“旋轉體”的探索教學

金來寶

【摘要】《義務教育數學課程標準》對學生在小學階段的圖形認識作出要求，“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”等，小學階段的學生對圖形的認識經歷了從點、到線、再到面、體的由易到難、循序漸進的過渡，“旋轉體”是學生在對基本圖形認識基礎上的知識的進一步拓展和延伸，本文以“旋轉體”的教學為例，談談如何在具體的教學實踐中開展有效的教學。

【關鍵詞】小學數學；“旋轉體”；教學；分析

一、點—線—面—體的關系

點是圖形組成的基礎，點沒有大小之別，它是構成圖形的基本元素；點動成線，線是由點組成的，一條線上有無數個點，它是點運動形成的軌跡，同時也是面的起點，線有直線和曲線等種類；面動則能夠組成豐富的物體形態，面可以分為平面和曲面兩類；一個平面在空間中進行旋轉后所形成的空間結構就是“體”。點沿著一定的方向作的規律性運動延伸形成線，點不具備方向性，而線則強調其方向和外形；平面上三個以上的點連接形成面；相反地，體的橫剖圖是面，面與面相交的地方形成棱，線與線相交的地方即頂點，它們之間是相互聯系、層層遞進的關系，通過點、線、面、體之間的關系滲透，能夠有效地促進學生用圖形認識和描述現實世界的能力，可促進學生抽象思維能力的發展。

二、“旋轉體”教學策略分析

（一）動手操作，感知長方形、正方形、三角形的旋轉

面動成體，不同的圖形動起來，形成的圖形是一樣的嗎？很顯然不是，不同的圖形轉動起來，所形成的體是不同的。當然，同一個圖形，不同的邊旋轉，得到的體也不一定相同。這和圖形的邊、形狀、角度等有重要關系。利用圖形的旋轉，能夠得到多種不同的體的特點，通過具體的動手實踐，讓學生在動手操作的過程中，形象具體地感知各種圖形旋轉后得到的體的圖示，在豐富的感性體驗的驅動下，培養學生主動參與，積極觀察、操作、想象、交流的能力，在豐富的學習活動中，發展學生的空間觀念。

將長方形的一邊粘在一根棍上用力旋轉，感受旋轉得到的圖形———圓柱體的特點，在直觀生動的動手實踐中，學生通過對圖形的旋轉一周，在第一手經驗的驅動下，形成了對長方形從平面到立體的生動活潑的感性認識體驗，當長為軸時，寬為底面的半徑，反之同理；利用正方形旋轉，不論怎樣旋轉，得到的依然是圓柱體，而且旋轉得到的圓柱體的大小相同；直角三角形的旋轉，以任意一條直角邊為軸，旋轉一周，得到的是一個圓錐體；以斜邊為軸，得到的是兩個等底不等高的圓錐體組合成的立體圖形。在形象生動的視覺旋轉過程中，學生對“旋轉體”有了豐富的感性認識體驗，因而在學習過程中，面對立體圖形時，理解能力和消化吸收能力更高。

（二）巧用活動，探究直角三角形旋轉

學習活動的開展，為學生開辟了一個開放活潑的學習空間，讓學生通過自身探究行動的開展，通過小組合作互助學習的開展，在開放的學習環境中，展開對直角三角形旋轉積極而活潑的活動體驗。直角三角形是生活中學生比較常見的圖形，也是學生經常用來舉例的圖形，直角三角形的兩個直角邊為軸旋轉得到的圖形比較容易理解，但是以斜邊為軸旋轉得到的圖形，如果僅憑主觀的想象，很難達到對學習對象的有效感知和理解。

因此，在學習活動的開展過程中，學生通過觀察生活中的直角三角形的斜邊旋轉后得到的立體圖形的圖示，并主動地將自己得到的效果與生活中的內容展開對比和分析，他們在活動交流的過程中發現，原來，生活中有許多地方用到了直角三角形斜邊旋轉得到的立體圖形，如在生活中的機器零件的樣式、兩個底面大小相同的圓錐底面對接在一起組成的圖形等，在生動活潑的學習活動開展的過程中，學生對直角三角形的斜邊旋轉得到的立體圖形形成了豐富的感性認識，在課堂交流中，學生通過進一步的歸納總結，在直觀形象地對直角三角形斜邊旋轉得到的圖形的感性認識過程中，有效地建構起了空間觀念，建構起了對立體圖形的有效認識體驗。

（三）媒體直觀，認識斜三角形的旋轉

隨著多媒體在現代化教育實踐中的發展，現代化的教育技術在學生學習實踐中的應用程度越來越高，也越來越普遍。利用多媒體的視覺直觀，為學生創設生動活潑的數學學習情境，能讓學生在形象生動的直觀視覺效果下，展開對學習對象的積極探究和實踐，讓斜三角形的旋轉，在直觀的媒體作用下，逐漸清晰立體起來，學生的空間概念也在生動活潑的學習體驗過程中得到有效培養。

利用多媒體展示分別以斜三角形的每一條邊為軸進行旋轉的直觀過程，在視覺化的學習體驗中，學生能夠發現，在旋轉過程中，以銳角邊為軸進行旋轉時，得到的圖形是圓錐體，但這個圓錐體與直角三角形旋轉得到的圓錐不同，它是一個中間空著的圓錐體，這部分以斜三角形的高為高，以斜三角形的另一邊到垂線的距離為半徑；而當以三角形的斜邊為軸進行旋轉時，得到的是類似于直角三角形的兩個等底不等高的圓錐體。在直觀立體的視頻演示過程中，學生充分感受和體驗到了斜三角形各個邊旋轉成的立體圖形的效果，在生動活潑的直觀經驗的驅動下，有效地實現學生空間概念的發展。

三、結束語

在“旋轉體”教學實踐開展的過程中，教師要結合學生的學習特點，在充分結合學習對象的特點和學生的學習實際等基礎上，展開對學習對象的有效探究和實踐，讓抽象的旋轉概念和不同圖形的旋轉形成的效果在學生生動活潑的學習體驗過程中，得到有效的建構。學生的空間概念和數學意識也必然能對學習對象的積極探究過程中得到有效發展。

【參考文獻】

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[2]廖春艷，趙艷輝，唐偉國.基于生活的課堂教學設計案例分析———以求旋轉體體積為例[J].湖南科技學院學報，2019（5）

（甘肅省天水市秦州區人民路小學，甘肅天水741000）