小學數(shù)學課堂教學建模之初探

巫艷輝

摘 要：模型思想是《課程標準（2011版）》新增的核心概念，是數(shù)學基本思想之一。《課程標準（2011版）》明確定義：所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。? ? ?學習數(shù)學的價值在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁。

關鍵詞：小學數(shù)學 課堂教學 建模

引言

模型思想的建立在小學數(shù)學課堂教學中無處不在，也是個循序漸進的過程，真正使學生有所感悟需要一個長期的過程。我在教學中會根據(jù)學生的年齡特點逐步滲透，引導學生不斷感悟。《課程標準（2011版）》明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”建立模型思想的本質(zhì)，就是使學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系。

一、從具體情境中進行數(shù)學抽象，滲透數(shù)學模型意識

如在教學新人教版一年級下冊《找規(guī)律》的第一課時，我同樣借助課本主題圖根據(jù)小朋友的認知特點創(chuàng)設了一個“為了慶祝六一兒童節(jié)，小朋友們把教室裝扮得漂漂亮亮，他們正在排練節(jié)目”的生活情境（動畫課件）。這節(jié)課我圍繞“小旗按一面黃色一面紅色，又一面黃色一面紅色……;小花按一朵紅色一朵紫色，又一朵紅色一朵紫色 ……;燈籠按一個紅色兩個藍色，又一個紅色兩個藍色 ……的懸掛順序”以及“小朋友按一男一女”的站隊順序，遵循“創(chuàng)設情境，感知規(guī)律------聯(lián)系生活，認識規(guī)律--------動手操作，創(chuàng)造規(guī)律”這三個層次進行教學。當教學進行到第二個環(huán)節(jié)時，我引導孩子們歸納總結(jié)出：一組依次不斷重復出現(xiàn)的排列就稱之為“規(guī)律”，并把這句話板書在黑板上，有目的地向孩子們滲透“圖形擺放規(guī)律”這一數(shù)學模型意識。這一做法對于一年級的孩子理解什么是圖形擺放的規(guī)律、找生活中的規(guī)律、自主創(chuàng)造規(guī)律等方面的知識就能掌握得很到位，同時也能讓孩子們充分感受到“生活中處處有數(shù)學;數(shù)學來源于生活，又服務于生活”。

數(shù)學模型意識的滲透，對培養(yǎng)小學生慢慢學會“用數(shù)學的眼光去觀察周圍的事物”的好習慣是大有好處的。

二、在問題解決中進行數(shù)學推理，感悟數(shù)學模型思想

《新課程標準（2011版）》提出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

在教學新人教版六年級下冊《數(shù)學廣角-----鴿巢問題》[例題1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？]時，為了讓學生能逐次弄懂“為什么”，我先設計了一個活動，要求：1.同桌合作：一人擺放，一人記錄;2.統(tǒng)計有多少種放法？3.從這幾種放法中能有什么發(fā)現(xiàn)？互相交流。

課堂上我給予學生一定的時間，讓學生兩人一組，一人動手操作，另一人記錄所有的方法，并互相交流和總結(jié)。學生通過親自參與活動后思考、討論、交流、匯報。之后我根據(jù)學生的匯報再用課件再一一驗證學生的結(jié)果，當課件播放到第4種方法時，我提問學生：最后一支筆可以隨便放嗎？引發(fā)學生思考得出：最后一支筆可以任意放進其中的一個筆筒，由此得到：不管怎么放，至少有2支筆要放進同一個筆筒里。這個問題是我有意讓學生通過對動畫課件的觀察，有意加深數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學生初步感知鴿巢問題的基本模型。

接著，我要求學生動手圈出每種放法中鉛筆數(shù)量最多的筆筒。追問這時有什么發(fā)現(xiàn)？引導學生思考后得出結(jié)論：把4支鉛筆放進3個筆筒，不論怎么放，總會有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

針對這一說法，結(jié)合剛剛展示的課件，引導學生觀察并領悟到第4種方法是屬于至少的情況。我又向?qū)W生追問：如果不用一一列舉，你能用更快速的方法證明這一結(jié)論嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)：只有平均分，將鉛筆盡可能分散，才能保證至少。緊隨這樣的推理，我讓學生很快地領會到：可以將例題1列出（表示平均分）的算式：4÷3=1（支）……1（支），進一步啟發(fā)讓學生理解算式的意義，要求學生明白：商數(shù)1，表示的是每個筆筒中鉛筆的數(shù)量，而余下的那1支鉛筆不論怎么放，總會有一個筆筒中至少放進了2（1+1）支鉛筆。這一環(huán)節(jié)的教學，是數(shù)形結(jié)合思想的彰顯，三番五次的提問和推理，讓學生初步有了“至少數(shù)=商+1”的數(shù)學模型意識形態(tài)。

引發(fā)學生深度思考后得出：余數(shù)同樣要平均分，才能達到抽屜里放的書最少。整個問題解決，由“操作--觀察--思考--推理--建構(gòu)--應用”得出：要把a個物體任意放進n個抽屜里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么總有一個抽屜中至少放進（b+1）個物體。就是這個“硬道理”讓學生能夠靈活掌握、自主建構(gòu)、巧妙運用“至少數(shù)=商+1”這一數(shù)學模型。

就是這樣：在教學中我根據(jù)不同年級的學生和教材，注重“從簡單到復雜，從具體到抽象”這樣一個循序漸進的過程，通過“觀察實際情境→發(fā)現(xiàn)提出問題→抽象成數(shù)學模型→應用與拓展”的建模方法，讓學生逐步形成經(jīng)驗，引導他們自主參與學習，經(jīng)歷知識的形成過程，形成運用模型去進行數(shù)學思維，應用所學知識解決實際的數(shù)學問題。