讓數學核心素養在課堂生長

呂娜 姜淑清 孫曉波

【摘? ?要】課堂是培養學生數學核心素養的主陣地，教學素材、核心活動設計是培養學生核心素養的重要因素。要讓學生的數學核心素養在課堂生長，教師可以通過選好素材、提好問題、解決問題、評價反思等環節展開教學。

【關鍵詞】課堂教學;核心素養;評價反思

課堂是培養學生數學核心培養的立足之地，怎樣的課堂才能成為核心素養生長的沃土？筆者通過六年級的一節“問題解決”課，談一些在課堂教學中培養學生數學學科核心素養的做法。

一、好素材引發有價值的問題

北京市海淀區的測評卷中，有這樣一道題：

筆者將它變為一節“問題解決”課。課從有趣的生活情境引入，教師播放視頻：螞蟻從洞里出來，在一塊近似正方體磚頭的一角發現了食物，它要爬過去覓食。教師用這幅圖來表示這件事——“有一個正方體，小螞蟻從A點爬到P點去覓食。”

師：如果你是小螞蟻，你會考慮些什么問題呢？

生：走哪條路去覓食？

生：怎么走路線最短？

生：怎么走路線最長？

生：可以走哪些面？

生：一共有多少條路線？

生：最短路線經過幾個頂點？

……

好的問題會激發學生探究的欲望，教師要幫助學生聚焦好問題。

二、好問題激發探究的熱情

合理的問題情境是課堂教學激發學生學習熱情的動力。

本節課針對問題“怎么走路線最短”展開，學生的思維層層深入，在探究過程中遇到了很多值得分析和解決的好問題。

活動一：

師：“怎么走路線最短？”這個問題還是挺有挑戰性的，為了大家能夠更好地進行研究，一會兒咱們兩人一組，利用小正方體來研究，把你們想告訴小螞蟻的最短路線畫在上面。筐里還有一些備用的白紙和彩筆，可以作為你研究問題的“小幫手”。

（學生兩人一組開始探究）

師：老師看到每個組都為小螞蟻選了一條最短路線。現在把你們找的最短路線用彩筆畫在立體圖上。

活動二：

師：這個同學認為它更短（如圖1），你們認為呢？有的同學眼神里還帶著問號呢，它真的是最短的嗎？同桌兩人研究研究。

活動三：

師：剛才我看到有的組畫的跟大家都不一樣，他怎么這樣畫呀（如圖2）？你們同意嗎？

師：兩人為一組進行探討，一人從平面圖上講講可以不可以，如果可以，另一人在立體圖上畫一畫它在哪呢。

不難看出，上述探究活動都圍繞一個核心問題展開，這個問題不是教師給予的，而是學生根據這個素材進行探究引發的。作為教師，在課堂上就是要這樣充分運用好素材，做一個引導者，引學生不斷發現問題、提出問題。

【教學片段1】課中

師：你們今天幫了小螞蟻一個大忙，解決了“怎么走路線最短”的問題，而且找到了兩條最短路線，這兩條分別是：經過前面和上面，經過前面和右面。看來最短路線還不止1條呢！那你們產生新問題了嗎？

生：最短路線一共有幾條？

【教學片段2】課尾

師：課上到這，你們還有想研究的新問題嗎？

生：在長方體上最短路線問題又會是什么情況呢？

生：在球體上最短路線怎么走？有幾條呢？

生：在其他立體圖形中最短路線問題怎么研究呢？

……

將學生提出的問題“怎么走路線最短”作為整節課探究的起點，學生的探究興趣被激發;一節課學生在不同階段提出的問題連成了問題串，架構起本節課的探究思路，這種提出問題和解決問題的過程其實就是數學學習的過程。

三、在問題解決中讓核心素養生長

核心素養是學生應具備的能夠適應社會發展與終身發展的必備品格與關鍵能力。本節課重點體現了推理、想象、表達等數學素養。

（一）推理

本節課主要應達到以下兩個目的：（1）運用正方體展開圖和正方體特征（對稱性）去解決問題;（2）借助“兩點之間線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”等定理去說理。

教師通過三次推理的設計，在比較和說理的過程中培養學生有據思考和表達的能力。

師：誰來說說它們分別是怎么走的？想象一下哪條更短？為什么？

（引導學生說理：“在三角形中，兩邊之和大于第三邊”“在同一平面內，兩點之間線段最短”）

師：這個同學認為它比這條還短？還有同學認為它最短，它真的是最短的嗎？同桌兩人研究研究。

（讓學生借助學具證明：有用尺子測量借助數據證明的;有展開正方體外表面從三維立體向二維平面的降維轉化來證明的）

師：解決了“怎么走路線最短”的問題，而且找到了兩條最短路線，看來最短路線還不止1條呢。

師：接下來咱們找一找到底有幾條？

（讓學生借助正方體對稱性進行有序的思考：一開始學生找到的是2條，后來有同學找到了3條、4條，到最后找全了6條。有人是一條一條找全的，還有同學利用了正方體面上的對稱性，或者正方體棱上的對稱性）

（二）想象

教師通過有意識的四次想象，帶領學生觀察、比較，在三維立體與二維平面中自由地轉換。

師：誰來說說它們分別是怎么走的？想象一下哪條更短？為什么？

（在此過程中，學生需要轉換空間，將研究對象轉換到一個平面上進行解釋、說明，積累想象的思維經驗，發展空間觀念）

師：通過你們的展開圖，咱們終于找到了這條最短路線：是小螞蟻要從面上走，就這樣斜著上去就行了？你們看我畫，想象一下是不是這樣。

（啟發學生把展開圖還原回去，進而思考交點位置問題，最終在立體圖形上畫出最短路線）

師：剛才我看到有的組畫得跟大家都不一樣，他怎么這樣畫呀（如圖2）？你們同意嗎？

師：從平面圖上講講可以不可以，如果可以在立體圖上畫一畫它在哪呢？

（基于想象、操作，尋找點、面、線在二維和三維空間中的位置對應關系）

師：咱們下一步就研究“最短路線有幾條？”這個問題。

師：你們先猜猜一共有多少條？（生答：2、4、6條）

（學生在思考過程中，需要不斷在頭腦中進行想象，尋求圖形面、棱、頂點之間的位置對應關系）

整個過程中，學生需要不斷思考圖形要素之間的位置對應關系，學生在這些核心思維活動中不斷培養自己的空間想象力，形成空間觀念。

（三）表達

把結論表達清楚，是學生表達能力的體現。學生的個性化表達方式有多種，同樣，讀懂別人的表達方式，也是一種能力。

【教學片段3】展示不同的表達形式

師：現在大家都認可6條了，剛才同學們基本都是直接在立體圖形上畫的，還有同學用文字表達的;如果認為文字敘述有點煩瑣，我們也可以利用字母簡潔地來表達。

文字表達形式：? ? ? ? ? ? ? ? ?字母表達形式：

通過學生作品的呈現，說明學生的表達能力是有一定基礎的。

四、在評價反思中讓核心素養生長

在數學教學中提升學生的反思能力也是培養學生核心素養的重要途徑。

【教學片段4】

師：你們先猜猜一共有多少條？（生：2、4、6條）

師：拿出活動單，把你們猜的結果寫在橫線上。

師：猜好就完了嗎？

生：不是，還得驗證呢。

師：好，接下來咱們找一找到底有幾條？咱們可以借助學具或者學習單上的立體圖找一找、畫一畫，并用你喜歡的方式表達出來，讓別人明白你的想法。得出結論后，再回頭看看與你最初猜的一樣不一樣？如果不一樣，那你好好想想問題出在哪里。

本節課在評價反思環節，教師要求學生落實每一步：“猜”要留痕，“找”要確鑿，“反思”環節不落空。

【教學片段5】

全班展示交流。

生1：找到4條。（考慮不周全）

其他學生幫助補充得出正確答案。

生2：找到6條。（找到所有）

反思：

師問生1：你猜的跟你找的倒是挺一致的，這位同學又幫你找出了2條，你認可嗎？你反思一下問題出在哪里？

生1：除了前面是2條，其他面我只數了1條。

師：誰找的數量跟猜的數量不一樣，你是怎么反思的？

生：我開始認為底面不能爬，后來明白了：如果在生活情境中小螞蟻爬的就是4條線路，如果我們把它放到數學模型中來思考，把它找全就是6條。

兩組反思，第一組是學生對結果的反思;第二組學生在猜測6條與4條區別的時候，結合對現實意義的反思，聯系生活實際思考數學問題，發現生活情境與數學情境之間的相通之處與差異之處。

整節課教師引導學生在“發現問題”“解決問題”“解題方法”“合作交流”“反思回顧”五方面展開教學。

數學教育歸根到底是“人”的教育，數學課表面看上去是教“數”“圖形”等知識。實際上，對核心素養、問題解決能力的培養，才是我們進行數學教學更重要的目標。

參考文獻：

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（北京市海淀區中關村第二小學? ?100190）