在“話”“畫”中增長學生的數學思維

徐頻紅

【教前思考】

“找規律”是人教版一年級下冊的教學內容，教學目的是讓學生通過觀察生活中的現象，嘗試發現事物中隱含的規律，感知找規律的方法，體會生活中也包含數學問題，激發學生學習和探索數學的興趣。在教學中，教師應使學生初步感受數學思維方法，落實數學思維訓練。“找規律”一課的教學，可滲透“歸納推理”這一思維活動。本節課是第一課時，教學內容是發現生活中的事物隱含的規律，其中有顏色、形狀、大小的排列規律。

基于以上思考，筆者將本節課的教學目標確定為：

◇通過觀察、猜測等活動，使學生發現圖形排列的簡單規律，理解規律的含義，并能描述和表示規律。

◇在發現規律、描述和表示規律以及簡單應用規律的過程中，培養學生的觀察能力、數學表征能力和推理能力，并能根據發現的規律確定后續的圖形，發展學生的思維能力。

◇使學生感受規律在生活中的廣泛應用，培養學生欣賞數學美的意識。

【教學實踐】

數學教學必須注意從學生的生活情境和感興趣的事物出發，為學生提供積極參與的機會，使他們通過嘗試操作體會到數學就在身邊，對數學產生親切感。在教學中，教師要努力挖掘學生身邊的學習資源，為他們創建一個發現、探索的思維空間，使學生能更好地去發現、去創造。

（一）新課導入

多媒體展示三幅小動物排隊圖。

1.出示第一幅圖，問：你能挑戰一下用5秒鐘就記住它們的隊伍是怎么排的嗎？

此圖中的小動物是按照簡單規律ABAB……排列的。顯然，這樣的排列方式很好記，于是學生挑戰成功，學習興趣被激發。

2.接著出示第二幅圖，問：你現在能繼續挑戰嗎？

此圖中的小動物是按照規律AABAABAAB……排列的。學生仍舊很快就能說出小動物的排列方式，強化了對規律的感受。

3.出示第三幅圖，問：你還能繼續挑戰嗎？

此圖中小動物的排列順序是雜亂的，無規律可循。在與前面的產生矛盾沖突中，學生強烈地感受到：規律可以讓我們的生活變得方便。于是，對于為何要學“找規律”這個內容，原因不言而喻，教師自然揭題。

（二）新知展開

1.利用實物場景構建“規律是一組一組重復出現”的思維表征。

引出課題后，教師直接出示主題圖讓學生自主探究：“從圖中你找到哪些規律？把你的發現小聲地告訴你的同桌。誰愿意把你的發現告訴大家？”讓學生經過充分的觀察、討論、交流，發現彩旗、小花、燈籠、小朋友的排列都有一定的規律，它們都是一組一組重復出現的。于是，關于“規律”的基本思維表征形成。

2.借助數學圖形確定“規律”需要“一組一組重復出現”多次。

學生從實物場景中提煉出“規律”的基本思維表征之后，教師趁熱打鐵，通過猜一猜“老師會在屏幕上擺什么樣的平面圖形”這一問題，引導學生在觀察、比較、猜想、驗證的過程中，體驗發現規律的全過程，同時掌握尋找規律的基本方法。通過第一次沒有任何依據的亂猜，學生感悟到猜想是需要經過驗證的;通過第二次猜想及猜想后的討論，學生體會到規律不是一成不變的，它會隨著條件的變化而發展變化。

緊接著，教師追問：“尋找規律，你認為重復幾次才有把握？”學生經過討論，一致認為“重復的次數越多，把握就越大”。于是明確：一般來講，物體一組一組依次不斷地至少重復出現3次，我們就可以稱之為是有規律的。至此，關于規律概念的內涵也構建完成。

3.通過數形結合讓“規律”的思維內涵得到深入。

以上兩個教學環節中，學生感悟到“規律”可以從顏色、形狀、位置等方面獲取，那么接下來的這個環節，便是將思維的“腳手架”從形象半形象開始拆除。

讓學生完成作業紙上的題目：

學生獨立思考后，教師組織反饋討論，明確有這么幾種結果。

結論一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……

結論二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……

結論三：1、2，1、2，1、2，1、2……

本環節教學，教師通過數字與圖形相互結合的方式，使學生展開了想象的翅膀，激發了學生的發散思維，挖掘了學生思維的生長點。

（三）拓展提升

此環節主要通過“欣賞生活中的規律”“小組合作創編規律”兩步完成。教師通過讓學生欣賞有規律的聲音、司機的輪換、紅綠燈的顯示等生活中的現象與事件，使他們對“規律”的認識更深入，培養了他們的“數學來源于生活”的意識。通過“四人小組合作創編規律”，在擺一擺、貼一貼、畫一畫、做一做中，提高學生對規律的認識與升華。最后，在回顧與整理中結束本節課的學習。

【教后反思】

按照教學預設上完了課，除了時間上把控得不夠好之外，自己覺得上得似乎還算是行云流水，對學生的調控也算是比較自如。然而在與幾位觀課專家進行溝通之后，筆者突然有種再次撰寫一下教學設計的沖動。筆者自認為充足的“思維”成分，在原先的教學設計中顯得太過淺顯與蒼白。數學的教學，應立足于學生已有的經驗與技能，找準思維的增長點，點亮思維的生長點，讓思維之樹不停地長新枝，抽新葉，發新芽。就“找規律”一課的設計而言，以下兩點能促使教學目標的達成。

（一）“話”規律：讓思維過程可視

杭州市濱江區數學教研員在充分肯定了上課教師的一些過硬的基本功及精巧的教學環節設計之外，還重點聊到了關于“規律”揭示的第一層目標：用規范的數學語言描述“規律”。

蘇霍姆林斯基說：“老師不想辦法使學生產生情緒高昂和振奮的內心狀態，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，學習也就成了負擔。”課始，學生在“猜一猜”的活動中，初步感知了“規律”，能用自己的語言表達出規律。此時，教師利用教材資源設計了“聯歡會”這一情境，引導學生仔細觀察畫面上哪些地方的排列是有規律的，又是按什么樣的規律排列的。先獨立想，再同桌交流，最后指名匯報。教研員指出，在這一過程中應該充分地讓學生描述彩旗、燈籠等排列的規律，而不應該只停留在像最初導入新知環節中的那樣，只是讓學生感悟到規律的存在。這個環節應該是讓學生用規范的數學語言，讀出每一處的規律，為后面的概念完善打好基礎。

的確，在這個教學過程中，教師若還是停留在初步感知這一層次上，那么學生的思維就到不了更深一步，就感受不到“規律”的明顯特征：“一組一組重復出現”。而且，缺失對“規律”的科學性語言描述，學生就不能將“一組一組”這樣的表征落實到位，對于將來“規律”內涵的完善及外延的拓展也是極其不利的。因此，教師要引導學生用規范的數學語言“話”規律，讓自己的思維顯現出來。

（二）“畫”規律：讓思維的結果可視

給孩子一雙發現數學的眼睛，讓他們以數學的意識，主動地從數學的角度去觀察世界，體驗生活，用數學的思想、方法解決問題，那么學生的數學學習將會變得豐富多彩，而且充滿著生命的活力。

杭州市濱江實驗小學校長在聊課中提到，要將數學課上得有深度、有厚度，就必須要在課堂教學的關鍵環節充分挖掘“思維”的因子。比如在新知構建環節，教師用“讓學生猜平面圖形”這一個形式充分調動了學生的參與度，形式很好，但是材料利用不夠到位，完全可以更開放一點。原先教師的設計是：先讓學生猜第一個圖形，然后教師利用課件出示第一個圖形是正方形，接著教師給出一個圓形和一個正方形，繼續讓學生猜第四個圖形，之后教師按照自己的教學設計，讓學生以“一個正方形、一個圓形、一個正方形、一個三角形”這樣為一組確定規律重復排列下去，最后驗證結果。

校長提出，此處可以改成這樣的教學活動：先讓學生猜第一個圖形，滲透猜想是需要驗證的意識;然后在課件上出現“一個正方形、一個圓形、一個正方形”之后，就拋給學生一個問題：“如果叫你繼續排列圖形，你會按照什么樣的規律排下去？請你上黑板來畫一畫。”這個問題一拋出，學生便會努力去想，按照什么樣的規律繼續創編下去呢？或許答案就會五花八門，有的會以“一個正方形、一個圓形”為一組重復出現畫出規律，有的會以“一個正方形、一個圓形、一個正方形”為一組重復出現畫出規律，或許還會以“一個正方形、一個圓形、一個正方形、兩個圓形……”為一組這樣的規律畫下去，等等。此處的問題，開放又大氣，不僅僅達到了認識規律、鞏固規律、創編規律的目的，還大大地拓寬了學生的思維廣度，讓他們不僅僅將思路只囿于面前的電腦屏幕上的所見，而是能夠通過想象與推理，找到“一組一組”的不同方式，從而排列出不同規律的圖案，讓思維的結果可見。材料雖然精簡，利用頻率卻很高，這樣才能使課上得簡約而不簡單。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，教學活動要建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，重視教學過程的全新理念，要發揮學生的主觀能動性，讓學生參與知識的發生發展的全過程。而“話”和“畫”是學生數學思維的增長點，可以讓學生的思維層次實現有效提升。

（浙江省杭州市濱江實驗小學? ? ?310000）