美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)敘事

章晶玲 周唯 張壽松

2018年10月，我們有幸來(lái)到美國(guó)威斯康星州河城蒙特梭利小學(xué)（River Falls Public Montessori Elementary）進(jìn)行每周一次的見習(xí)（這樣的見習(xí)持續(xù)了16周）。我們兩人一組被分配到不同的教室。每個(gè)教室基本上只有一位負(fù)責(zé)教師（類似于國(guó)內(nèi)的班主任）。這位負(fù)責(zé)教師同時(shí)也兼任多門課的任教。每周三我們和該校的學(xué)生從早上八點(diǎn)相處到下午兩點(diǎn)。雖然每周只有一天時(shí)間的見習(xí)，但是收獲很大。我們的導(dǎo)師Ms.Karen非常熱情地幫助我們了解美國(guó)的課堂，并且讓我們觀摩她上課，全方位地進(jìn)入課堂。在第二學(xué)期結(jié)束前，我們也有幸能單獨(dú)給學(xué)生上課。美國(guó)小學(xué)的課堂是非常生動(dòng)活潑但又富有秩序的。我們所在的班級(jí)有24位學(xué)生，男女比例平衡。根據(jù)年齡與學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分組，總共3組。一年級(jí)組8人，二年級(jí)組7人，三年級(jí)組9人。蒙特梭利小學(xué)獨(dú)有的混齡制編班，讓孩子們都能互相學(xué)習(xí)、互相幫助。班級(jí)的空間非常大，內(nèi)部主要分為生活區(qū)、閱讀區(qū)、學(xué)習(xí)區(qū)，學(xué)具非常豐富，整體顯得充實(shí)又有秩序。當(dāng)一個(gè)年級(jí)的學(xué)生在上課時(shí)，另一個(gè)年級(jí)的學(xué)生會(huì)在同一間教室里由另一位教師來(lái)上另外一節(jié)課，例如拼寫課。沒有課的同學(xué)則進(jìn)行自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，以不打擾教師的教學(xué)秩序?yàn)闇?zhǔn)。Ms.Karen上課從不用PPT，主要的教學(xué)工具就是蒙特梭利小學(xué)所特有的豐富的教具，有時(shí)候會(huì)借助小白板。教室里有一臺(tái)電視機(jī)，但這并不是用來(lái)展示PPT和輔助上課的，而是在每天的早會(huì)中用來(lái)播放音樂視頻供學(xué)生唱歌跳舞的。

每天早上8點(diǎn)30分，學(xué)生陸陸續(xù)續(xù)進(jìn)教室，教師會(huì)用不同的方式和他們握手擁抱。然后是30分鐘的早會(huì)時(shí)間，教師會(huì)點(diǎn)評(píng)學(xué)生昨天的表現(xiàn)，提出今天的任務(wù)，學(xué)生齊讀今天的課程表。接下去由學(xué)生決定互動(dòng)的方式，每個(gè)學(xué)生在有趣的游戲互動(dòng)中互相問好，促進(jìn)友誼。早會(huì)結(jié)束后是15分鐘的點(diǎn)心時(shí)間。9點(diǎn)整到11點(diǎn)10分左右，是每天的主課時(shí)間，每天只有一門主課，比如語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、歷史、生物等。三個(gè)年級(jí)的學(xué)生要在這130分鐘時(shí)間內(nèi)分批上由班主任教授的主課，例如40分鐘三年級(jí)的數(shù)學(xué)課程，30分鐘二年級(jí)的數(shù)學(xué)課程，20分鐘一年級(jí)的數(shù)學(xué)課程，剩下的時(shí)間教師會(huì)組織各種活動(dòng)，例如學(xué)生準(zhǔn)備的關(guān)于動(dòng)物的研究匯報(bào)，請(qǐng)家長(zhǎng)到校與兒童進(jìn)行故事分享等等，時(shí)間由教師靈活掌握。11點(diǎn)20分左右，教師要求學(xué)生整理好桌面物品，排隊(duì)下樓用午餐。

下面以Ms.Karen所教授的一節(jié)分?jǐn)?shù)課為例，做一個(gè)完整的敘述，與同行分享。關(guān)于“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容，國(guó)內(nèi)一般是在三年級(jí)上學(xué)期開始學(xué)習(xí)的，而蒙特梭利小學(xué)的學(xué)生在二年級(jí)就接觸了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。為了便于敘述，我們把課堂教學(xué)大致分為四個(gè)部分，真實(shí)還原本課程的教學(xué)實(shí)施過(guò)程。

一、導(dǎo)入

這節(jié)課的教授對(duì)象是二年級(jí)的7個(gè)學(xué)生，分別是3個(gè)男生和4個(gè)女生，他們的年齡大多是8～9歲。教師要求學(xué)生帶上一支鉛筆和一本筆記本，圍繞長(zhǎng)桌坐下。學(xué)生是沒有教材的，教師有教學(xué)用書。學(xué)生基本跪坐在桌旁。教學(xué)開始，教師非常直白地闡述了這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)，沒有向?qū)W生提問什么是分?jǐn)?shù)或者你們對(duì)分?jǐn)?shù)有什么了解，而是直接拿起教具圓片，向?qū)W生提問：“如果我把一個(gè)圓分成兩部分，你知道會(huì)變成什么嗎？”學(xué)生搶答道，會(huì)變成兩個(gè)半圓！半圓+半圓。教師立刻表?yè)P(yáng)學(xué)生回答正確。接著，教師拿起一個(gè)圓片，向?qū)W生引入單位1的概念，這個(gè)引入非常直白。我很疑惑學(xué)生是否能夠聽懂教師拿著圓片說(shuō)它就是1的概念，但是令我意外的是，學(xué)生似乎都聽懂了，他們非常習(xí)慣教師的上課模式，對(duì)于教師直接的輸入表現(xiàn)出的就是直接的輸出。

二、學(xué)習(xí)新知

教師拿出事先準(zhǔn)備好的圓片，每人一張依次分給學(xué)生。學(xué)生拿到圓片都表現(xiàn)得很激動(dòng)，他們拿著圓片不停地觀察。接著教師利用圓片在白板上畫了一個(gè)圓并標(biāo)注上1（如圖3）。教師要求學(xué)生跟著她一起畫。每個(gè)學(xué)生都積極參與進(jìn)來(lái)，拿著圓片在自己的筆記本上畫了圓，并標(biāo)注1。在這個(gè)過(guò)程中教師并沒有起身查看學(xué)生畫圓的情況，而是準(zhǔn)備接下去的教具并且在白板上又畫了一個(gè)圓。在學(xué)生都完成后，教師拿出一個(gè)半圓說(shuō)這是[12]，然后把表示[12]的圓片分給每一位學(xué)生。教師要求所有人的眼睛都注視白板，然后利用半圓，在白板上已經(jīng)畫好的整圓中清晰地畫出2個(gè)半圓并標(biāo)注[每份][12]。教師解釋說(shuō)，2個(gè)半圓在一起，你就獲得了1個(gè)圓，并且要求學(xué)生照著畫圓。學(xué)生的模仿能力很強(qiáng)，畫圓速度也很快。接下來(lái)，教師繼續(xù)在白板上畫圓，學(xué)生照做，教師提問：你認(rèn)為我們要學(xué)習(xí)的下一個(gè)分?jǐn)?shù)是什么？學(xué)生搶著回答[14]。我當(dāng)時(shí)覺得很疑惑，并不知道為什么學(xué)生會(huì)想出這個(gè)答案。教師搖搖頭說(shuō)這不對(duì)，接下來(lái)我們要把圓分成3份，并且舉起表示[13]的圓片說(shuō)這叫[13]。緊接著又提問：幾個(gè)[13]才能組成1個(gè)圓？學(xué)生搶答說(shuō)3個(gè)，可見學(xué)生在畫圓中找到了一定的規(guī)律。教師表?yè)P(yáng)學(xué)生回答正確。之后將表示[13]的圓片分給學(xué)生，利用[13]的圓在整圓中畫3份并標(biāo)注每份[13]，學(xué)生照做。

教師在畫圓的同時(shí)重復(fù)問題：幾個(gè)[13]才能組成1個(gè)圓？學(xué)生回答：3個(gè)。教師又提問：下一個(gè)分?jǐn)?shù)是什么？學(xué)生回答是[14]。教師繼續(xù)在白板上畫整圓，向?qū)W生提問：幾個(gè)[14]才能組成1個(gè)圓？學(xué)生回答：4個(gè)。教師將[表示][14]的圓片分給學(xué)生，利用[14]的圓在整圓中畫4份并故意標(biāo)注[15]。立刻有學(xué)生指出教師標(biāo)注錯(cuò)誤，應(yīng)該是[14]。接著，教師用標(biāo)有分?jǐn)?shù)的長(zhǎng)木條演示1，[12]，[13]，[14]，[15]（按著順序排列），教師提問：接下去是什么？學(xué)生回答[是15。]教師將表示[15]的圓片分給學(xué)生，再利用[15]的圓，在整圓中畫5份并標(biāo)注每份[15]，教師總結(jié)道：現(xiàn)在有5個(gè)[15]。緊接著提問學(xué)生幾個(gè)[1100]可以組成1？學(xué)生回答100。教師再提問幾個(gè)[197]可以組成1？學(xué)生回答97。繼續(xù)提問幾個(gè)[11000000]可以組成1？學(xué)生回答1000000。學(xué)生在不斷畫圓分割的過(guò)程中自主感知了分?jǐn)?shù)的規(guī)律。教師表?yè)P(yáng)學(xué)生做得非常棒……之后教師說(shuō)，到目前為止，我們學(xué)了1，[12]，[13]，[14]，[15]，[16]，接下去一個(gè)是什么？學(xué)生回答是[17]。教師將[表示17]的圓片分給學(xué)生，利用[17]的圓在整圓中畫7份并標(biāo)注每份[17]。教師在畫圓的同時(shí)感嘆這個(gè)畫起來(lái)好難！學(xué)生在利用[17]的圓分割整圓的時(shí)候明顯動(dòng)作變慢了，說(shuō)明這個(gè)分割存在難度。但是教師在觀察學(xué)生分割后，并沒有向他們提供幫助，學(xué)生全部獨(dú)立完成分割。教師提問：幾個(gè)[17]可以組成1個(gè)圓？學(xué)生回答7個(gè)。

教師問學(xué)生，關(guān)于數(shù)字你觀察到了什么？學(xué)生思考后回答，下面的數(shù)字變得越來(lái)越大，每份的圓就越來(lái)越小了。教師提出表?yè)P(yáng)。緊接著，教師用比薩舉例，一個(gè)人吃一整個(gè)比薩會(huì)吃撐，但是把比薩分成7份，他就吃得很少。這節(jié)課我們每個(gè)人總共要畫10個(gè)圓，現(xiàn)在已經(jīng)畫了7個(gè)。下一個(gè)是[18]！教師將[表示18]的圓片分給學(xué)生，利用[18]的圓在整圓中畫8份并標(biāo)注每份[18]。學(xué)生眼疾手快地照做。教師在學(xué)生畫的同時(shí)進(jìn)行講解：這個(gè)圓很容易分成8份，我們只需要畫4條線。教師演示用[12]圓來(lái)畫[18]。接下來(lái)傳遞[19]的圓，利用[19]的圓在整圓中畫9份并標(biāo)注[每份19]。教師邊畫邊數(shù)，學(xué)生跟著數(shù)，1個(gè)[19]，2個(gè)[19]……教師等待學(xué)生完成[19]圓的分割。[19]圓分割起來(lái)也有一些難度，教師讓學(xué)生互相幫助，已經(jīng)完成的同學(xué)幫助那些有困難無(wú)法完成的同伴。之后教師繼續(xù)提問：下一個(gè)是什么？學(xué)生回答[110]。教師將[110]的圓分給學(xué)生，利用[110]的圓在整圓中畫10份并標(biāo)注[每份110]。教師提問：幾個(gè)[110]可以組成1個(gè)圓？學(xué)生回答10個(gè)。

三、練習(xí)鞏固

教師舉起[110]圓和整圓，問學(xué)生是否注意到，1個(gè)圓很大，[110]的圓很小。然后，教師將[110]圓和整圓重疊在一起，請(qǐng)學(xué)生看看[110]圓在整圓中顯得有多小。之后教師又將[110]圓和[12]圓重疊在一起，學(xué)生看見仍舊是[12]圓比較大，[110]圓比較小。教師將[110]圓和[14]圓重疊在一起，提問學(xué)生：這兩個(gè)圓片大小接近，但是哪個(gè)更大？學(xué)生回答[14]大。教師拋出問題：你是否知道2個(gè)[110]等于1個(gè)[15]？學(xué)生并沒有直接回答，大多表現(xiàn)出的是懵懂反應(yīng)。教師利用[110]圓和[15]圓進(jìn)行重疊演示，學(xué)生就明白了。

四、作業(yè)

教師小結(jié)，本節(jié)課學(xué)習(xí)了1，[12]，[13]，[14]，[15]……[110]，大家課后可以拿著圓片練習(xí)鞏固。教師告訴學(xué)生圓片具體要擺在哪個(gè)位置，并沒有強(qiáng)制要求學(xué)生一定用圓片進(jìn)行練習(xí)鞏固，但非常注重班級(jí)的秩序，要求學(xué)生在擺弄圓片后一定要整理好且放回原位，盡量完成晨會(huì)布置的“Early birds”上的習(xí)題。“Early birds”是一本習(xí)題冊(cè)，教師會(huì)在周一把8頁(yè)左右的習(xí)題冊(cè)下發(fā)，習(xí)題冊(cè)的內(nèi)容是復(fù)習(xí)之前的知識(shí)和本周所學(xué)的新知識(shí)，將語(yǔ)言和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起。教師并不硬性要求學(xué)生每天必須完成一定量的習(xí)題，但是周五放學(xué)前學(xué)生必須完成所有習(xí)題，作業(yè)時(shí)間可以由自己分配。這節(jié)課最后以“非常歡迎你們來(lái)上我的這節(jié)課，現(xiàn)在下課！”結(jié)束。

整節(jié)課總時(shí)長(zhǎng)35分鐘左右，時(shí)間分配大致如下：導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘左右，學(xué)習(xí)新知環(huán)節(jié)20分鐘左右，練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)5分鐘左右，作業(yè)環(huán)節(jié)3分鐘左右。

五、啟示與反思

（一）數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手實(shí)踐

數(shù)形結(jié)合，借助形的直觀來(lái)理解分?jǐn)?shù)“量”的含義。教師采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)代替口頭敘述，讓學(xué)生利用圓片在筆記本上進(jìn)行整圓的分割。學(xué)生在動(dòng)手中不僅體驗(yàn)到樂趣，也可以直觀感受到分?jǐn)?shù)在整圓里的體現(xiàn)?！皟和闹腔墼谥讣馍稀！眲?dòng)手操作能讓學(xué)生在體驗(yàn)的同時(shí)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)思維的發(fā)展，充分體現(xiàn)了蒙特梭利小學(xué)的“幫助我讓我自己做”的教學(xué)組織特征。雖然學(xué)生分割圓的過(guò)程不是那么流暢，比如學(xué)生很難把圓分成8份，但是教師講解時(shí)拿[12]的圓代替[18]的圓，告訴學(xué)生在整圓中畫四條線就可解決。在提高效率節(jié)省時(shí)間的同時(shí)，也讓學(xué)生明白[12]和[18]之間的緊密聯(lián)系。

（二）模仿學(xué)習(xí)，聯(lián)系生活

整節(jié)課以教師帶著學(xué)生進(jìn)行整圓分割為主線，通過(guò)白板上的分割演示，學(xué)生可以清楚地了解步驟，少犯錯(cuò)誤。教師要求學(xué)生互相幫助，在增進(jìn)同學(xué)之間友誼的同時(shí)，也可以了解學(xué)生的動(dòng)手能力，這也為教師的下一步操作提供了信號(hào)，同時(shí)保證整節(jié)課的節(jié)奏穩(wěn)步推進(jìn)。后半段課教師主要采用實(shí)例和提問的方法，形象地用學(xué)生愛吃的比薩舉例，這是一種把分?jǐn)?shù)貼近生活的表現(xiàn)，能幫助學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)中的抽象思維。適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際生活中感受到分?jǐn)?shù)的存在，從而牢牢地抓住學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的積極性。

（三）延伸擴(kuò)展，直觀比較

教師用兩兩比較的直觀方法，把表示兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圓片疊放在一起，讓學(xué)生直觀地看到[110]比[12]小。教師還不斷地將表示[110]的圓片和其他圓片進(jìn)行對(duì)比，可以讓學(xué)生生動(dòng)地理解[110]的大小，同時(shí)教師也可以了解學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。這節(jié)課中比較分?jǐn)?shù)大小是教師拓展的內(nèi)容，學(xué)生完成得也非常出色。蒙特梭利學(xué)校是一類具有鮮明特征的學(xué)校，非常注重演繹推理，注重動(dòng)手操作和思維方式的引導(dǎo)，學(xué)習(xí)過(guò)程注重教學(xué)做合一。在這樣的教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)得輕松愉快。

（浙江外國(guó)語(yǔ)學(xué)院教育學(xué)院? ? 310014）