挖掘內涵 注重過程 深化思維

周曉梅

[摘要]有效的習題設計，不僅要鞏固知識，還要提升學生的數學思維能力，讓學生在學習中學會學習，從而獲得真正的發展。以“20以內的進位加法”中的一道習題為例，通過研究教材習題的編排意圖，從而把握正確的練習方向，給出學生數學思維訓練的路徑。

[關鍵詞]習題教學;教學思維;訓練路徑

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0021-02

一、緣起

在蘇教版教材一年級上冊“20以內的進位加法”單元復習中，有這樣一道習題：

筆者在備課時思考：學生練完這道題之后運算思維會有怎樣的提高？通過這道題的練習，能否既提高學生的口算能力，又發展學生的數學素養呢？

為了真實了解學生在練習后的變化情況，筆者對一個班級的48名學生進行了學后調查。

結果顯示，有11人算式出錯;有32人算式填寫正確，但算式沒有規律;有5人是有序填寫算式。但是，沒有1人正確用圖表示出從兩組算式中得到的發現。

而對于此類題的教學，大多教師都會把教學的落腳點放在幾道算式的結果相同上，也有少數教師會引導學生按序整理算式，但真正能從發展數學思維的角度出發，培養學生的推理能力，以突出習題訓練的內在價值為目的，卻為之甚少。

二、實踐

筆者在精心解讀教材，充分挖掘習題內涵的基礎上，以問題為驅動，對這道習題進行了分層處理，實現了知識、方法與思想的有效融合。

第一個層次：比誰快——理解題意

出示算式：9+3=口+口

師：對于這道算式，你能快速想到哪道加法算式跟它的和相同？

生1：3+9。

師：反應真快。因為這兩道算式的和一樣，所以可以把它們寫在一起。（板書：9+3=3+9）

第二個層次：比誰多——發散思維

師：想一想我們整理的加法表，還能想出哪兩個數相加的和跟它們相同？比一比，看誰找到的多。

生2：6+6=12，4+8=12。

生3：7+5=12，5+7=12。

生4：8+4=12.

板書：

第三個層次：比誰有規律——結構化思維

師：這些算式的和都與9十3的和相等，能把這些算式有規律地排排隊嗎？

呈現學生的排序結果（略）。

第四個層次：比誰會發現——深化認識，強化表征

師：學習數學就要善于發現規律。你能發現藏在算式里面的規律嗎？可以試著用圖來說說你的發現。

師（出示實物小棒圖）：試著用自己喜歡的方式表示紱現。

生1：我還可以用小圓圈來表示。

生2：我發現，前面一個數變得越來越小，后面一個數就變得越來越大。

生3：第一個數每次減少1，第二個數每次就增加1。

生4：如果前面的數逐漸加1，后面的數就會逐漸減1。

師：大家的發現非常重要。從圖上可以看出，在兩個加數不斷變化的時候，什么保持不變呢？

生5：它們的和不變。

第五個層次：學以致用，目標達成

師：能有規律地找出與6+9結果相同的加法算式嗎？

出示：不計算，比較大小。

9+4〇4+9 4+7〇5+6 7+9〇6+8 9+6〇8+7

師：如果不計算，你怎樣比較4+7〇5+67

生：看兩邊算式的變化就能比出來，4變成5多1，7變成6少1，所以結果不變。

三、思考

鞏固知識、形成技能是習題教學的主要目的，但不是最終目標。如果只是單純的知識練習，學生得到的只能是短期內的淺層次提高。鄭毓信教授指出：只有將數學思維的分析滲透于具體數學知識內容的教學之中，才能使學生真正看到數學思維的力量;只有深入地揭示隱藏在具體數學知識背后的思維方法，才能將數學課真正“教活”、“教懂”、“教深”。因此，有效的習題設計，不僅要鞏固知識、形成技能，還要在尊重數學知識本質的前提下，提升學生的數學思維能力，挖掘出隱藏在知識背后的數學思想和方法，讓學生在學習中學會學習，從而獲得真正的發展。

1.挖掘內涵，思維訓練的基礎

受應試教育的影響，很多教師在處理練習教學時一般存在兩個問題：一是以“多練”為目的，訓練學生的做題能力，缺乏整體性設計意識;二是過于注重結果的對錯，忽視理解能力的遷移與展開，缺乏對學生數學思維和學習素養的有痕培養。

思維訓練是數學教學的核心。要求每組的算式的得數相同的練習，既有利于學生進一步掌握加法表的結構，提高學生的口算技能，又有利于學生感悟加法計算中所蘊含的規律。教學不能僅僅考慮從加法表中找到得數相同的算式，然后完成填空，還應從訓練學生思維出發，深度挖掘習題的訓練本質，提升學生數學思維的深刻性、獨創性、靈活性、批判性和敏捷性。借助本題，筆者整合了復習中的三道練習題，分五個層次展開教學。第一個層次“比誰快”，清晰理解題意是正確做題的基礎，如果一次性出示三道題，太多的信息會使學生對題意理解不清，筆者先出示一道等式，強化學生對已有兩個數相加可以交換加數位置的認識，使學生清晰理解“因為結果相等，所以可以把兩道算式用等號連寫在一起”;第二個層次“比誰多”，進一步發散學生思維，深化學生對等式的再認識，給學生提供了廣闊的創造空間，激發了學生的求異思維;第三層次“有序排列”，初步培養學生的有序思考和結構化思維能力，為學生發現算式排列規律搭建了平臺;第四層次“發現規律”，善于發現是學生的重要學習能力之一，觀察一組算式發現其中隱含的規律，并能用自己的方式呈現出來，這是初步模型思想的建構，也是學生思維發展的最高層次;第五層次“學以致用”，進一步深化學生對知識的理解和應用，促使練習目標達成。

2.注重過程，思維訓練的關鍵

知識是思維的產物，也是思維訓練的工具。教師應注重可視化、證據化的過程引領，使學生能直觀理解抽象的數學知識，從而實現學生思維的真正提升。

根據一年級學生的學習特征，筆者把練習目標分解成五個小目標：“一組等式”幫助學生理解題意;“多組等式”發散學生的思維;“有序等式”發現規律，引發學生猜想;“畫圖表達”內化認識，培養學生的證據意識;“自主應用”促目標達成。通過完成一個個清晰、簡單的學習小目標，學生學習的積極性隨之逐漸提高，在輕松的狀態下，思維自然開啟，“探究一發現一理解一表達”使思維訓練在練習中真正得以落實。當學生發現、感悟有序排列的一組算式中隱含的數學規律時，教師并沒有見好就收結束教學，而是鼓勵學生在獨立思考的基礎上嘗試著用自己喜歡的方式，將發現的排列變化規律用圖表示出來，這不僅內化了學生的認識，還激發了學生更高位的思考，“逼”著學生將自己的理解表達出來。在學生通過移動小棒、畫不同的圖歸納加法運算中的規律時，數學模型的思想被自然滲透，這時學生對規律的理解才真正到位，學生的思維才得以真正提升。過程化訓練是培養學生思維的關鍵。

3.學以致用，思維訓練的歸宿

主動、靈活運用知識解決問題能力的培養是練習的重要目的。當學生初步探究發現加法算式中兩個加數的變化規律后，教師設計的“不計算，比較大小”的習題，能強化學生對規律的再認識，使學生體會到學以致用，更重要的是提升學生的數學思維敏捷性。當教師追問：“如果不計算，你怎樣比較4+7〇5+67”學生能夠主動運用探究發現解決問題，這不僅內化了學生的思維認識，還提升了學生的數學學習力。可見，數學練習中，學生能通過發現一個問題、解決一個問題，而獲得解決一類問題的能力，這才是練習的最終目的，才是學生思維訓練的歸宿。

數學是思維的體操。吳仲和教授提出“學數學必須懂數學”的學習理念，指出“熟練解題能力固然重要，然而懂得數學及數學能力的培養，卻對學生的終生教育受益”。因此，教師不能只是簡單地思考完成了哪些習題，而要研究教材習題的編排意圖，把握正確的教學方向，使學生更有效地形成技能、發展思維、提升學習能力。