基于新課標背景下的高中數學習題教學探析

葛乃兵

【摘 要】讓學生在習題教學中提升解決問題的技能，在習題探析中實現能力素養的升華，是新課程改革背景下，高中數學課堂教師習題教學的出發點和落腳點。本文作者簡要闡述了高中數學習題在新課標下的教學實施。

【關鍵詞】新課標；高中數學；習題教學；探析

數學習題作為數學知識要義、教師教學意圖以及教材目標要求等方面的有效“承載”和生動“代言”，在數學課堂教學進程中占據不可替代的重要地位，并在助推教學進程中發揮著積極顯著的深刻功效。課堂之中的習題教學，表面看似解題思路和方法的探求過程，實際上貫徹著教學的目標要求、滲透著先進的教學理念、體現著教者的教學技能、執行著能力培養的要旨。讓學生在習題教學中提升解決問題的技能，在習題探析中實現能力素養的升華，是新課程改革背景下，高中數學課堂教師習題教學的出發點和落腳點。鑒于上述的認知和感悟，本人現簡要闡述新課標背景下的高中數學習題教學活動的實施。

一、抓住教材知識要義，實施互動式習題教學

教師在數學習題教學進程中的重要目的之一就是鞏固所學數學知識、強化已有數學經驗。具備堅實的數學知識根基、良好的數學知識素養，是學生主體有效認知數學問題、正確解決問題、提高解體技能的重要前提和知識保障。教育運動學認為，教師與學生之間應該是雙向、互動、交流的發展過程，師生只有深入其中、積極配合，才能實現學與教之間的科學融合，有機統一。筆者以為，教師習題教學應成為師與生深入互動、深刻交流的“橋梁”，應成為鞏固強化數學知識素養的重要“階梯”。因此，高中數學教師習題教學，不能好高騖遠，將解題技能培養作為唯一要務，而應該重視基礎工作和要點教學，通過開展師與生之間的深刻互動活動，深入挖掘數學習題中隱含和呈現的數學知識點，及時回顧和復習相關知識點內容，實現問題有效解答和數學知識升華的完美統一。

如“兩條直線位置關系判定”一節課教學中，教師在鞏固練習環節，設置了“已知兩直線l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，試求θ的值，使得兩直線平行和垂直”習題，組織高中生開展習題解答活動。教師抓住鞏固練習習題在強化數學知識點方面的積極功效，將復習該節課數學知識點內容作為重要任務之一，引導高中生開展該習題條件及要求的認知和解析活動，高中生通過數學問題條件感知活動，認識到該習題主要考察“對兩條直線的垂直和平行的判定”。此時，教師因勢利導進行相關數學知識點的回頭看活動，組織高中生對已學的“兩條直線的位置關系判定內容以及已知三角函數值求角的大小”等相關數學知識點的要義以及注意事項等方面進行全面深刻的研習和鞏固，并結合問題條件獲取該習題的解題思路。教師針對高中生認知相關知識點的實情進行及時的鞏固和強化補充。在此習題教學進程中，高中生不僅以題為媒，由此及彼，實現對所學知識點的及時鞏固強化，同時還對數學習題解析思路有了深刻認知，效果顯著。

二、注重探究過程指導，實施探究式習題教學

高中數學課程改革實施綱要強調指出：“學科教學的根本出發點和落點是學生主體能力素養的培養，培養學生探究、思維、實踐等方面的數學學習能力，是教師課堂教學的重要任務之一，教學工作者應在教學進程中予以深入貫徹和有效落實。”習題教學作為課堂教學不可或缺的實踐活動之一，就必須將學生主體的動手操作、推理分析等數學活動融入其中，在探究式習題教學中，實現數學解題能力的提升和進步。教師講解高中數學習題，既要重視解題策略傳授，更要強化探究過程教學，有意識的延伸習題思路探知、問題解題方法辨析、數學問題過程展示等環節進程，并讓高中生滲透和參與其中，親身參與、親自探知，成為現場“當事人”，在深入有效探究解析中，實現數學解題能力的錘煉和提升。

問題：已知二次函數f（x）滿足條件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=f（2x），試求出f（x）和f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值。

高中生分析習題條件，指出：“該問題主要考查關于二次函數在閉區間上的最值運用”。

教師組織高中生結合習題要求，進行合作探究分析活動，高中生探究獲取解題思路：“設f（x）=ax2+bx+c；則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，求出a，b，c相應的值從而求出f（x）的解析式。要求最小值和最大值，可以對函數進行配方，結合二次函數在閉區間上的單調性分別求出涵數的最值。

教師根據高中生解析思路予以評點，強調指出：“本題主要利用待定系數法求解函數解析式以及最值的求解，要注意所給區間的單調性。”

高中生依據教師指點，補充完善進行解題活動。

三、凸顯評判促進功效，實施反思式習題教學

筆者在平時的習題教學課觀摩中發現，有極少數教師習題講解往往止步于解題方法的規律，而沒有對學生主體在解析習題中的成效予以點評和指導，不利于高中生良好解題方法和習慣的養成和形成。教育學認為，教師的主導作用應通過“導”的活動予以呈現。因此，高中數學教師開展習題教學，要充分利用評價教學所表現出來的指導促進功效，將解題過程評價作為習題教學有效延伸和生動補充，通過評判手段，引導高中生深刻思考解題得失、思路優劣、表現好差，從而促進高中生更加深入的自我反思和深刻剖析，在師與生的共同作用下形成良好解題習慣。

除此之外，高中數學教師開展習題講解，還要利用數學習題發散特性，舉一反三，設置多樣性、發散性的數學習題，引導高中生深入思考研習，錘煉和培養他們的數學綜合應用能力。

【參考文獻】

[1]孫曉敏.新課程理念下高中數學習題課優效教學的實踐探討[J].數學學習與研究，2013年23期

[2]沈輝.讓高中數學例習題教學“活”起來中國數學教育[J].2011年第Z2期