數學思想方法在初中數學教學中的有效滲透

黃曉紅

摘要：數學思想方法是解決數學問題的靈魂，在促進學生的數學學習、培養學生的數學思維能力中發揮著不可替代的作用。教師要不斷深挖教材，分析并總結教材中蘊含的數學思想方法，并將其滲透在數學教學中。文章就如何將化歸法、演繹法、數形結合法以及分類討論法這四種數學思想方法滲透在初中數學教學中進行了相關討論，以期幫助學生形成數學意識、使其靈活運用數學知識并最終提升學生的數學能力。

關鍵詞：數學思想方法;初中數學;教學策略

加里寧曾說“數學是鍛煉思想的體操”。在數學學習中，掌握一定的數學思想方法是關鍵。教師要提高對數學思想方法的重視程度，在講解知識的同時滲透思想方法，在教學中真正做到有的放矢。

一、數學思想方法的內涵及重要性

“方法”，顧名思義，為達到某種目的而采取的途徑、步驟、手段等。《現代漢語詞典》（第6版）對其解釋為“關于解決思想、說話、行動等問題的門路、程序等”。在不同的領域，“方法”的內涵和外延各不相同。在數學領域，數學方法是一種概括性策略，它用于提煉、分析、處理和解決數學問題。

數學思想是數學中的理性認識，是數學知識的本質。數學思想較處于上位層次和指導地位，它能有效指導數學方法的具體運用。數學思想與方法是解決數學問題的靈魂，在教學中教師有效滲透數學思想方法，能幫助學生靈活運用數學知識，進而提高學生的數學能力，培養學生的數學核心素養。故而，教師要不斷深挖教材，從具體的數學知識中提煉出教材中所蘊含的數學思想方法，并在數學課堂教學中滲透數學思想方法，鍛煉學生的數學思維能力。

二、數學思想方法在初中數學教學中的滲透措施

初中數學中常見的數學思想方法有化歸法、演繹法、數形結合法、分類討論法等，下面筆者以部編版初中數學教材為例就如何在課堂教學中滲透數學思想方法進行了相關探討。

（一）化歸法

簡言之，化歸思想方法就是將待解決的或者難以解決的問題A經過某種轉化手段，轉化為容易解決的或者已知的模式——問題B，通過解決問題B來解決問題A。所謂“化歸”，是把未知的待解決的問題轉化為已知的已解決的問題，從而解決問題的過程。在教學中教師要合理運用化歸思想方法，將復雜的知識簡單化，將未知的知識已知化，降低學生的畏難情緒，幫助學生將數學知識融會貫通，提高學生對新知識的理解和掌握能力，構建并完善學生的數學知識體系。

例如，部編版七年級下冊第八章“二元一次方程組”一課就可以運用化歸思想進行教學。由于此前學生在七年級上冊的第三章已經學習了“一元一次方程”的運算知識，因此，在新授知識時，教師先帶領學生回顧一元一次方程的解法，再引入二元一次方程的相關知識。運用消元法將二元一次方程轉化為一元一次方程，由此，兩個未知數轉化為一個未知數，降低了方程的難度。在此過程中，教師借助化歸法，將未知的“二元”轉化為已知的“一元”，減輕學生的畏難情緒，幫助學生樹立學習數學的自信心。教師不僅要將化歸法滲透到初中數學教學中，更為重要的一點，還要幫助學生將所學的數學知識融會貫通，構建學生自己的數學知識體系，讓學生在獨立學習時能自主地對數學問題進行分析和轉化，進而提高學生解決數學問題的能力。

（二）演繹法

演繹法是從一般到特殊，從既有的普遍性結論或一般性事理，推導出個別性結論的一種方法。演繹法的優點在于由定義根本規律等出發一步步遞推，邏輯嚴密，結論可靠，且能體現事物的特性;演繹法的經典形式為三段論式：大前提、小前提以及結論。具體而言，大前提是一個已知的一般原理和一般性假設;小前提是對個別事實的判斷，它與大前提具有相關性;結論是從一般原理推導出，對個別事實做出的新的判斷。

例如：學習任何課程都是需要刻苦的，數學是一門課程，所以學好數學課程是需要刻苦的。在這里，“學習任何課程都是需要刻苦的”是一般性的大前提，“數學是一門課程”則是對個別事實判斷的小前提，并且該小前提與大前提密切相關，最后得出結論“所以學好數學課程是需要刻苦的”，該結論的推導過程是一個典型的演繹法“三段論”推導模式。再如，因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形，矩形是一個特殊的平行四邊形;那么矩形具有平行四邊形所有的性質。教師在教學中可以引導學生回顧一般的平行四邊形的性質，然后從一般的平行四邊形的性質，推導出矩形的共有性質。

（三）數形結合法

我國著名的數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形缺數時難人微。”在初中數學教學中，數形結合法也是一種有效的解題思路。初中數學常見的圖形工具有函數圖象、思維導圖、平面幾何圖形、圖表等。當抽象的數字符號和文字符號無法直觀解決數學問題時，教師可以借助圖形這一輔助工具。波利亞曾說，借助幾何圖形、圖象或圖表等方式可以表達很多重要的事實和思想。這是因為圖像語言具有直觀的特點，它高度濃縮了文字符號，能將復雜抽象的問題簡單化、形象化。因此，教師在教學中有效滲透數形結合的方法，能有效培養學生的數學核心素養，發展數學思維。

例如：教授部編版七年級下冊第十章《統計調查》一課時，在基本教學內容完成后，課后作業為調查班級中每個學生周末每天戶外運動的時長，主要分為0—2（不包含2h）小時，2—4（不包含4h）小時，4—6（不包含6h）小時，6+小時，之后根據實際的調查情況以及數值大小調整區間。有些學生可能會直接寫下自己戶外運動的時長，比如“1h”“2h”“3h”等數字，這樣數據統計比較雜亂，對學生戶外運動的平均時長以及時長集中在哪個區間等很難有直觀的認識。如不借助圖形工具，學生可能還需要進行大量的計算和統計，過程繁瑣，無形中增加了學生的學習負擔。因此，教師可以鼓勵學生運用所學，根據統計的數據繪制扇形圖、柱形圖或者折線圖，這樣能讓統計結果一目了然，學生和教師都能夠直觀清晰地看到結果。此外，學生在解題的過程中逐漸理解并掌握了數形結合的思想方法，能夠自覺將數量關系和幾何圖形結合起來，達到抽象思維與形象思維的統一。

（四）分類討論法

在初中數學教學中，分類討論法既是一種極為重要的數學思想，也是一種不可或缺的解題策略和手段。簡言之，分類討論法就是根據具體研究對象或問題的特點，進行分情況討論、分析，最后得出不同的結果，做出不同的判斷。在教學中教師要逐步引導學生，培養學生分類討論的意識，必要時帶領學生回顧已學知識，降低學生的畏難情緒，讓學生在獨立解題的過程中掌握并靈活運用分類討論的思想方法。

例如，解關于x的方程|4x+3|=15。該題是一道一元一次方程的題目，但與其他一次函數題目有所不同的是，該題同時涉及絕對值的運算。由于此前學生在七年級上冊第一章學習了絕對值的概念，所以在此基礎上筆者逐步引導學生對本題進行層層分析。在具體的授課中，首先，筆者帶領學生回顧絕對值的性質和特點，提問：“什么數的絕對值是15？”學生立馬回答：“先去絕對值，可以得出巧和-15。”接著，筆者再順勢提問，“既然現在同學們都知道了先去掉絕對值，那接下來應該怎么解這個一元一次方程呢？你們試試，看能不能自己解決這個問題？”聽完后，學生展開了激烈的討論，筆者在一旁適時引導，對解題有困難的學生進行點撥。沒過多久學生便得出了結論——分別解答方程式4x+3=15和4x+3=-15，求x0最后，學生通過自主探究得出了兩個x的結果。在教學中，教師的有效引導能培養學生分類討論的意識，能極大地提高學生的數學解題效率。

三、結語

總之，教師要以學生的全面發展為最終目標，努力鉆研教材，不斷探索、分析并總結教材中蘊含的數學思想方法，加深學生的理解和感受，讓學生在學習中自覺地借助數學思想方法解決生活實際問題，培養并提升學生學習數學的成就感，使學生感受數學之美、領略數學的魅力。

參考文獻：

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