高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的解題方法與策略

祖哈爾

摘 要導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教育中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，尤其適合解決諸如最大值和單調(diào)之類(lèi)的函數(shù)問(wèn)題，屬于數(shù)學(xué)高考中的一個(gè)重要內(nèi)容。利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題可以節(jié)省大量的時(shí)間，在高考中也能獲得優(yōu)勢(shì)，然而導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)有一定的難度，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)都會(huì)遇到一些具體問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教師必須掌握解決問(wèn)題的正確方法，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞導(dǎo)數(shù);解題;方法策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）09-0142-01

導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)非常重要，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)不僅是大學(xué)入學(xué)考試中數(shù)學(xué)科目的核心，也是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，精通導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解決方法和策略在提高導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的效率以及使用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題方面起著重要作用。為了解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，必須要通過(guò)其性質(zhì)、定義以及幾何含義等方面深入探討。要提高學(xué)生解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)教師也需要不斷探索有效的方法與策略。

一、導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題

（一）師生間缺乏溝通

處于高考關(guān)鍵時(shí)期的學(xué)生和教師都在一種極度緊繃的狀態(tài)下，除了日常的課堂交流外，很少有學(xué)生主動(dòng)去向教師請(qǐng)教和探討，師生之間沒(méi)有足夠的交流。所以在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一難點(diǎn)時(shí)，即使學(xué)生很難理解或者學(xué)生觀念和教師觀念之間存在很大的矛盾，師生間也沒(méi)有進(jìn)行有效的溝通，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越模糊，影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)和進(jìn)步產(chǎn)生非常不利的影響。

（二）忽視基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的重要性

學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科都需要從基礎(chǔ)開(kāi)始，更何況是知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)。導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)之一，但導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)則在于導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、定義以及幾何意義等等，如果忽略對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也就更難理解更深層次的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。所以，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，教師要堅(jiān)持基礎(chǔ)教學(xué)，使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用有深刻的理解，從不同的角度鞏固自己的知識(shí)。

二、導(dǎo)數(shù)的解題方法與策略

（一）結(jié)合導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)有效運(yùn)用。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中有效的工具，對(duì)于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，教師必須有明確的教育目標(biāo)，不僅要讓學(xué)生理解，也要重視學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。學(xué)生只有在對(duì)概念問(wèn)題有足夠的理解時(shí)，才能逐漸學(xué)會(huì)審清題意，學(xué)會(huì)從不同角度培養(yǎng)解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的能力。因此，要想學(xué)生掌握解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的正確方法和策略，就必須從基礎(chǔ)抓起，逐步加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。

例如，求“物體的瞬時(shí)速度”時(shí)，可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求解。由于導(dǎo)數(shù)的概念是從平均變化率，瞬時(shí)變化率和物體的瞬時(shí)速度得出的，因此可以通過(guò)定義導(dǎo)數(shù)來(lái)確定物體的平均速度和瞬時(shí)速度。在求物體的瞬時(shí)速度時(shí)，實(shí)際上是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限，這也正切合導(dǎo)數(shù)的概念。例如，某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=8t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在t=6s時(shí)的速度。當(dāng)物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移的增量△s和時(shí)間的增量△t的比值就是物體的平均速度，當(dāng)△t趨近于0時(shí)，平均速度的極限就是物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

例如，求“切線方程”時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求解。已知曲線y=2x3+3上一點(diǎn)A，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=3，求點(diǎn)A處的切線方程。使用導(dǎo)數(shù)的幾何含義來(lái)找到函數(shù)的切線函數(shù)，首先必須準(zhǔn)確地理解函數(shù)切線的含義。導(dǎo)數(shù)f（x0）是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線y=f（x）上點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率。因此，如果y=f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為y-f（x0）=f（x0）（x-x0）。

求函數(shù)極值時(shí)，需要利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)去解決。解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，第一步必須了解函數(shù)的定義域，進(jìn)而求導(dǎo)，然后根據(jù)定義域從不同段的域中分析，判斷導(dǎo)數(shù)是在哪個(gè)區(qū)間，是大于0還是小于0，最終確定函數(shù)的最大值和最小值。

由此可見(jiàn)，盡管導(dǎo)數(shù)問(wèn)題復(fù)雜多變，但歸根結(jié)底都離不開(kāi)對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念的理解和掌握，因此，教師更應(yīng)注重對(duì)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的有效指導(dǎo)，讓學(xué)生辨析地解決多種導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。

（二）注重練習(xí)與總結(jié)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，教師在提高解決問(wèn)題的能力過(guò)程中，也必須鼓勵(lì)學(xué)生長(zhǎng)期練習(xí)，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中付出更多的努力。教師不僅要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的練習(xí)，也要在練習(xí)過(guò)程中不斷地為學(xué)生提供良好的指導(dǎo)，以使他們不懼怕學(xué)習(xí)理論知識(shí)，在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中擴(kuò)展知識(shí)不斷取得更好的結(jié)果。例如，在學(xué)習(xí)課本中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線方程的部分時(shí)，教師可以找一些課外的練習(xí)題，讓學(xué)生分組去做，在下一次課中，互相分享與總結(jié)。同時(shí)，教師要善于總結(jié)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解決策略，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，也要善于表?yè)P(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生在鼓勵(lì)之下更加積極。

三、結(jié)語(yǔ)

對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題在數(shù)學(xué)中占據(jù)中重要的地位，與各個(gè)模塊的知識(shí)都有聯(lián)系。如果可以靈活運(yùn)用，不僅可以節(jié)約做題時(shí)間，也可以培養(yǎng)邏輯思維能力。因此，高中數(shù)學(xué)教師探索導(dǎo)數(shù)的有效解題方法與策略刻不容緩。

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