HPM視角下激發數困生的學習興趣

劉彥 張明亮 李佰勝

【摘要】“興趣是學習的原動力”，如何讓數困生想學、愿學、樂學，這是每一個數學教師都應該思考的問題.[1]本文基于HPM的視角下，通過展示數學故事的哲理性、挖掘數學的發展史兩方面設計相應的教學案例，從而來激發數困生學習數學的興趣.

【關鍵詞】HPM;數困生;學習興趣

【基金項目】該文為河南省教育廳2018年度教師教育課程改革研究項目（項目編號：2018-JSJYZD-006）.

一、前 言

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）是數學史與數學教育的簡稱.HPM將數學史與數學教育這兩個相對獨立的學科完美地結合起來，在經過大量的數學教育家與數學史家的共同努力之下，目前已然發展成為一個比較熱門的研究領域.[2]

俗話說“師傅領進門，修行在個人”，在適當的教學條件下，與其教師將一些數學趣事直接展示給學生，倒不如引導著他們去發現、搜集與課程相關的數學材料，這樣才更能激發學生參與到課堂學習當中，從而培養他們自主學習的能力.本文所研究的對象指的是對教師所講課的方式缺乏興趣從而導致課堂上不認真聽講的數困生.由于激發數困生的學習興趣屬于數學教育的一個方面，因此，可以放在HPM的視角下進行研究.基于HPM視角下的課堂教學不僅能夠向學生揭示數學所蘊含的豐富文化內涵，而且對激發因興趣等非智力因素所造成的數困生有很大的幫助.[3]

二、基于HPM視角下的數學教學案例

（一）運用數學故事來激發學生的學習興趣

在課堂上教師要從數困生的實際出發，善于創設相關的問題情境，利用數學小故事來調動數困生的學習興趣，挖掘題材中的知識點并揭示其中所蘊含的哲理.

例如，基于HPM視角下的“弧度制”這節課的教學，在課前教師可以讓學生提前預習并搜集與弧度制相關的一些內容，如弧度制的發明，弧度制的提出，弧度制的思想，弧度制的精髓以及為什么要學習弧度制等.在新課引入環節先帶領學生對搜集到的關于弧度制的歷史進行簡單的梳理，通過結合歷史故事情節的發展引導學生學習弧度制的相關內容，從而讓學生對“弧度制”這個概念產生興趣.學生已經具備了角度制的相關知識，在通過對弧度制的深入探索過程中，可以從簡單而特殊的情境入手，讓學生跟隨著歷史的發展去驗證弧度制的正式提出者James Thomson的想法的準確性，這種方式也會激發學生的挑戰欲望和征服心理，使學生抱著一種小小數學家的心態來驗證歷史，接著再引導學生找出弧度和角度之間的轉換方法，實現從特殊到一般的數學思想，最后總結知識點并進行相關的練習.在本節課的教學過程中，教師始終遵循著循序漸進的原則，將與弧度制相關的歷史小故事貫穿于整節課的學習過程中，從而給學生心目中留下了深刻的印象.

（二）運用數學的發展史來激發學生的學習興趣

由于數學中存在著許多比較抽象的概念、定理，數困生理解起來會很困難，如果此時能夠將數學概念、定理形成的歷史過程融入課堂的教學中，將會使數困生對此有一個清晰的認識，也能使這一教學過程變得更加有趣味性，從而讓數困生的數學學習走進一個嶄新的世界.[4]

概率論從誕生之日起就獲得了眾多數學家的熱捧，但是在相當長的一段日子里，概率論的研究對象都集中在古典概型，直到法國博物學家、作家布豐（Buffon，1707—1788）的出現才將概率論的研究范圍從有限延伸到無限，從古典概型擴展到了幾何概型.在學習“幾何概型”這節課時，教師以布豐投針問題為出發點，給學生講解過布豐實驗之后，再利用多媒體向學生展示這個實驗的操作過程，然后組織學生對各自在課余時間所搜集到的有關布豐實驗的資料進行討論，讓學生體會偉大的數學家們解決此類問題時的思想方法.通過比較不同年代的數學家用布豐的方法做的投擲試驗，發現只有意大利的數學家拉茲瑞尼在1901年進行的實驗結果才最為接近圓周率π值.帶領學生了解過布豐投針試驗之后，再通過觀看小視頻的方式，讓他們領會幾何概型的發展史：歷年的數學家們又經過不斷深入的探究將這個經典的投針實驗進行了推廣，從一維推廣到二維，用圓形來代替線段（小針）進行了數次的實驗，最終得到了幾何概型.課程最后對本節課的知識進行歸納總結，引導學生建構幾何概型的特征、概率的計算公式以及相關的概念.課后也可以鼓勵學生自己來嘗試，動手進行試驗，從而讓學生深刻地體會幾何概型的意義.這樣的課堂教學既滿足了傳統課堂對學生知識點的教學，又能培養學生的自主探究能力，在數學情感上增進學生學習數學的興趣.

三、結 論

綜上所述，基于HPM視角下課堂教學的目的是要轉變數困生對數學學習的觀念，端正數困生學習數學時的態度，讓他們體會到數學是充滿樂趣的，使他們能夠主動地參與到學習數學的課堂當中.當然，最重要的是在激發數困生學習興趣的同時，還能讓他們通過參與這樣的課堂互動來加深對所學知識的理解.由此，數學教師更應該提高自身的數學素養，在課堂教學中起到適當的引導作用，防止學生在整個課堂中都抱著一種聽故事的狀態，反而忘記了本應該學習的數學知識.當然，教師也要時刻不忘初衷，融入數學史是為了更好地激發學生學習數學的興趣，但數學史并不是停滯不前的，需要告訴學生要用發展的眼光看待數學，每一個人都可以用自己對數學的那份敬畏之心去創造更多的歷史.

【參考文獻】

[1]余瑤.借助數學史激發學生數學學習興趣[J].中國教育學刊，2016（11）：103.

[2]汪曉勤，王苗，鄒佳晨.HPM視角下的數學教學設計：以橢圓為例[J].數學教育學報，2011（5）：20-23.

[3]湯飛，楊云.高中數學教學中如何有效地滲透數學文化[J].數學學習與研究，2018（19）：73.

[4]陳曦，張海玲，王尚志.HPM視角下“任意角三角函數的概念”教學研究[J].首都師范大學學報（自然科學版），2014（6）：23-27.