培養創新思維，提高數學素養

張金福

【摘要】創新意識是我們現行課堂的基本任務之一，概念正好是創新的結果.如何做好概念的教學是我們所有教師一直在研究的課題，這也正是數學核心素養的體現.從一堂概念課的實踐來感悟概念的生成，概括，論證，完善，應用.讓學生體會一個正確結論的定型過程，了解創新的方法.

【關鍵詞】概念課;核心素養;創新思維

“核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力.”而數學學科核心素養是通過數學的學習、體驗建立起來的一些思想、方法以及用數學的思想方法處理和解決問題的能力.那么，如何在一節概念課中體現數學的眼光和思維呢？

例如，在用導數研究函數的單調性這節課中問題的提出.下面就從利用導數來研究函數的單調性第一課來闡述新概念是如何生成的.通過導數對函數單調性研究這節課來探討一下概念課中如何實現通過對“提出問題的必要性，研究問題的建構性，新舊問題的聯系性，學生學習的創造性”這四性來突出培養學生的數學思維，從而提高學生的數學素養.

一、提出問題體現本質

在本課問題情境創設時拋出原有的問題：

問1 求y=x2在區間[-1，2]上的值域.

學生很快能夠從函數的圖像或單調性解決.

問2 求y=x2-lnx的值域.

相同的問題，但函數較為復雜，圖像并不能輕易得到，函數的單調性也無法從函數的結構輕易推出.無法知道該函數的單調性就無法模擬出圖像，求出值域.從而問題的焦點就集中到函數單調性的研究了，此時學生手中的工具只有單調性的定義，能否通過定義來實現問題的解決呢？

問3 函數單調性的定義是什么？你能用函數單調性的定義判斷y=x2-lnx的單調性嗎？不妨試試.

放時間讓學生去試，去討論，在試探的過程中提升數學運算的能力，體會數學邏輯推理的魅力，但最終還是無法解決.這勢必會使學生從另外的角度來考慮.此路不通，另尋他徑.

問4 判斷函數的單調性除了用定義，還可以用什么來判斷呢？

當然是圖像，而圖像的獲取又需要單調性來支撐這是一對矛盾體，用描點法得到的圖像又不精確，那函數的單調性能否用其他的量來體現呢？

二、數形結合反復推敲

觀察下列函數的圖形，說說單調性與切線的斜率有的關系.

問5 導數與函數的單調性有什么聯系？為什么？

通過對圖像（如圖所示）的直觀感受讓學生展開充分的猜想，學生將會得到很多有意思的猜想，這是從直觀到抽象必然的一個階段，通過特例的驗證，可以一一加以排除，最終得到“在單調遞增的圖像上每一點的切線斜率為正數，在單調遞減的圖像上每一點處的切線斜率為負數”這一結論.這是數學教學的核心部分，也是培養學生創造性思維的重要環節，不管猜想正確與否，敢于大膽設問，只要符合現有的直觀的圖形就可以.

三、尋找判定簡化過程

通過由形到數，由猜想到驗證，自然的生成出新的正確結論，產生出新的概念“定義：一般地，設函數y=f（x）在某個區間內有導數，如果在這個區間內，有f′（x）>0，那么函數y=f（x）為在這個區間內的增函數;如果在這個區間內f′（x）<0，那么函數y=f（x）為在這個區間內的減函數.”我們可以將這個結論視為“單調性的判定”，使判定函數的單調性較定義來說更為簡潔，這種方法不但能解決之前所遇的所有函數的單調性問題，同樣對開頭所提到的復雜函數一樣也能解決.在不斷探索中讓學生體會，只有遇到已有知識無法解決的問題時，我們才會想到再造一個概念，新的工具加以解決.這大大簡化了原有定義所無法解決或較難解決的單調性問題的判斷.

四、抽象概括定型思路

問6 證明：函數f（x）=x2-4x+3在區間（2，+∞）時為增函數.

問7 求函數f（x）=x2-lnx的單調區間.

有了新的單調性的判定這一工具，再遇到證明單調性，求單調區間的問題，均可以用導數的正負來解決，就不再需要從定義那么煩瑣的去證明.通過板演過程，來定型對解決單調性問題常見思路.從而使問1得以解決，本課的主體就已經構建結束.

五、微調結構完善認知

反思新的結論是否一定完善呢？

問8 用導數求f（x）=x3的單調區間.

發現在0處的導數也為0，并且該函數為增函數，可以看出原先提出的定義并不完善.

完善定義：一般地，設函數y=f（x）在某個區間內有導數，如果在這個區間內，有f′（x）≥0且使f′（x）=0的點為孤立的點，那么函數y=f（x）為在這個區間內的增函數;如果在這個區間內f′（x）≤0，那么函數y=f（x）為在這個區間內的減函數;反之亦成立.從而使導數與函數單調性之間的關系得到了體現，使本課內容更加嚴謹，補全了新概念的定型這一必需的環節.

本節概念課始于同樣問題復雜程度的不同，解決問題的角度就發生了變化，從提出問題的必要性角度，利用新舊問題之間的聯系，建構出新的知識，在概念教學中一步步滲透，科學探索的自然規律，通過反復論證加以定型，這是科學研究的規律，也是創新意識培養的常見手段.讓學生有自己發現問題的本領，有分析問題的能力，有解決的問題手段，有反思問題的途徑.反復觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養他們認真、仔細、踏實的學習態度.

【參考文獻】

[1]曹敏.小學數學基于核心素養 培養學生創新思維能力[J].科學咨詢，2017（7）：107.

[2]李玲.對高等數學教學中培養學生數學素養和創新思維的一點思考[J].黑龍江科技信息，2016（11）：52.