數學教學要培養學生“一句話”思維的能力

張紅

摘要：“一句話”思維能力是用簡潔的語言表達數學知識、傳遞數學思想、交流數學觀點的能力。“一句話”思維能力是語言表達能力和數學思維能力兩方面的體現，具有簡潔性、嚴謹性和抽象性的特點。教學中，教師要注重語言訓練和表達交流，加強“說”的訓練，強調對學習過程的反思，注重實踐與操作，訓練數學思維，提高思維品質，以語言訓練促思維發展，以思維訓練促語言發展。

關鍵詞：數學教學;“一句話”思維能力;數學語言;數學思維

一、“一句話”思維能力的基本含義

（一）什么是“一句話”思維能力

顯然，“一句話”思維只是一種形象的表達。它是指在數學學習中，用簡潔的語言表達數學知識、傳遞數學思想、交流數學觀點的能力。從語言訓練的角度來說，“一句話”思維能力的要義可以概括為學習內容“一句話”概括，解題思路“一句話”梳理，數學問題“一句話”闡述，學習經驗“一句話”總結等。但是，“一句話”思維并不是說話訓練，也不能僅停留在語言訓練的層面，而是要超越語言訓練，以提高學生的思維能力和思維品質為終極目標。所以，“一句話”思維能力有兩個維度指向：數學語言表達能力和數學思維能力。盡管它們分屬兩個不同的概念，但兩者的關聯性決定了兩者朝向的一致性。

（二）“一句話”思維能力的特點

1.簡潔性。“一句話”思維中的“一句話”首先表現為語言的簡潔性。在數學學習中，學生要能夠用簡潔的語言表達抽象的數學概念和復雜的數量關系，語言簡潔精練，意義清晰明了，具有概括性。同時，“一句話”也要求學生的思維過程簡潔，思路條理清晰，沒有干擾。簡潔性既是對語言的要求，也是思維品質的體現。

2.嚴謹性。作為對思維的反映，數學語言是幫助思維的工具，不嚴謹的表達影響學生對數學知識、數學本質的正確理解，所以，語言表達要規范嚴謹。而數學學科有其自身的邏輯體系和嚴謹的內在結構體系，思維過程就更需規范嚴謹，這是數學學科的特性。語言的嚴謹性和思維的嚴謹性相互影響，相輔相成。

3.抽象性。數學的本質是抽象。在數學學習中，學生要能從具體的數學知識中抽象、提煉出基本的數學問題和觀點，且分析得細致、提煉得準確，再用完整的語言表述與概括自己的觀點，同時具有透過數學知識的表層深刻理解與表達數學本質的能力。抽象性，這既是數學語言、數學思維發展的要求，也是數學學科的特性使然。

二、“一句話”思維能力培養的意義

（一）有助于提高學生數學表達的能力

數學語言是數學思維的工具。有了準確、簡潔的數學語言，就等于掌握了進行數學思維的工具。沒有言語活動的參與，就沒有真正意義的數學學習。小學生由于年齡和心理的發展不成熟，數學表達往往不夠嚴密，缺乏邏輯性、完整性，語言的組織能力又相對比較弱，就會阻礙其對數學知識的正確表達，使隱性的思維過程得不到準確的解釋。所以，有人說數學教學就是數學語言的教學。重視“一句話”思維能力的訓練與培養，能夠提高學生語言組織與表達的能力，通過語言的磨煉促使思維更嚴謹、更靈活，使兩者互相促進、共同發展。

（二） 有助于提高學生的數學思維品質

“有意義的思維應是不斷的、一系列的思量，連貫有序，前后呼應。思維過程中的各個部分不是大雜燴，而應是彼此連接、互為印證，思維的每一階段都是由此及彼的一步——用邏輯術語說就是思維的一個‘項，每一項都留下供后一項利用的存儲。”數學學習就是教會學生思維，目的在于讓學生養成邏輯思維及有條理的思維習慣和方式。沒有思維過程的嚴謹性、條理性、邏輯性，數學表達的“一句話”就沒有基礎與源泉;沒有準確、規范、簡潔的“一句話”，數學思維品質也難以形成。

（三）促進數學思維與數學語言轉換的靈活性

數學語言與數學思維具有緊密的聯系。數學語言是數學思維的表現形式，是進行數學交流的工具。把抽象的數學知識和數學思考時的心理過程外化為可供交流與意義傳遞的口頭語言，這需要思維與語言的靈活轉換。思維指導語言的表達，語言解釋思維的結果，“一句話”思維注重語言和思維的同步發展與提高，所以能夠促進思維與語言轉換的靈活性，提高兩者的一致性。

三、“一句話”思維能力的培養機制

（一）注重語言訓練，在比較和優化中培養“一句話”思維能力

首先，教師要有“一句話”思維的培養意識。教師的教學語言要力求準確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強，為學生提供說“一句話”的示范，同時又要認識到模仿并不能引發有意義的思維活動，要以語言訓練引導學生的思維訓練。其次，教師應加強“說”的過程訓練，注重學生語言表達的比較和優化。說錯了引導說正確，正確了引導說簡潔，簡潔了引導個性表達和觀念創新，在不斷比較和優化中把握“一句話”的結構，保證“一句話”思維的完整性。再次，多種感官參與，豐富“說”的形式。比如，教師要善于說“半句話”，把要表達內容的關鍵部分交由學生逐步完善并完成，加深學生對學習重點、難點的表述與思考。教師還可以“寫”促說，用書面語言輔助口語表達的標準化等，以語言訓練促進思維的訓練。如在“認識周長”的教學中，學生對“課桌面一周邊線的長度叫作課桌面的周長”理解不到位。這說明學生對周長概念中“一周邊線”和“封閉”等關鍵知識點的理解不到位。針對學生不完善的表達，教師可組織學生進行比較，誰說得好、好在哪里，再引導學生邊用手指描畫課桌面的一周邊線，邊描述課桌面周長的含義。學生用眼睛觀察課桌面的周長所指的部分，用手描畫課桌面的周長，用語言表達課桌面的周長，用頭腦思考課桌面周長的含義，多種感官參與學習過程，學生的表達就不會停留于對教師語言的簡單復制，而是有了自己對周長含義準確的理解。

（二）注重交流表達，在語言組織的過程中培養“一句話”思維的能力

數學語言的水平，一定程度上反映數學思維發展的水平。首先，教師要使學生經歷語言組織的過程。在數學表達之前，要規劃語言表達的路徑，要確定先說什么、再說什么，使表達內容合乎語法邏輯，別人能聽得懂，不產生歧義。同時，組織語言的過程也是思維整理的過程，即能“聽懂”語言背后的思維過程。其次，教師要豐富學生表達與交流的形式，加強集體交流和小組交流，給學生留下足夠的從容交流與表達的機會。再次，教師要鼓勵學生表達的個性化，比較不同的表達的內在的聯系與區別，由表及里，理解學生的思維方式，這也是鼓勵學生思維創新的重要前提。如在“從條件出發思考的策略”的教學中，理解題意時重點交流“以后每一天都比前一天多摘5個”的含義，突出這一條件是可以多次遞推的。教師應鼓勵學生用不同方式對條件進行解釋：第二天比第一天多摘5個，第三天比第二天多摘5個，以此類推，可以想到第

（ ? ）天比第（ ? ）天多摘5個？也可以從第一天摘的個數+5=第二天摘的個數，第二天摘的個數+5=第三天摘的個數，以此類推，想到第（ ? ）天摘的個數+5=第（ ? ）天摘的個數，從而明確解決問題的思路。學生能夠用“根據第一天摘的個數，和以后每天都比前一天多摘5個，可以求出第二天摘的個數;再根據第二天摘的個數和以后每天都比前一天多摘5個，求出第三天摘的個數”的語言交流思考過程，通過對題中條件的準確表達促進數學思考的深入，讓學生充分感受到“從條件出發思考”這一策略的運用過程。

（三）注重過程反思，在自我評價中培養“一句話”思維能力

在當下的數學教學中，重結果輕過程的現象仍普遍存在。學生缺乏對思維過程自覺主動反思的意識和習慣，教師也鮮有對此進行引導與訓練。在學習活動中對思維過程進行及時回顧與反思，并進行客觀評價，是思維再加工的過程，是培養“一句話”思維能力、提高思維品質的重要環節。首先，回顧思維的“序”。隨著學習的深入，思維過程也應該是由淺入深、層層深入、逐步推進的，在回顧中促進學生對數學知識形成過程的理解與深化，規范思維路徑。其次，反思思維的“質”。思維過程是否優化？能否簡化？在反思和比較中，學生的思維方式得以交流與展示，由思維的優化促進語言的優化。如在“解決問題的策略（假設）”的教學中，教師通過讓學生經歷“理解題意、分析數量關系、解決問題、回顧反思”的解決問題的一般過程，促使學生有序、有效地思考，形成解決問題的策略與方法：（1）對策略形成過程的反思，理解問題結構;（2）對策略引導下解決問題方法的反思，為什么要替換、怎樣替換，形成解決問題的一般步驟;（3）對數量關系的反思，感受化繁為簡的數學思想;（4）對曾經運用假設的策略解決問題的回顧，加強對不同問題之間相同策略運用的聯系的反思，體會策略的應用價值。

（四）注重操作實踐，在可視化學習中培養“一句話”思維能力

小學生的思維正處于從形象思維逐步過渡到抽象思維的關鍵時期，其抽象思維能力的發展處于借助實物、圖形的具象認知和對數學本質、規律逐步抽象的發展過程中。數學學習離不開具體的、直觀的、感性的學習經驗、學習材料和學習活動的輔助與支撐，以便學生將零散的、不連續的、不穩固的數學認知加以聯系、建構，形成正確的數學觀念。所以，教師要根據學生的學習規律加強操作與實踐活動，將數學知識的形成過程以可視的方式呈現，彌補思維與生活經驗、學習經驗與數學本質之間的差距，讓學生言之有據、言之有序、言之有理，讓方法可視、過程可視、結果可視，為“一句話”思維訓練提供豐富的物質基礎。如在“三角形的三邊關系”的教學中，教師設置了以下活動：（1）出示18厘米長的小棒，剪成長度為整厘米數的三段，動手操作，哪三根小棒能夠圍成三角形？哪些不能？不能的原因是什么？在對正例與反例的比較中，學生初步感知圍成三角形的三根小棒長度之間的關系;（2）如果可以換掉其中一根，使其能夠圍成三角形，你打算換哪一根？最短換成幾厘米？最長呢？如果不是整厘米數，只要符合哪些條件即可圍成三角形？學生深度思考三角形三條邊長度之間的關系;（3）畫任意三角形，量出每條邊的長度，任意兩邊長度相加的和與第三邊進行比較，驗證對“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”重要性質的猜想。有效的操作實踐活動，將思維過程外化，給學生表達數學認知、感悟數學思想提供了豐富的物質基礎。

邵光華教授說：“學生準確靈活地掌握數學語言，就等于掌握了進行思維、數學表達和交流的工具。理解和運用數學語言的能力是構成數學思維能力的主要成分之一。”數學語言與數學思維的緊密聯系，決定了“一句話”思維能力培養的可能性、可行性和重要性。“一句話”思維能力應該成為學生數學素養的重要成分，促進數學學習走向深入。

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（責任編輯：奚春皓）