從問(wèn)題入手 開(kāi)展高效課堂教學(xué)

陸冬菊

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，也是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻和有效的重要因素。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造好的問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)，讓學(xué)生在疑問(wèn)中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并沿著問(wèn)題展開(kāi)多樣的探究。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，將一些相關(guān)聯(lián)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成較穩(wěn)固的知識(shí)體系。因此，在實(shí)際教學(xué)中教師要從問(wèn)題入手，推動(dòng)課堂學(xué)習(xí)的高效化。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

好的問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的探索欲望，推動(dòng)學(xué)生展開(kāi)多角度的數(shù)學(xué)探究，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，將問(wèn)題與學(xué)生的生活背景以及知識(shí)基礎(chǔ)聯(lián)系起來(lái)，將問(wèn)題隱藏于學(xué)生熟悉的生活情境中，這樣可以幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)，給教學(xué)一個(gè)好的開(kāi)端。

例如，在教學(xué)“游戲規(guī)則的公平性”時(shí)，華應(yīng)龍老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)拋啤酒瓶蓋來(lái)決定自己和兒子誰(shuí)可以去觀看籃球賽的情境，讓學(xué)生想一想這樣的方式是不是公平的。學(xué)生對(duì)這種方式很感興趣，一些學(xué)生想到了生活中有拋硬幣的規(guī)則，所以他們覺(jué)得這樣的方式是公平的;還有一些學(xué)生覺(jué)得啤酒瓶蓋與硬幣有一些差別，因?yàn)橛矌诺膬擅媸蔷鶆虻模【破可w一面是平的，一面是鋸齒狀，所以這樣的比賽規(guī)則是不公平的。在雙方誰(shuí)也說(shuō)服不了對(duì)方的情況下，華老師提議學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話，學(xué)生對(duì)此完全同意。在之后的學(xué)習(xí)中，華老師不但引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)操作方案，而且組織學(xué)生集體交流，匯總相關(guān)數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中分析出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)比賽規(guī)則的公平性有了更加深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有了更加深刻的體會(huì)，認(rèn)識(shí)到操作實(shí)踐的重要性。

案例中，因?yàn)榕c生活中拋硬幣的規(guī)則相似，所以一些學(xué)生直接借鑒經(jīng)驗(yàn)，同意拋啤酒瓶蓋的規(guī)則;還有一些學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，提出了疑義。這是之后動(dòng)手操作的誘因。因此，在教學(xué)中，這個(gè)核心問(wèn)題的提出引領(lǐng)了整節(jié)課，學(xué)生在這樣的問(wèn)題情境下展開(kāi)豐富多樣的學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)層面上是有巨大收獲的。

二、經(jīng)歷觀察，抽象問(wèn)題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力放在與分析問(wèn)題和解決問(wèn)題同等重要的地位，其原因在于，過(guò)往的學(xué)習(xí)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的表現(xiàn)是薄弱的。其實(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題也是一種能力，需要在課堂教學(xué)中加以培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察和比較等過(guò)程，從生活現(xiàn)象或者數(shù)學(xué)情境中抽象出問(wèn)題來(lái)。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生收集了很多生活中的圓，并以圖片或者實(shí)物的形式進(jìn)行展示，在觀察這些圓之后，教師提出問(wèn)題：“你覺(jué)得在這些圓形中，哪些是非圓不可的呢？”在比較不同的圓之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)車輪和茶杯蓋都是圓形的，在集體交流時(shí)，有的學(xué)生就有疑問(wèn)：“為什么車輪和茶杯蓋一定要做成圓形的？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了大家的廣泛交流。在很多學(xué)生的印象中，車輪是圓形的是一個(gè)根深蒂固的現(xiàn)象，但是聚焦到為什么的層面，學(xué)生一時(shí)很難找到原因。于是教師引導(dǎo)學(xué)生在小組中交流，從假想車輪采用其他形狀入手來(lái)考慮。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生體會(huì)到只有圓形才能平衡地轉(zhuǎn)動(dòng)，這是其他形狀不具備的特點(diǎn)，因?yàn)閳A的中心點(diǎn)到圓周上的距離處處相等。對(duì)于“為什么茶杯蓋采用圓形”的問(wèn)題學(xué)生同樣從圓的特點(diǎn)入手，認(rèn)為這樣既節(jié)約材料，又讓茶杯蓋不至于從杯口滑落下去。有了這樣的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)于圓的基本特征已經(jīng)有了深刻的體會(huì)，在此背景下認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱就更加輕松了。

其實(shí)在日常現(xiàn)象中用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)，從“為什么”的角度去追問(wèn)更是一種好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生可以從平凡的事物中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

三、變換角度，分析問(wèn)題

在發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，學(xué)生就要調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)嘗試分析問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生分析問(wèn)題的角度不同，思考問(wèn)題的深入程度不同，在分析問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)有價(jià)值的意見(jiàn)，也可能會(huì)遭遇到新的問(wèn)題，這些都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的寶貴材料，尤其是在出現(xiàn)不同方法的時(shí)候，學(xué)生可以從解決問(wèn)題的有效性和方便程度等幾個(gè)方面來(lái)作比較，以此促進(jìn)思維能力的提升，增長(zhǎng)數(shù)學(xué)智慧。

例如，在“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：“一種長(zhǎng)方體的包裝箱，長(zhǎng)是12分米，寬為6分米，高4分米，將兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方體紙箱拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，其表面積最小是多少？”在讀題之后，學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題并解答，然后教師組織學(xué)生進(jìn)行交流。交流中，有的學(xué)生想到的常規(guī)思路是畫圖找出新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少，然后計(jì)算出各自的表面積，通過(guò)比較得出大長(zhǎng)方體的表面積最小是多少;也有的學(xué)生提出可以更簡(jiǎn)單地得出長(zhǎng)方體的表面積，因?yàn)樵谄唇訒r(shí)，都是有兩個(gè)面拼到了長(zhǎng)方體的中間，所以只要用原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積的兩倍減去兩個(gè)面的面積即可，而減去的面的面積越大，剩下的表面積就越小，反之剩下的表面積就越大。在采用實(shí)物演示后，學(xué)生認(rèn)可了這樣的思路，感受到這樣的方法更加簡(jiǎn)單，從而讓他們對(duì)于這樣的數(shù)學(xué)模型有了更深刻的認(rèn)識(shí)。

案例中的學(xué)習(xí)方式是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)，在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候，只要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，他們就會(huì)從自己的角度出發(fā)找到解決問(wèn)題的方法，而在交流過(guò)程中，不同的方法會(huì)讓學(xué)生自發(fā)比較，從而得出啟發(fā)，在這樣的過(guò)程中學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力是在提升的。

四、適時(shí)反思，完善問(wèn)題

問(wèn)題是數(shù)學(xué)課堂的核心，是串聯(lián)課堂學(xué)習(xí)的主線，從問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)到提出，凝聚了學(xué)生的智慧，從問(wèn)題的分析到解決，更體現(xiàn)了學(xué)生的思考，推動(dòng)了學(xué)生思維的發(fā)展。但是在課堂教學(xué)中，教師往往會(huì)忽略引領(lǐng)學(xué)生的反思和回顧，其實(shí)這是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。在第一次經(jīng)歷問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生只是在體驗(yàn)或僅僅能做到了解和模仿，那么在問(wèn)題解決之后，再引導(dǎo)學(xué)生來(lái)回顧整個(gè)問(wèn)題的始終，學(xué)生就會(huì)有不一樣的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以更好地內(nèi)化這些問(wèn)題，將問(wèn)題納入自己的知識(shí)體系中。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了猴子分桃子的情境，讓學(xué)生面對(duì)猴媽媽要將一袋桃子平均分給三只小猴，每只小猴可以分得這盤桃子的幾分之幾的問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)猴子的只數(shù)和每只小猴分得的份數(shù)，很自然地想到了三分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)，之后教師再出示各種類似的練習(xí)，學(xué)生都能用分?jǐn)?shù)表示出來(lái)。在學(xué)生已經(jīng)具備了分?jǐn)?shù)的意識(shí)之后，教師又展示出課初的情境圖，追問(wèn)：“每只小猴可以分得幾個(gè)桃子？既然每只小猴分得的桃子可以用整數(shù)表示，為什么這里又用分?jǐn)?shù)？”這樣的問(wèn)題觸及了一個(gè)整體中分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到這樣的分?jǐn)?shù)不是表示具體的個(gè)數(shù)，而是表示其中的一部分與整體之間的關(guān)系。在教學(xué)這個(gè)環(huán)節(jié)之后，教師給了學(xué)生一段時(shí)間，讓他們?nèi)セ仡櫤头此颊?jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生比較平均分一個(gè)物體和一個(gè)整體時(shí)產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)的不同，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)的不同意義。經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)有了更加深刻的認(rèn)識(shí)，再遇到類似的情境，學(xué)生會(huì)自覺(jué)從平均分的對(duì)象出發(fā)來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)分?jǐn)?shù)代表什么，這對(duì)于他們的學(xué)習(xí)而言是一種巨大的進(jìn)步。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常圍繞問(wèn)題展開(kāi)，而問(wèn)題從抽象到發(fā)現(xiàn)和提出，再到之后的分析和解決都可以鍛煉學(xué)生。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)設(shè)有效情境來(lái)揭示問(wèn)題，挖掘出問(wèn)題的教學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，不但增長(zhǎng)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能增長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省啟東市圩角小學(xué)）

（責(zé)任編輯 岳舒）