改造負向經驗 推升數學認識

張銀泉

經驗是學生數學學習中的重要資源，很多問題都是立足于經驗來解決的。在解決問題的過程中，學生可以建立相關的概念并將經驗上升為數學知識和數學規律。生活中也有一些負向經驗，對于學生的數學學習是有著干擾作用的。但是，這些負向經驗，如果合理利用反而可以強化學生的數學認識，推動學生的數學學習。本文結合教學實際談談如何利用好這些負向經驗。

一、凸顯生活中的負向經驗，為數學學習做好鋪墊

有一些經驗是學生在日常生活中習得的，這些經驗往往會在一定范圍內起作用，但是距離數學的規范、嚴謹相差甚遠，或者與數學知識格格不入。在數學學習中，因為彼此之間的一些關聯，這些生活經驗一定會起作用。在教學過程中我們不能忽視這些經驗給學生的數學學習帶來的干擾，要面對這些負向經驗，引導學生進行比較分析，推動學生從本質上認識數學概念，做好甄別工作。

1.立足學生視角，挖掘錯誤根源

在學習中，因為受到負向經驗的干擾，學生可能會出現一些錯誤。教師在教學過程中不能一味地用正面的示范來幫助學生確立概念，而是要立足于學生視角，看看他們為什么會出現這樣的錯誤，然后想方設法幫助學生厘清概念，推動學生建立正確的數學概念。

例如，在《認識三角形》的教學中，一些學生在畫圖表示三角形的高時出現了錯誤。他們從三角形最上面的頂點出發，畫出一條與水平面垂直的線段。從表面上看，學生出現這樣的錯誤是因為概念不清，如果教師只是強調什么是三角形的高，那么學生的認識還是模糊的。其實探析學生的錯誤，生活經驗是根源，因為無論是人還是建筑物，其高都是垂直于水平面的，所以學生在畫這個三角形的高時也是選擇了垂直于水平面的方向，而不是從一個頂點向對邊作垂直線段。在弄清楚學生錯誤的原因之后，教師就可以將生活中的高與三角形的高聯系起來，讓學生在對比中發現兩者的不同。通過這樣的學習，他們對于三角形的高的概念將更加清晰。

2.借助表象對比，挖掘概念內涵

很多時候學生在生活中的一些經驗是根深蒂固的。在數學學習中，如果這些經驗對數學學習起到促進作用，教師就要從這些經驗出發，推動學生去探究、去建模;如果這些經驗與數學概念是不同的，教師就一定要借助表象讓學生明晰兩者間的不同，推動學生去辨別，以建立穩固的數學認識，讓學生對概念的認識更清晰。

例如，在教學《認識角》時，教師在選擇學習材料的時候一定要符合數學概念，而不是與生活中的角混為一談。聽過這樣一節課，教師為了加強數學與生活的聯系，創設了一個生活情境，讓學生在一個動態的畫面中找出角。學生在畫面中發現了電動門上的角、樹杈上的角、剪刀中的角等，還有的學生找到了窗戶上的角和墻角。在整節課的教學之后，教師再請學生說一說生活中還有哪些角，有學生脫口而出“羊角”。這樣的答案讓人啼笑皆非。究其原因，學生沒有把在生活中建立的角的概念與數學上的角很好地區分開來，他們直接將生活經驗遷移過來。其實在學習中教師可以有意識地加強概念的對比，引導學生將生活中的角與抽象出來的角進行對比，讓學生意識到數學上的角是抽象的，必須具備角的基本特征。即便學生的語言表達不能十分到位，他們經過這樣的學習之后心里是明白的。這樣的環節對于學生數學概念建構是重要且必須的，它能夠幫助學生擺脫生活中負向經驗的干擾。

二、剔除學習中的負向經驗，為規律的揭示打好基礎

在學習的過程中，學生經常會借助經驗的遷移來學習新的知識。但是，在不同的條件下，原有的經驗是否適用呢？在新的問題下是不是會出現新的矛盾呢？如果教師能夠抓住這兩點，引導學生剔除學習過程中的負向經驗，那么學生對于數學模型就會有全新的認識，就能夠不被類似的問題所干擾。

例如，在三年級學習《長方形的周長和面積》的時候，有一個經典的問題，就是讓學生用若干根小棒圍成長方形或者正方形，然后計算出圍成圖形的面積，看看有什么發現。學生在操作和計算之后發現：圍成的長方形的長與寬越接近，圍成的圖形面積就越大。當然，如果小棒的數量正好是4的倍數，就可以圍成正方形，正方形的面積是最大的。學生總結出一個經驗：周長相同時正方形的面積最大。到了五年級學習《一一列舉的策略》時，出現了一個類似的問題：用18根木棍一面靠墻圍成一個長方形或者正方形，怎樣圍圖形的面積最大？很多學生不假思索就圍成一個正方形，用18除以3得到正方形的邊長為6，然后算得正方形的面積為6×6=36。事實是否如此呢？在集體交流過程中，我展示了用一一列舉的方法解決問題學生的解題過程，發現在表格中算出的圖形面積中，并非正方形的面積最大。在用數據說話之后，學生會意識到自己的答案是錯誤的。那么為什么會這樣呢？錯在什么地方呢？在之后的教學中，我引導學生回憶之前的問題是怎樣的，與今天的問題有什么不同。學生發現現在圍成的圖形是一面靠墻的，所以只需要圍出長方形的三條邊。在弄清這個問題之后，我再引導學生用不同的數探析同樣的問題，推動學生發現不同情境之下的數學規律。

在這個案例的教學中，教師通過引導學生比較不同問題的情境發現：只要條件發生了變化，規律就不盡相同。這樣的做法不但可以推動學生去排除負向經驗的干擾，還激發了學生的探索欲望，推動他們挖掘出新的數學規律。

三、聚焦思維中的負向經驗，為習慣的養成提供條件

在練習過程中經常會見到一些想當然的答案，在追問學生為什么會這樣做的時候，“我以為”成為最主要的原因。其實不少學生在練習中采用了經驗主義，只粗略讀了問題的前幾句，就認定這個問題就是之前已經經歷過的，他們就按照之前的經驗來做題了。在教學過程中，教師要引導學生聚焦思考過程中的負向經驗，推動學生養成好的作業習慣。

例如，在《小數乘法》教學中，我帶給學生這樣一個問題：甲乙兩個碼頭相距300海里，一艘貨輪從甲地開往乙地，每小時行駛42.5海里，4小時之后，貨輪離甲地多少海里？在學生獨立嘗試解決問題過程中，我巡視學生的練習，發現大多數學生都是使用300-42.5×4來計算的，僅僅有少數學生用42.5×4來解決問題。之后，我組織了集體交流，再請一個犯了錯的學生讀題。學生將問題讀成了“貨輪離甲地還有多少海里”，一個“還”字就體現出學生在潛意識中考慮的是貨輪離目的地的距離。其實學生之所以會犯這樣的錯誤，是他們的經驗起了作用，因為之前解答過很多類似的問題，所以在題目出現之后，學生想當然地認為，求的問題是貨輪離目的地的距離，而不是離起點的距離。其實這樣的問題只要讀清楚題，思路就十分清晰。講解過程中教師一邊讀題一邊畫出示意圖，很多學生立即意識到自己的錯誤，并且知道錯誤的原因在于審題不清。通過這樣的學習，學生最大的體會就是要認真讀題、認真審題，而不是憑借經驗來“臆想”問題。

總之，經驗是一種資源，也是學生深入探析數學規律的重要起點，而這其中，負向經驗一樣可以起到很好的作用。在教學過程中，教師要抓住這些負向經驗來引導學生進行比較、甄別、區分，讓學生在豐富的學習過程中，挖掘數學的本質規律并得以體驗，建立起清晰的概念。

（作者單位：江蘇省海門市余東小學）

（責任編輯 曉寒）