結(jié)合教學(xué)實(shí)際 滲透數(shù)學(xué)思想

朱鈞

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“四基”的概念，將基本數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法提升到與基本知識和基本能力并重的位置，突出了數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合內(nèi)容將學(xué)生的學(xué)習(xí)由外到內(nèi)，由表及里，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中感悟到數(shù)學(xué)思想，體會到具備了基本的數(shù)學(xué)思想后給學(xué)習(xí)帶來的幫助，這樣可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

一、結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次飛躍，但是在實(shí)際教學(xué)中，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容將數(shù)與形結(jié)合起來卻是自然而然的事，這樣的結(jié)合，可以推動學(xué)生將兩者結(jié)合起來，促進(jìn)知識的領(lǐng)悟，可以讓學(xué)生在表象的支撐下去探索數(shù)的領(lǐng)域的規(guī)律，在形的領(lǐng)域用計(jì)算來輔助問題的解決，這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加多元，更切合他們的認(rèn)知特點(diǎn)。

例如，在《轉(zhuǎn)化的策略》教學(xué)中，例3的教學(xué)就需要教師點(diǎn)撥學(xué)生通過畫圖的方法來尋找更簡便的方法，教師在教學(xué)中先出示幾個(gè)分?jǐn)?shù)的加法，然后讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算，學(xué)生選擇的方法是通分，在肯定學(xué)生的答案之后，教師點(diǎn)撥學(xué)生：“觀察這些分?jǐn)?shù)的分母，你有什么發(fā)現(xiàn)，是不是有更簡單的方法呢？”學(xué)生在觀察中很容易發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的分母都是相差兩倍，有的學(xué)生還進(jìn)一步指出后一個(gè)分?jǐn)?shù)是前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半，在學(xué)生具備了這樣的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師出示一個(gè)正方形表示1，讓學(xué)生在正方形中畫出二分之一、四分之一、八分之一這樣的分?jǐn)?shù)，學(xué)生在操作之后發(fā)現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)相加之后結(jié)果小于1，而且可以用1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)來計(jì)算，這樣借助形的認(rèn)識學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了將加法轉(zhuǎn)化為減法計(jì)算的策略。在隨后的教學(xué)中，教師再出示幾道類似的問題，讓學(xué)生嘗試用數(shù)形結(jié)合的方法來探索簡便計(jì)算的方法，學(xué)生不但熟練地掌握了轉(zhuǎn)化的規(guī)律，而且結(jié)合畫圖認(rèn)識到只要相加的分?jǐn)?shù)符合后一個(gè)是前一個(gè)的一半的關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為第一個(gè)數(shù)的兩倍減去最后一個(gè)數(shù)來計(jì)算，這樣一來學(xué)生就構(gòu)建出穩(wěn)固的數(shù)學(xué)模型，而且這個(gè)圖示的表象在他們腦海中留下了深刻的印象。

這是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型例子。其實(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合的思想來輔助問題的分析和解答，學(xué)生在圖示的幫助下也更易于抓住核心的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)學(xué)生感受到形之于數(shù)的作用之后，他們的數(shù)形結(jié)合思想會逐步形成，為深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)。

二、結(jié)合關(guān)聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，滲透建模思想

遷移是一種有效的促進(jìn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)的方法，在面對新的問題時(shí)，學(xué)生可以將原有認(rèn)知體系中相近的東西拿來作為對比和參照，引發(fā)猜想，再想方設(shè)法去驗(yàn)證新的觀點(diǎn)，這是學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)的有效途徑，也是推動學(xué)生展開探究性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之一。實(shí)際教學(xué)中教師要利用關(guān)聯(lián)性的教學(xué)內(nèi)容，推動學(xué)生的知識遷移，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

例如，在《認(rèn)識比》的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，以份數(shù)為媒介，認(rèn)識到比也是用來表示兩個(gè)量之間的關(guān)系的，而且比這種形式與分?jǐn)?shù)類似。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將分?jǐn)?shù)、比與除法進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母相當(dāng)于比中的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)與除法中的被除數(shù)和除數(shù)有不可分割的關(guān)系。建立在這樣的基礎(chǔ)上，學(xué)生對比的認(rèn)識就從知道上升為理解，找到了承載比的認(rèn)識的載體。在之后探索比的基本性質(zhì)的時(shí)候，教師直接拋出課題，讓學(xué)生猜想比有什么基本性質(zhì)，不少學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)提出猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)不為0的數(shù)，比值不變。在學(xué)生做出猜想之后，教師引導(dǎo)學(xué)生自己通過實(shí)例進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，學(xué)生在舉例驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)比果然存在這樣的性質(zhì)，此后教師讓學(xué)生比較除法中商不變的規(guī)律與比和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)其中的共性，將三者聯(lián)系起來，學(xué)生對于這部分知識的認(rèn)識就非常深刻，很快掌握了新的知識規(guī)律。

在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)依托于原有的知識基礎(chǔ)，從原來的體系出發(fā)，逐漸滲透到新知識的探索中，并將新的規(guī)律和新的發(fā)現(xiàn)自然納入原有的體系中，這對于學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)有很大的幫助，更加關(guān)鍵的是，這樣成功的體驗(yàn)為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)開辟了道路，幫助學(xué)生生成了有效的建模思想。

三、結(jié)合學(xué)生發(fā)散思維，滲透轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)思想一般建立在具體的方法和策略之上，如轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的思想，支撐學(xué)生的學(xué)習(xí)由繁到簡，由未知通往已知，在實(shí)際教學(xué)中，我們要推動學(xué)生明晰轉(zhuǎn)化的優(yōu)勢，結(jié)合學(xué)習(xí)過程中的轉(zhuǎn)化案例體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想的作用，推動學(xué)生建立轉(zhuǎn)化的思想，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更輕松。

在《轉(zhuǎn)化的策略》第一課時(shí)的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例1，體驗(yàn)到運(yùn)用轉(zhuǎn)化將原有的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形之后來計(jì)算圖形面積的便捷性，然后引導(dǎo)學(xué)生來思考例2的問題，多數(shù)學(xué)生是一輪一輪來計(jì)算每一輪比賽需要進(jìn)行多少場，然后再相加得到一共需要多少場比賽的，集體交流中教師通過畫點(diǎn)子圖連線的方式將學(xué)生的算法圖形化，學(xué)生會對整個(gè)思路有整體而清晰的認(rèn)識，此后教師引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度去看問題，從思考“要決出冠軍一共需要多少場比賽”到“需要淘汰多少支球隊(duì)”，學(xué)生很快意識到這樣的問題可以轉(zhuǎn)換視角，用減法解決問題。在這樣的教學(xué)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)轉(zhuǎn)化的好處，再回憶之前的學(xué)習(xí)中有哪些利用轉(zhuǎn)化來解決問題的實(shí)例，學(xué)生在體驗(yàn)的堆積中進(jìn)一步感受到轉(zhuǎn)化的作用，形成了利用轉(zhuǎn)化來降低問題難度，促進(jìn)問題巧妙解決的思想。

其實(shí)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中一種重要的思想，教學(xué)過程中為了增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，我們還可以用各種形式的資源來促進(jìn)學(xué)生的領(lǐng)悟，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識，如“曹沖稱象”的故事，這是一個(gè)典型的轉(zhuǎn)化案例，這樣的故事帶給學(xué)生的感悟會更深，讓學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)一步發(fā)酵，在數(shù)學(xué)的世界生根發(fā)芽。

四、結(jié)合典型案例，滲透消元思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)涉及簡單的方程，但是不少學(xué)生不習(xí)慣用方程解決問題，因?yàn)樗麄冇X得方程比較煩，數(shù)學(xué)方法更直接，但是在較復(fù)雜的問題中，方程的優(yōu)勢巨大。如果學(xué)生偏重于數(shù)學(xué)方法，那么在實(shí)際教學(xué)中教師可以結(jié)合典型的教學(xué)案例來滲透消元的思想，讓學(xué)生更方便地解決問題。

如這樣的問題：用一根36厘米長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，已知寬是長的五分之四，那么長方形的面積是多少？學(xué)生在面對這個(gè)問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)解決面積的問題必須需要找到長和寬各是多少，于是有的學(xué)生畫圖來分析，有的學(xué)生結(jié)合題意，想到寬是長的五分之四指的是長是5份，寬是4份，這樣只要找到長和寬的和就可以算出長和寬的長度，進(jìn)而求出長方形的面積。在集體交流環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到利用兩個(gè)量之間的關(guān)系將兩個(gè)未知數(shù)統(tǒng)一起來的優(yōu)勢，增進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)識。

這是一個(gè)簡單的案例，面對題中的兩個(gè)未知數(shù)，只要根據(jù)其中的關(guān)系將兩個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)，學(xué)生就可以抓住問題的關(guān)鍵來解決問題，其實(shí)很多復(fù)雜的問題都可以利用題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)現(xiàn)消元，讓復(fù)雜的問題簡單化，這對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有幫助的。

總之，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一，應(yīng)當(dāng)融入日常的教學(xué)中，我們在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該著眼于學(xué)生的發(fā)展，推動學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想，自覺運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想來促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入，更加扎實(shí)。

（作者單位：江蘇省如東縣少年業(yè)余體育學(xué)校）

（責(zé)任編輯 張妤）