依托直觀(guān) 強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果

毛曉慧

小學(xué)生的抽象邏輯思維尚處于不斷發(fā)展的過(guò)程中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀(guān)形象是學(xué)生學(xué)習(xí)的依托，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的必要條件。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總體要求也明確提出了“要給學(xué)生提供直觀(guān)化學(xué)習(xí)材料”的要求。由此可見(jiàn)，在教學(xué)實(shí)踐中我們要盡量依托直觀(guān)化的材料來(lái)支撐學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加透徹、更加有效。

一、依托直觀(guān)材料創(chuàng)設(shè)情境

情境創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的教學(xué)方式。在情境中可以給學(xué)生提供更好的學(xué)習(xí)背景，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。對(duì)于小學(xué)生而言，直觀(guān)化的情境顯然是更適合的，因?yàn)閷W(xué)生需要經(jīng)過(guò)觀(guān)察和比較，抓住比較敏感的直觀(guān)材料發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提煉矛盾，從而順利抽象出問(wèn)題并展開(kāi)基于矛盾基礎(chǔ)之上的有效探究。在情境創(chuàng)設(shè)中教師可以依托直觀(guān)化材料來(lái)推進(jìn)，給學(xué)生一個(gè)好的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

例如，在《平移和旋轉(zhuǎn)》教學(xué)中，我首先出示一個(gè)游樂(lè)場(chǎng)的動(dòng)畫(huà)情境。情境中出現(xiàn)了多種不同的游戲項(xiàng)目，其中有卡丁車(chē)、旋轉(zhuǎn)飛船、叢林探險(xiǎn)等。在引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察這些項(xiàng)目的時(shí)候，我要求學(xué)生觀(guān)察不同的游樂(lè)項(xiàng)目，按照運(yùn)動(dòng)形式的不同來(lái)進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生很快給出了自己的意見(jiàn)。在引導(dǎo)學(xué)生闡述自己的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，學(xué)生提到了旋轉(zhuǎn)的方式，并結(jié)合手勢(shì)表示出何為旋轉(zhuǎn)。對(duì)于平移的方式，學(xué)生有一定的感知，雖然他們不能準(zhǔn)確地用語(yǔ)言來(lái)描述，但結(jié)合手勢(shì)，他們還是可以將兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式區(qū)分出來(lái)。之后，我揭示了兩個(gè)不同的概念并引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中還見(jiàn)過(guò)哪些類(lèi)似的運(yùn)動(dòng)方式。學(xué)生想到了很多不同的模型。根據(jù)課前的預(yù)設(shè)，我在學(xué)生回答后出示了相應(yīng)的圖像或者動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生建立起平移和旋轉(zhuǎn)的概念。

在這個(gè)教學(xué)案例中，情境是清晰可見(jiàn)的，是表象化的。這些學(xué)生熟悉的場(chǎng)景在課堂上再次以圖像或者動(dòng)畫(huà)的方式呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生對(duì)這些運(yùn)動(dòng)形成直觀(guān)的印象，加深了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)學(xué)生在觀(guān)察中比較、在比較中分類(lèi)，從而將兩種不同的運(yùn)動(dòng)形式區(qū)分開(kāi)來(lái)并建立對(duì)應(yīng)的模型。

二、依托直觀(guān)形象促進(jìn)理解

理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如果學(xué)生只是被動(dòng)地接受知識(shí)，以模仿為主要學(xué)習(xí)手段，那么他們的學(xué)習(xí)就必然是浮于表面的。鑒于小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，結(jié)合了表象的學(xué)習(xí)材料更容易給學(xué)生留下深刻的印象，更容易幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并領(lǐng)悟相關(guān)的知識(shí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以依托直觀(guān)形象來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，在《乘法分配律》的教學(xué)中，教師首先出示例題，引導(dǎo)學(xué)生從不同思路列出兩種不同的算式，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩種算式的答案是一致的。然后，提出問(wèn)題：“你覺(jué)得哪種算法簡(jiǎn)單？為什么可以這樣計(jì)算？”大部分學(xué)生可以結(jié)合算理來(lái)解釋兩種方法所解決的問(wèn)題是相同的，只是它們解的第一步有差別。但是，從本質(zhì)上來(lái)看，學(xué)生只是接受了這樣的觀(guān)點(diǎn)而已，他們對(duì)此印象不深，即便教師在之后的教學(xué)環(huán)節(jié)中再拿出幾個(gè)相似的例子，學(xué)生的認(rèn)識(shí)還是停留在原有階段。在實(shí)際教學(xué)中如果教師改換一下思路，結(jié)合直觀(guān)形象來(lái)促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，也許可以收到意想不到的效果。比如，教師可以用不同顏色的方塊表示出兩個(gè)乘數(shù)（一種藍(lán)色一種紅色），然后在學(xué)生列出不同算式并說(shuō)明這個(gè)算式求得的結(jié)果時(shí)，教師出示相應(yīng)的圖片，問(wèn)學(xué)生：“是這樣嗎？”學(xué)生就可以從直觀(guān)材料中體會(huì)到乘法算式的含義。在兩種不同的算法中，通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示每種算法中每一步的意圖，學(xué)生對(duì)于算理的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加深刻，他們就會(huì)自然而然地體會(huì)到乘法分配律的算理。

運(yùn)用直觀(guān)材料來(lái)揭示算理是直觀(guān)化學(xué)習(xí)中的一部分，這樣的方式可以讓所有的學(xué)生在清晰的學(xué)習(xí)材料中更好地抓住問(wèn)題的本質(zhì)，形成深度理解。這對(duì)于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律、理解規(guī)律和記憶規(guī)律都是有幫助的。

三、依托直觀(guān)材料分析問(wèn)題

有些學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)缺乏分析能力，其根源在于學(xué)生的想象能力有限。有時(shí)候?qū)W生根本沒(méi)搞清楚問(wèn)題是什么就開(kāi)始解題，成功率自然不高。所以，在實(shí)際教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀(guān)形象來(lái)輔助分析問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生理解題意，進(jìn)而展開(kāi)分析和探索。

例如，有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：“甲乙兩地相距300千米，汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，4小時(shí)后汽車(chē)距甲地多少千米？”在解答這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候大部分學(xué)生用60×4等于240千米，再用300減去240得到60千米。究其原因，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠清晰，審題不清是主因，因?yàn)樵趯W(xué)生的潛意識(shí)中，這樣的問(wèn)題總是要求解決離乙地還有多少千米，所以在遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生在讀題的時(shí)候潛意識(shí)就是求汽車(chē)離乙地的距離。如果學(xué)生習(xí)慣用畫(huà)圖的方式將文字轉(zhuǎn)換成直觀(guān)的圖形，對(duì)于他們的審題一定是有幫助的。像這樣的問(wèn)題，只要畫(huà)出示意圖，然后再?lài)L試解決汽車(chē)離甲地的距離時(shí)學(xué)生必然在甲地和代表汽車(chē)所在位置之間畫(huà)上大問(wèn)號(hào)。如此建立在直觀(guān)圖示的基礎(chǔ)上，學(xué)生解決問(wèn)題的成功率將顯著提升。

諸如線(xiàn)段圖、模型圖等都是直觀(guān)化的學(xué)習(xí)材料。在學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并能夠?qū)⑽淖洲D(zhuǎn)化成圖來(lái)思考之后，他們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加清晰，對(duì)問(wèn)題的把握就會(huì)更加深入。在明晰已知條件和未知問(wèn)題的基礎(chǔ)上來(lái)分析問(wèn)題，其難度也會(huì)減低許多。

四、利用直觀(guān)材料為數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高階任務(wù)，而很多數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)是建立在直觀(guān)化的學(xué)習(xí)材料基礎(chǔ)之上的。通過(guò)觀(guān)察和比較，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)一類(lèi)問(wèn)題的共性，找到此類(lèi)問(wèn)題的些許差別，然后建構(gòu)出穩(wěn)固而豐富的數(shù)學(xué)模型來(lái)。在實(shí)際教學(xué)中教師要善于利用直觀(guān)化學(xué)習(xí)材料來(lái)推動(dòng)學(xué)生的觀(guān)察和總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

例如，在《簡(jiǎn)單的周期》教學(xué)中，我首先出示例題，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察情境圖中彩旗和燈籠的排列，讓學(xué)生找出其中的共性。學(xué)生在觀(guān)察中發(fā)現(xiàn)彩旗和燈籠的排列是有規(guī)律的，至于有怎樣的規(guī)律，在學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明之后教師可以揭示周期的概念，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更加明確。在之后教學(xué)“周期問(wèn)題”的時(shí)候，教師可以繼續(xù)利用之前的圖示，在彩旗和燈籠上用圓圈圈出每一組圖案來(lái)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期的本質(zhì)是每一組中的排列順序都是相同的。在明確這個(gè)認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生就知道了為什么要用除法來(lái)解決問(wèn)題，知道了除法中的被除數(shù)、除數(shù)和余數(shù)各表示什么含義，知道了在實(shí)際問(wèn)題中第幾個(gè)是什么情況就是要看余數(shù)。有了這些認(rèn)識(shí)，學(xué)生就建構(gòu)起周期問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，再遇到類(lèi)似問(wèn)題的時(shí)候?qū)W生完全可以脫離直觀(guān)來(lái)解決問(wèn)題，說(shuō)明他們對(duì)于周期問(wèn)題的認(rèn)識(shí)已經(jīng)深入了。

這是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，結(jié)合算式和道理，圖示在推動(dòng)學(xué)生清晰算法、明確思路上起到了重要的作用。有了直觀(guān)材料的輔助，學(xué)生可以更好地理解為什么要這樣做，可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)算式的含義是什么，這對(duì)于他們解決類(lèi)似的問(wèn)題有很大的幫助。

總之，直觀(guān)材料在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多的作用，尤其是對(duì)于小學(xué)生而言，直觀(guān)材料支撐著學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，能夠幫助學(xué)生分析問(wèn)題，能作為解決問(wèn)題的工具，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模。在實(shí)際教學(xué)中教師要注重直觀(guān)化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀(guān)化手段來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入。

（作者單位：江蘇省南通市小海小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）