以問題為核心驅動的數學課堂教學

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問題是課堂的核心，是支撐學生數學學習向上發展的“跳板”。在數學學習中，我們需要以問題為驅動，引領學生進行觀察、思考、嘗試、交流和領悟，從而促進學生知識的累積和能力的提升，讓學生在問題引領下提升思維能力，累積數學學習的經驗?！缎W數學課程標準》進一步闡明了問題的重要性，提出“要提升學生發現問題、提出問題和分析問題、解決問題的能力”，這是數學教學的一盞指路明燈。本文結合教學實際，從以下幾個方面來談談如何搭建問題框架，讓學生的課堂學習更加高效。

一、以問題激趣，提升學生探究欲望

問題驅動的課堂往往是靈動的，是凸顯學生主體性的。在數學教學中，我們可以為學生創設生動的情境，讓學生在觀察和思考中發現問題并主動提出有價值的問題。這樣不但可以激發學生的興趣，而且可以提升學生的參與度，使學生產生深入探究的欲望。

例如，在《周期規律》的教學中，我首先跟學生一起玩了“點兵點將”的游戲。游戲的規則是這樣的：我邀請一位學生參與游戲，從學生開始，一字一點，最后一個字點到誰，誰就獲勝。在進行幾次游戲之后，學生發現站在教師左邊不行，每次都是先點學生，然后教師獲勝。于是，在下一位學生走上前時，大伙兒開始給他出主意，讓他站在教師右邊。學生站定后，我故意逗他，又走到學生右邊，學生也機靈，再次走到教師右邊。于是我發話了：這次從右邊開始點。不少學生在下面喊起來：老師耍賴?？吹綍r機差不多了，我組織學生交流。學生表示一共有10個字，肯定是后點到的人獲勝。在肯定他們的解釋之后，我又組織起游戲，這一次是3個人來玩。在學生上臺之后，我問其中一名學生要站在哪里，學生表示想站在最后，另一名學生也這么想。于是，我們約定他們兩個輪流站在最右邊，我站在第一個。一輪游戲之后，學生發現自己錯了，按照這樣的玩法還是教師獲勝。此后，我將問題拋給學生，讓他們在小組中探索這個游戲的奧秘。學生的交流非常熱烈，有的小組學生模擬游戲來尋找問題的關鍵，有的寫寫畫畫。最后，在集體交流的時候學生的意見統一了：這是一個用除法解決的問題，可以用10除以參與游戲的人數，看有沒有余數，余數是幾就是第幾個人獲勝。

在這個案例的教學中，學生熱情高漲，探究的欲望強烈，而“怎樣才能獲勝”的問題成為游戲的核心。大家在關注游戲本身的時候也一直在觀察思考應該站在什么位置。在學生小組交流的時候，他們對問題的研究是透過現象去尋找本質規律的，所以學生建立了清晰的數學模型，并找到了用除法來解決問題的方法，成功地解決了類似的周期問題。

二、以問題導思，推動學生主動思考

問題的高度決定了學生探究的深度。在數學課堂上我們要用有價值、有思考空間的問題來推動學生的主動思考，讓學生綜合多方因素對問題做出全面的考量，從而找到解決問題的途徑。這樣的學習不但可以提升學生的思維能力，還能幫助他們累積學習方法和學習經驗，為以后的數學學習打好基礎。

例如，在《用方向和距離確定位置》的教學中，我創設了一個海上搜救演習的情境：在雷達信號圖上，雷達的中心表示有一艘搜救艇，圖中幾個小圓點信號表示被困船只。因為在雷達信號圖上是以一圈圈的圓形來確定距離的（每個信號點都在圓上），所以學生只要描述出信號的方位和距離即可。在展示出學生答案的時候，矛盾出現了：在同一片區域中出現了兩個信號點，他們離中心點的距離相等，而且都在同一個區間內，所以他們的表示方法完全相同。但是，從圖中可以發現這兩個信號點不在同一位置。不少學生第一時間發現了這個問題并提了出來。于是，我請學生獨立思考然后展開交流。學生在交流中形成了統一意見：可以加上角度來更精確地確定信號點的位置。隨之而來的問題是以哪一條線為0刻度線來量角。學生各抒己見，有的認為以東西方向為好，因為東西向是水平位置，與我們平時量角和畫角的習慣保持一致;有的學生認為是靠近哪條線就以哪條線為0刻度線更好，這樣量出來的角最大為45°。當然，也有學生認為以垂直方向的線為0刻度線比較合理。在學生充分交流的基礎上，我給學生提供了一個延伸閱讀材料，讓學生了解到根據指南針的原理，在數學上我們習慣以南北方向為標準來計量方向偏離的角度。歷經這些過程，學生對這個問題的解決方案的認識就非常深刻了。

學生之所以能夠順利地解決這些問題，與他們的思考密不可分。因為出現了矛盾，學生不能沿用以往的經驗來確定位置，他們必須要找到有效的解決辦法。在此背景下，學生主動思考、積極交流，最終將問題落實到“加入角度”這個要素上。在研究“以哪條線為0刻度線”的問題上，學生的視角不同，這也推動了他們對問題的研究，提升了學生的認識。即便最終的答案不符合一些學生的預期，但是，因為學生的投入，因為學生的主動參與，他們對這個問題的認識達到了一個較高的層次。這對于他們的數學學習是有益的。

三、以問題激辯，理順學生解題思路

學生的知識建構應該建立在他們明晰問題本源的基礎上。要實現這個教學目標，我們必須要推動學生先建立問題模型，然后再深入研究問題。當學生出現不同的想法時，我們的教學要以問題為中心，推動學生進行交流。比如說，教師可以適時拋出適切的問題，引發學生爭辯，讓學生在爭辯的過程中理順自己的解題思路，檢查自己在思考時的角度是不是合適，從而幫助學生建立起穩固的數學模型。

例如，在《按比例分配》的教學中，我給學生展示了這樣一個問題：用一根24厘米長的鐵絲來圍成一個長與寬的比是2∶1的長方形，這個長方形框架的面積是多少？在學生獨立嘗試之后，我組織了學生交流。學生的解答出現了兩種不同的做法：一種是將24平均分成3份，長是16厘米寬是8厘米，得到長方形的面積是128平方厘米;還有一種是先用24除以2，然后按2∶1來分一分，計算出長方形的長是8厘米寬是4厘米，得到長方形的面積是32平方厘米。在學生交流的時候，我要求他們分別闡述了自己的思路。第一種做法的學生認為要計算長方形的面積，首先要找到長方形的長和寬各是多少，所以需要通過按比例分配來計算長方形的相關數據;第二種做法的學生在分析問題的時候強調了一點：24厘米并不是長方形的長與寬的和，而是長方形的周長，也就是長和寬的和的兩倍，所以必須先除以2，再按比例分配求出長方形的長和寬，進而求出面積。在大家充分認識到這一點的基礎上，學生間意見達成一致，而且因為思維的碰撞，他們對于這類問題的認識會更深刻。此后，我再出示“一個長方體中已知棱長總和以及長、寬、高三個量的比”的實際問題來供學生鞏固練習。絕大多數學生都能夠抓住這類問題的要點來解題，反映出學生已然掌握了這類問題的關鍵。

其實，在數學課堂上出現的問題種類繁多，有的問題具有引領性，有的問題具有啟發性，有的問題可以激發學生的學習興趣，有的問題觸發了學生的主動探究，還有的問題推動了學生的反思和總結。我們在教學中要做到“因需制宜”，在合適的時候帶給學生適切的問題，推動他們的數學學習走向主動、走向深入、走向高效。

（作者單位：江蘇省如皋市外國語學校）

（責任編輯 曉寒）