從細節入手 提升解決問題的能力

陳羚

在實際教學中，教師需要關注學生的解題細節，從細微之處入手，把脈學生的數學學習，找到錯誤的根源，并將學生的錯誤消除于無形。這樣就可以讓學生在學習過程中有率真的領悟，有深入的體會，從而提高學生的解題成功率，讓學生的解題能力在學習過程中得以提升。

一、關注細節問題，推動深入理解

學生在解決問題過程中可能會出現各種各樣的錯誤，導致這些錯誤的原因很多，有時候甚至是一些不起眼的因素。在實際教學中，教師要站在學生的角度去看待問題，去分析導致學生發生錯誤的原因，這樣從細節出發，幫助學生充分地認識問題，深入地理解問題，才能讓學生把握重點和關鍵，成功地解決問題。

例如，在教學《長方體和正方體》一課時，有這樣一個問題：一個長方體的底面是一個正方形，將這個長方體的側面展開后得到一個邊長為20厘米的正方形，原來長方體的體積是多少立方厘米？在學生獨立嘗試解決這個問題時出現了五花八門的錯誤，有的學生直接用20×20×20來計算長方體的體積，有的學生用20÷2等于10，然后用10×10×20來計算長方體的體積。面對這些錯誤，我認為學生并沒有讀懂題目的意思，所以他們無從下手。于是我追問學生為什么列出這樣的算式，其中有學生這樣來說明第二個算式的理由：將長方體的側面展開之后得到一個正方形，而長方體的側面包括左右兩個面，所以只要用20除以2就可以算出原來底面的長和寬都是10厘米。聽到這里，我理解了學生錯誤的原因，原來學生沒有弄明白側面展開的意思，將側面理解為認識長方體時候的左右兩個面，從這個角度出發，學生的數學模型是有的，方法也是掌握的，只不過是題意理解出現了偏差，于是我借助模型引導學生體會什么是側面展開，幫助學生理解了題意，學生就順利地得出了正確的方法。

透過這個案例可以看出，正確與錯誤只不過一步之遙，在學習中只要學生把握住關鍵的細節就能提升解決實際問題的正確率。所以，在實際教學中，教師需要關注細節問題，幫助學生跨越理解的障礙，順利理解問題、解決問題。

二、關注細微改變，拓展解題思路

分析問題的能力是學生能否解決問題的關鍵。在數學教學中，教師要提供給學生獨立分析問題的能力，要推動學生深入挖掘和多維度思考，從而有效提升學生分析問題的能力，這對于幫助學生解決實際問題有很大的幫助。而在分析問題的過程中，利用現有的問題情境做一些細微的變化可以讓學生的學習更豐富，讓學生從不同之中發現相同點，從相似中發覺不同點，這樣可以在細微的變化中提升學生分析問題的能力。

例如，在教學《假設的策略》一課時，教材中安排的例題是將720毫升果汁倒入1個大杯子和6個相同的小杯子，已知大杯子的容量是小杯子的三倍，求大杯子和小杯子的容量各是多少？這個問題對于學生而言難度不大，大部分學生借助圖示很快會想到將大杯子假設成3個小杯子的方法，然后算出小杯子的容量，或者將6個小杯子合成2個大杯子，來算大杯子的容量。所以這樣的問題缺乏挑戰性，也難以激發學生的學習興趣。在推敲了問題之后，結合學生的認知能力，我決定對問題稍微做一些改變：不直接告訴學生將果汁倒入怎樣的6個杯子，而是用頭腦風暴的形式讓學生面對將720毫升果汁倒入4個同樣的杯子、5個同樣的杯子、6個同樣的杯子和7個杯子并且都正好倒滿的問題，讓學生計算杯子的容量，學生自然在最后一個問題遇阻了，所以一些學生會回頭再來比較問題，發現其余幾個問題中給出的限定條件是杯子都是同樣的，但是最后一個問題沒有。在這樣的矛盾下，我出示例圖，并提問學生需要補充怎樣的條件，學生就想到了需要知道兩者之間容量關系的條件。這樣的思維直擊矛盾中心，增強了學生對假設策略的體驗和對這種策略之下關鍵條件的把握。

只是做了一點小小的改變，學生的思維含金量就提升了許多，在這樣的學習中學生遭遇了更大的挑戰，也同時發展了學生分析問題的能力，增強了學生對假設策略需求的體驗，這對于促進學生的發展而言是有益的。

三、提供細小縫隙，加強獨立思考

獨立思考是提升學生思維能力，促進學生更好地解決問題的關鍵條件。在數學教學中，教師要學會從大容量的課堂上給學生一些細小的縫隙，給學生些許思考時間，讓學生深入思考，做一些推敲，這樣在后續的交流環節學生才能有更深的體會，有更真的表達。

例如，在教學《長方體和正方體的體積》一課時，出現了這樣一個問題：將一個正方體的棱長擴大3倍，其表面積和體積發生怎樣的變化？在引導學生理解問題之后我給了學生獨立思考的時間，在之后的交流中學生提出了不同的方法。有的學生認為可以用具體的數字代入計算，如，假設原來的棱長是1厘米，這樣可以算出現在的棱長是3厘米，再分別算出原來和現在正方體的表面積和體積，就可以發現表面積和體積變化的規律。還有學生認為，可以從正方體的表面積和體積的計算公式入手，看看其中的乘數怎么變，然后分析積的變化規律，在交流過程中學生對這兩種方法都是認可的，之后我改變了棱長擴大的倍數，還是讓學生嘗試這兩個問題，更多的學生選用了第二種方法，而且經過兩個問題的練習，學生總結出了規律，表面積擴大的倍數是棱長的平方，體積擴大的倍數是棱長的立方。

從這個案例可以看出，學生在學習中需要時間去思考和消化，這樣才能讓學生逐步發現問題的本質，推動學生方法的優化，提升學生分析問題和解決問題的能力。

四、聚力細小差別，凸顯學生方法感悟

在解決問題教學中有一類“陷阱”屢見不鮮，就是單位的變化，在問題中經常會出現條件中的單位名稱和問題的單位名稱不一致的情況，如果學生注意到這些細節，他們就能跨越障礙，如果學生粗枝大葉，很可能落入陷阱。在實際教學中，教師可以用專題的方式來強化學生的理解，讓學生注意到這些細節問題，給學生留下深刻的印象。

例如，有這樣一個問題：將一個體積為1立方分米的正方體分割成棱長為1厘米的小正方體，可以切成多少個？將這些小正方體擺成一排，長度是多少米？不少學生遇到這個問題的時候根本注意不到最后問題中變化了單位的細節，他們認為這樣的問題極其簡單，所以很快就會給出答案。在講評中教師要幫助學生分析錯誤的原因，從錯在哪里和為什么會錯等幾個不同的角度來總結，讓學生得出需要仔細讀題的體驗，這樣在今后的學習中學生就會加強審題，從而跨越類似的障礙。如果這樣的體驗還不夠深刻，教師可以引導學生收集不同練習中相似的錯誤，將這些錯誤整理在一起，這樣以專題的形式來記錄錯誤，可以強化學生的認知。

總之，影響學生解決問題成功率的因素很多，其中有很多是微不足道的，但是只要教師關注到這些細節，從細微和細小之處入手來引領學生的學習，來強化學生的認識，學生的發現問題、分析問題、解決問題的能力必定會得以提升。

（作者單位：江蘇省南通師范第一附屬小學）

（責任編輯 吳磊）