感悟數學思想 促進學習遷移

楊磊

[摘要]數學學習遷移是數學知識、技能轉化為數學能力的關鍵。以零件體積問題為例談如何利用抽象、推理、模型、轉化思想方法進行數學學習，給出促進學生數學學習遷移的途徑。

[關鍵詞]數學學習遷移;數學思想;體積問題

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0001-02

遷移是一種學習對另一種學習的影響，也指已經獲得的知識經驗對完成其他活動的影響。

數學學習遷移是指某種數學學習的結果和過程對另一種數學學習的結果和過程的影響，也指已經獲得的數學知識經驗對完成其他數學活動的影響。

數學學習遷移包括數學思想方法的遷移，數學思想方法的遷移是指一種數學學習中所習得的一般原理、數學思維方式、數學思維策略等對另一種數學學習的影響。如果學生能夠把已經習得的數學思想方法遷移至新的問題情境中，并由此獲得新的知識、解決新的問題，那么他們就獲得了非常有效的學習方法。數學知識是數學思想方法的載體，數學思想方法是對數學知識的進一步提煉和概括。

遷移的基礎是概括。研究表明：學生所掌握的東西越基本、概括性越強、抽象性越高，其適應性越強、范圍越廣、遷移的可能性越大?！耙活}多解，多解歸一，多題一解”是在解題中發現多種途徑，并從多解中總結共性途徑，通過解決一組問題歸納出一類問題的規律，這與概括直接相關。本文將以“體積問題”教學為例，通過“一題多解，多解歸一，多題一解”得出的數學思想方法，給出促進學生數學學習遷移的途徑。

【教學過程】

六年級下冊“圓柱和圓錐”單元的相關題目：

一個零件，數據如圖1所示。求這個零件的體積。（單位：厘米）

大多數學生感覺解這題有難度，在于圖中零件是不規則的立體圖形，無法直接求出它的體積。教師一般會給學生一些時間嘗試解決問題，然后引導學生講解解題思路，最后讓其他學生模仿練習。

這樣的教學缺乏“概括”，是一種就題論題式的教學，學生常常課堂上聽懂了，課下卻不會做題。這就是由于缺乏“概括”，學生充其量就掌握了同學或教師講解的那道題，并不會遷移。

對此，我先給學生幾分鐘的時間自主探究解決問題的方法。對于想出解答方法的學生，我鼓勵他們繼續思考不同的解答方法;對于沒有想出解答方法的學生，我則引導他們回顧五年級的一個平面圖形面積問題（如圖2），要求他們用不同的方法解答，然后說一說是怎樣想的。

求圖形的面積（單位：厘米）。

解答該問題還是比較容易的，在潛意識遷移心理的導引下，學生能得出多種方法（如圖3）：

我引導學生將這8種方法分為4類：

（1）相加法：①③④;

（2）相減法：②;

（3）拼補法：⑤;

（4）割補法：⑥⑦⑧。

明確了解答問題的基本思路后，學生對于找到多種方法解決一個問題有了小小的滿足感，并且通過研究一個具體的平面圖形面積問題，把解決問題的方法抽象概括出來，上升到了一般性。

此時，我拋出之前的問題：

一個零件，數據如圖4所示。求這個零件的體積。（單位：厘米）

學生很快就能把之前抽象概括出來的一般方法用來解決這個問題。之前只想出一兩種方法的學生有了更多的想法（如圖5）：

我引導學生將這圖5的方法分為4類：

（1）相加法：①;

（2）相減法：②;

（3）拼補法：③;

（4）割補法：④⑤。

我進一步引導學生反思、歸納：這4類看似不同的方法，本質上有哪些相同之處？

學生發現“每種方法都是把不規則的立體圖形轉化為規則的立體圖形，把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題”，在進一步抽象概括的過程中感受到轉化（化歸）思想。轉化是一般化的數學思想方法，具有普遍意義;同時，轉化思想也是攻克各種復雜問題的法寶之一。

在面對六年級期末總復習階段的題目時，學生的思維表現出了深刻性、靈活性和敏捷性。

1.如圖6，大小兩個正方形的邊長分別是20和10，求陰影部分的面積。

2.人們常用“V”表示勝利的喜悅。你知道嗎，“V”是英語單詞“Victory”的第一個字母，這個單詞的意思就是勝利。圖7中陰影部分為正方形，立體圖形“V”左右相同，求它的體積。（單位：厘米）

【教學反思】

共同因素說認為：學習遷移的產生，是由于兩種學習情境存在共同因素，并且共同因素越多，遷移的可能性就越大。經驗類化理論認為：只要一個人對他的經驗進行了概括，就可以完成從一個情境到另一個情境的遷移;遷移發生的主要原因，不在于任務之間的表面的相似性，而在于是否獲得對有關知識的概括化的理解。布魯納指出：所掌握的知識和經驗越基礎、概括化水平越高，學生對新知識學習的適應性就越強，遷移也就越廣泛。

綜上，先用一題多解的方式解決一個基礎問題，再對多種解題方法進行分類、歸一，就能形成系統的方法。而數學思想方法本身就是一個系統，由一題多解得到的系統化的方法，更能促進數學思想方法的遷移。數學思想一旦在學生頭腦中扎下了根，并在往后的數學學習中被激活，就較容易遷移到新的情境中去。

[參考文獻]

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]李光樹.小學數學學習論[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3] 曹才翰，章建躍，數學教育心理學[M].2版，北京：北京師范大學出版社，2005.

[4] 曹才翰.曹才翰數學教育文選[M].北京：人民教育出版社.2005.

[5]孫維剛.我的三輪教育教學實驗[M].北京：北京教育出版社.1999.

（責編童夏）