從“感悟過程”到“構建體系”

周衛

[摘要]在小學數學“量與計量”領域的學習中，學生通過操作活動，逐步構建單位觀念和計量方法，然而如何幫助學生建立清晰的表象認知并理解大計量單位的實際意義是教學的重點。借助豐富的活動體驗、感悟“積小成大”的過程，尋找參照物建立鮮明表象，依托合理的估計比較、推理想象豐富表象認知，能夠幫助學生構建完整的知識體系。

[關鍵詞]大計量單位;表象認知;教學策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0066-02

在小學數學教學中，大計量單位由于“大”的特殊性，學生在課堂上很難“實在地”去感受其大小，造成在頭腦中建立如1噸、1千米、1公頃等“有多大”的表象很困難，借助周邊熟悉的事物用自己的語言描述如1噸、1千米、1公頃等實際大小也不容易。學生的能力只停留在認識的水平上，不能形成對這些單位實際意義的感知能力。那么，在大計量單位教學中如何改進這些問題，提高教學效果呢？下面結合“公頃和平方千米”談談自己的做法。

一、體會必要性，感悟“積小成大”的過程

為了激發學生學習“公頃和平方千米”的需求，我從學生已有的認知水平和知識經驗出發，分兩個環節進行教學。

【第一個環節】

師：我們已經學過哪些常用的面積單位？（出示一個1平方分米的小正方形）我這里有一個1平方分米的正方形，如果想用這個1平方分米的小正方形去鋪滿1平方米的大正方形（黑板上1平方米的正方形彩紙），需要用多少個？該怎樣去度量？

生1：要用100個1平方分米的小正方形。

生2：一行擺10個，擺10行，10乘10等于100個，也就是1平方米= 100平方分米。

師：那么，1平方分米又等于多少平方厘米呢？

【第二個環節】

師：現在我用這1平方米的正方形去鋪滿黑板，大約是幾平方米？如果去量教室、報告廳，又得到多少平方米呢？

師（呈現圖片：學校占地面積約2000平方米，義烏梅湖體育館面積約350000平方米，義烏市總面積約1100000000平方米）：讀一讀數據，你有什么感覺？

生1：數據太大，讀起來麻煩。

師：那你覺得表示一些較大的土地面積，用平方米這個單位還合適嗎？怎么辦？

生2：不合適了，平方米大小了。

師：為了方便，需要引進更大的面積單位，你知道有哪些較大的面積單位嗎？

生3：用公頃、平方千米作單位。

讓學生用“平方米”為單位去估計教室、報告廳的面積，再進一步用“平方米”為單位去讀一讀更大的地方的面積，學生在讀的過程中感受到數據太大讀起來很麻煩，得引進更大的計量單位——邊長10米、100米、1000米的正方形作為度量面積的標準。這里，學生在讀數比較中產生認知沖突，自然激發學習的內需。

學生通過自學知道“邊長100米的正方形面積就是1公頃”。如何讓學生理解公頃與平方米之間的關系呢？教師可借用以前探究平方米與平方分米之間的關系的方法，設置如下的問題讓學生思考：

①如果用1平方米的小正方形去度量這個1公頃大小的正方形，該如何度量？

②邊長100米的正方形，每行可以擺多少個l平方米的小正方形？可以擺多少行？

③一共用多少個l平方米的小正方形？

④通過擺一擺、算一算、想一想，你發現公頃與平方米之間有什么關系嗎？

通過課件演示、計算推理，學生體會到公頃是用平方米去度量的，由平方米不斷累加，逐步積“小”成“大”才形成公頃，從而真正理解公頃與平方米之間的進率關系。

二、借助實物，幫助學生建立鮮明的表象

建立計量單位的表象離不開實物，而表象是不穩定的，也是流動的。要建立正確的表象，應給學生尋找合適的實物，建立鮮明表象的“拐杖”。如何直觀感受1公頃的大小呢？課前我布置了實踐性作業：在家長陪伴下到稠江中學操場的內圈跑道上走一圈，再登上觀眾席，看看整個體育場跑道內圈的大小。

師：大家在家長的陪伴下到稠江中學操場的內圈跑道上走了走，也登上看臺去看了看，能把走和看的感受與大家分享一下嗎？

生，：我們沿著內圈走一圈要五分鐘左右。范圍比較大。

師：一圈的范圍指的是操場什么？范圍比較大又是什么意思？

生1.一圈的范圍就是指運動場的占地面積，范圍比較大就是說運動場的占地面積很大。

師（課件演示）：操場是一個很大的地方，400米跑道的占地面積就是1公頃。

學生通過實地走一走、看一看，明確400米跑道的占地面積就是1公頃，真實體驗l公頃的誕生過程。學生在活動中不斷與新的面積單位-1公頃進行“親密接觸”，豐富了個人的數學活動經驗。有了實物，學生再回憶1公頃大小就有了依據。

三、依托推理想象，豐富對表象的再認知

生活中，人們經常需要對一些無法精確測量或沒有必要精確測量的事物進行大概的推斷和估計。教師要在課堂上結合教學內容，有意識地創造條件并選擇合適的素材讓學生借助估計、比較、推理與想象，進一步深化對大計量單位的認知，在認知過程中提升數學思維能力。

師（出示學校操場、報告廳、整個校園、市民廣場等圖片）：比較一下，哪些地方比1公頃大？哪些地方比1公頃??？

生，：操場、報告廳的面積比1公頃小，校園、市民廣場的面積比1公頃大。

師：幾個操場的面積是1公頃？幾個報告廳的面積也是1公頃呢？說說你的想法。（圖略）

生2：2個操場的面積就是1公頃。操場的面積是5000平方米，1公頃是10000平方米，10000里面有2個5000，所以2個操場的面積是1公頃。

生4：因為25乘4是100，那么25乘400就是1000，所以25個報告廳的面積是1公頃。

小學生由于生活經驗的缺乏，對較大面積的估計有困難。我首先選擇學生熟悉的場所（如學校操場、報告廳、整個校園、市民廣場等），讓學生將它們與頭腦中的1公頃進行比較，然后借助這些學生熟悉的素材去推算1公頃、1平方千米的實際大小，讓大計量單位的表象在學生的腦海中留下深深的“烙印”。

四、注重梳理對比，構建完整的知識體系

學生在學習活動中學到的知識是零散的，這些知識在頭腦中是以“點”的形式存在的。教師必須為學生創造整理知識的平臺，將“點”連成“線”，結成“塊”，使學生的知識塊狀化、結構化、系統化，完善學生的認知結構。

對于面積單位的整理，不僅要讓學生明白所學面積單位適用在什么地方，更重要的是厘清面積單位之間的換算關系。

師：對于學過的面積單位，你有什么疑問嗎？

生1：我發現已經學過的相鄰面積單位之間的進率是100，只有平方米與公頃之間的進率是10000，很特殊，在換算的時候容易弄錯。

生2：平方米與公頃之間是否還存在著另一個面積單位呢？如果有，把它加進來就好記了。

師：我們可以研究一下。

生3：邊長1分米的正方形面積是1平方分米，邊長1米的正方形面積是1平方米，邊長100米的正方形面積是1公頃。以此類推，在邊長1米和100米之間應該有邊長10米的正方形面積的面積單位。

師：有道理，那應該叫什么呢？（呈現圖片）邊長10米的正方形面積是100平方米，我們把它叫作公畝。1公頃等于多少公畝呢7

生4：100公畝。

師：公畝是介于平方米與公頃之間的一個面積單位。只是公畝現在不常用了，如果把公畝放進來，每相鄰的兩個面積單位之間的進率就是——

生（齊）：100。

教師針對學生提出的疑問，結合人教版教材“做一做”適時引入對“公畝”的研究，并介紹有關“公畝”的知識，讓學生徹底明白相鄰的面積單位之間的進率是100，只是公畝現在不常用。

在認識“公畝”的同時，我對面積單位作如下的整理：

通過對“公畝”的研究及面積單位的整理，不僅讓學生對面積單位之間的進率有了遞進式的認識，也讓學生對面積單位的整個體系有了完整的認知，使所學知識進一步系統化和結構化。

總之，理想的小學數學課堂教學，就是讓學生以現有經驗為“基礎”，充分經歷活動的過程，在活動中體驗，在體驗中比較和想象，在比較中建構和感悟，大計量單位的教學更應如此。

（責編金鈴）