開發數學思維四步曲

何啟賢

【摘要】師生之間、生生之間交往互動，是數學教學共同發展的過程。因此，在教學過程中，我們應當使學生的數學學習活動，成為生動活潑的、主動的、富有個性的過程。而要實現這樣的過程，教師應當引導學生學會思維。教師在重視知識的傳授和技能培養的同時，尤其要注重數學思維能力的培養，幫助學生成為一個愛動腦、善思考的人，就能提高課堂學習效率，從而促使學生對數學的學習由厭學轉為想學，由想學變為樂學，還會把解答數學題當作一種樂趣，進而幫助學生把數學思維能力變為終身享用的一種“資源”。

【關鍵詞】思維發展;學習效率;導向性;維度;日常教學

思維是人腦通過語言對客觀事物的概括和間接的一個反應過程。在這個過程中，我們可以借助已有的知識和經驗，已知的條件來推測未知的事物，進而學習新的知識。人類發展和社會進步過程中，數學都有著舉足輕重的地位。數學研究的數量關系和空間形式，在某種意義上推動著世界科技的發展。在整個數學體系的學習當中，思維過程及思維結果無疑是最為重要的，因此，若要提高學生的數學成績及數學意識，就應當先培養學生的數學思維能力。

一、明確目的，激發思維

在仲廣群老師的助學課堂當中，一直強調自主預習的重要性。他認為，應當倡導先學后教，在“一探二學三生疑”的預習指導策略中，不斷提高學生的自主學習能力。這其中的“探”，是避免把預習等同于看書自學的做法。因為，這會使得學生的預備學習變成被動地接受或簡單的模仿。因此，可以先安排一道較有挑戰性的問題讓學生先行思考，在探而不得的時候，再安排學生看書、操作、實驗或是收集資料等活動，這樣可讓學生的探索貫穿預習的始終。“學”，是在探索之后的行動，因學生的學習情況不同，可有不同的學習方法和表現形式。這時的學，可能是對“探得”后的進一步“確定”，也可能是“探不得”后的“充電”。總之，學生自主探究后的學，就不是索然無味的、可有可無的學，而是某種帶有“揭秘”欲望的并伴隨著心理預期的學習。“生疑”，是更深層次學習的體現，是學后的反思、質疑與追問，疑問的深度，反映預習和思考的深度。學生把疑問帶到學校，又使得后續的學習變得動力強勁。

以下是一則關于平行四邊形的參考預習單：（1）找一找生活中哪兒有平行四邊形，拍下來（圖1—1），準備與同伴交流。

（圖1—1）

（2）動腦筋，想辦法做一個平行四邊形。

（3）通過預習，你能向同伴介紹一下平行四邊形有哪些特征嗎？（圖1—2）請寫下你探究的方法和結果。

（圖1—2）

（4）預習課本第44頁例題（圖1—3），你能說說什么是平行四邊行的高嗎？你能畫出平行四邊形的高嗎？說說平行四邊形的高有什么特點？

（圖1—3）

要想使學生學得更好，就應當使其明確為了什么而學。帶著目的學，才能擯棄漫無目的地想，使思維指向性更加明確。需要知道沒有目的的思考，以及想多了也沒用，反而會誤導學生，因此，我們要引導學生進行有效地思考。

二、以問促思，拓寬思維

（一）生生對話，激發潛能

在過去的教學當中，課堂問答主要以師生對話為主。目前，新課改課堂教學應當是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。我們都知道，學生是一個發展中的人，也蘊藏著無限的潛能。如果能夠在課堂教學當中更多地給學生提供生生對話的機會，這樣更能夠激發他們學習的興趣和思維碰撞的火花。

（二）創設情境，恰當設問

數從生活中來，學數學就是為了更好地服務于生活。所以，在課堂教學中巧妙地創設情境，可以激發學生學習的興趣，然后再恰當地提出設問，把學生置身于真實的生活場景中。例如，在教學小學數學五年級下冊《找次品》一課當中，可以給學生播放歷史上真實出現的因為次品的出現而引發的空難，引導學生明確學習找次品的重要性。由此引發學生思考，我們可以怎樣找次品呢？

（三）循序漸進，合理追問

課堂教學過程當中，教師的提問應當是循序漸進，環環相扣的。例如，在2019年4月名師教研肇慶站，高眾老師為大家呈現的《圓的認識》一課中，就很好地為我們呈現出了環環相扣式提問。首先，課件出示車輪分別是正方形、橢圓形、圓形這三種形狀的自行車，先讓學生點評這三款車再用課件演示這三種車行進的情況，通過對比發現車輪是圓形的自行車是最好的。因此，再一次提問車輪為什么要做成圓形的？由此引發學生對圓的特點的思考。接下來提問學生：你想怎么研究？學生說拿一個盤子。這是一個圓的原型，由此老師引導學生獨立嘗試用圓規畫圓（圖2-3-1）并思考應該注意什么？明確圓規畫圓定點的重要性。

（圖2—3—1）

接下來，老師分別用鐵絲工具和皮筋工具畫圓，并提問為什么皮筋工具不能成功畫出圓形？由此引發學生思考，明確圓規畫圓定長的重要性。就這樣先學后教，暴露弱點，層層追問引發學生思考，提升思維的深度和廣度。

（四）有效對比，引發思考

常言道：“沒有對比就沒有傷害。”只有在對比當中才能凸顯學生作品的優缺點。同樣地在2019年4月名師教研肇慶站，吳正憲老師所執教的《統計》一課中，完美地詮釋對比的重要性。課堂上老師出示甲乙丙三人一周的點球情況，并要求同學們以小組為單位畫統計圖。在這過程當中吳老師選擇三幅作品，第一幅是用條形統計圖（圖4—1）表示，相對較完整。第二幅是用點子圖（圖4—2）表示，但是沒有標記清楚甲乙丙分別用什么圖形表示，而且點與點之間沒有連線。第三幅是用折線圖（圖4—3）表示，但全部都是統一用黑色筆連線。通過這三幅圖的對比，引領學生思考怎樣才能讓別人看清楚你想要表達的意思？

（圖2—4—1）

（圖2—4—2）? ? ? （圖2—4—3）

三、利用學具，引導思維

心理學家認為，人的最初階段的思維是從動作開始的，即兒童的思維離不開實踐活動。因此，操作學具是智力的源泉，也是思維的起點。數學是一門較為抽象的學科，有的學生甚至看見數字就有壓力。認為學習數學這件事，三分天注定，七分靠打拼，剩下140分，沒辦法。這是因為一些天馬行空的數字在學生的腦海中建構不出一個具體的模型，往往這種時候就要借助一些教具和學具，幫助他們理解數字所代表的具體含義，從而引導學生思考。例如，在《平行四邊形的面積》一課的教學中，如果單純地靠想象是很難把平行四邊形與長方形聯系在一起的。此時，我們可以給學生提供平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼、擺一擺的方式，把平行四邊形轉化成為一個長方形，并且發現長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。由此推斷出平行四邊形的面積等于底乘高。同時，在操作過程當中，細心的同學還可以發現平行四邊形的面積不變，但是周長發生了改變，由此可以引發新一輪的思考。

四、總結提升，發散思維

沒有思維的發散，就談不上思維的集中、求異和獨創。因此，在學習過程中，應當引導學生學會不斷總結，不斷提升，培養學生的發散思維能力，一方面可以鼓勵學生勇于質疑，另一方面，可以重視一題多解、一題多變和一題多思等開放性練習，引導學生從不同角度、不同切入點進行思考和尋找答案。這樣，不僅能讓學生從不同角度進行思維訓練，還有利于學生創造能力的培養。

例如，在小學數學學習五年級長方體和正方體這一單元中，知識點多且雜亂，如果學生在學完本單元之后沒有及時地總結區分，很容易導致公式混亂，做練習的過程當中也可能會混淆本題究竟是要求棱長總和、表面積還是體積。因此，在本單元學習結束后，筆者會要求學生根據學到的知識做一份思維導圖或者手抄報。在此過程中不限制學生的表達形式。有的學生會通過畫漫畫，讓里面的人物用對話的方式來區分他們之間的不同點;也有的學生會采用分類對比的方式進行記錄。在此過程當中，筆者認為，應當打破數學是死板的，枯燥無味的傳統思想，允許學生用幽默風趣的語言來描述他自己對這個定理，公式的認識，這樣更能夠加深他們的理解，也能夠在此過程中激發他們的想象力，使思維在總結中進一步深化。

學而時習之，不亦說乎？學生，之所以要學，是因為他們不懂。但是在學習的過程中，不能夠以填鴨式的方法強制灌輸。在2019年4月肇慶站的全國小學數學“以核心問題發展核心素養”名師課堂教學觀摩研討會中，主持人陳洪杰主編一再強調，學生并不是以一張白紙的形式走進課堂的，教師應當要做到知其想，思其想，引起思。意思就是說老師應當要做足功課知道學生在想什么，并且能夠認真思考他為什么會這樣子想，最后還要能夠引導學生進行更深層次的思考。

總之，教師在重視知識的傳授和技能培養的同時，尤其要注重數學思維能力的培養，幫助學生成為一個愛動腦、善思考的人，就能提高課堂學習效率，從而促使學生對數學的學習由厭學轉為想學，由想學變為樂學，還會把解答數學題當作一種樂趣，進而幫助學生把數學思維能力變為終身享用的一種“資源”。

參考文獻：

[1]仲廣群.助學課堂：“秀”出學生的精彩[J].江蘇教育報，2014.

[2]顧文.小學數學建模素養的層級水平研究[J].小學數學教師，2017.

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[4]歸翠娥.立足數學根本 涵詠幾何意蘊——初中數學學好幾何的要點[J]. 新課程導學（八年級中旬），2017.