巧用試卷評講 引領思維發展

摘?要：優化教學過程，是提高初中數學課堂教學效率的關鍵。高效的考試診斷和評價功能的發揮可以檢驗、鞏固學生所學知識，準確發現學生學習中存在的問題，充實和深化學生的知識體系，使得學生通過評講課，提升思維的嚴謹性、全面性、廣闊性和靈活性。

關鍵詞：試卷評講;思維發展;初中數學

思維是人腦對客觀現實的概括和間接反映，數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。雖然數學思維看不見也摸不著，但是它時刻存在于我們的學習之中。而試卷講評就是發展學生數學思維的大舞臺。

試卷講評是初中教師教學的基本常規之一，平時的章節知識、期中、期末等等都是通過試卷來了解學生對知識的理解與掌握情況。它不僅反映了學生的學習成果，而且也反映了教師的教學實效。其次通過試卷講評不但可以對學生所學的知識進行梳理、鞏固、矯正、完善、與深化再運用。而且對學生所學知識的查漏補缺與培優補差工作都很有幫助。最后試卷講評還是師生共同探討解題思路、提煉數學思想、優化解題方案的重要手段。

一、 暴露問題，追溯錯因，發展思維的嚴謹性

思維是數學講評活動的核心，解題是數學講評活動的主題。為了促進學生主動自我糾錯的習慣，課前先讓學生做好考點分析，自我改錯題，自查做題時的思維偏差，并找到共性的錯誤點和困難點;課堂上，利用小組活動中生教生的方式解決試卷中零散的出錯點;同時配置相應的題目，通過限時訓練，讓學生解決分散錯點，落實考點，扎實基礎，并學會總結方法，形成經驗，發展思維的嚴謹性。

（一）課前預習，查找錯因

1. 填寫表格，清晰考點，查找錯因

2. 樹立信心，查漏補缺，提出問題

（1）本次考試的優勢是什么？

（2）本次考試還可以改善的是什么？需要補漏的是什么？

（3）對于23、25題，若不改變題目的條件，你還能提出哪些問題？

（二）限時訓練，落實基礎

（三）解題反思，嚴謹思維

1. 命題判斷不能急，理解概念、定理的條件是關鍵。

2. 解答圖形規律探索題時，先做特殊的值，體現了從到的數學思想方法。

二、 解剖典例，突破難點，發展思維的全面性

毛澤東在其軍事思想中，一直堅持“傷其十指不如斷其一指”，他曾反復強調，消滅敵人的方法是要有足夠的兵力，即要集中優勢兵力才能有效消滅敵人。試卷講評同樣如此。在講評課上我們將典型的、共性的錯題作為案例進行透徹的分析，發揮錯誤的價值、剖析學生“錯解”的原因、比較與正確方法之間的內在聯系，再以探究的心態進行自我辨析。最后在理解的基礎上再給以適當的變式練習，以達到鞏固提高的目的。這樣有利于發展學生自我辨析以及優化解題思路的數學思維品質。

通過對學生答卷分析發現，學生在第10、25題出現了問題。其中第10題全班有20位學生出錯，第25題的第（1）（3）問不同程度的出現了空白或漏解。為此，這兩道題作為本課需要突破的難點題目，同時采用多聽學生想法、解法，找到學生解決問題的拐點。

（一）解決典型例題一

1. 再現試卷第10題

如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD。若點D與圓心O不重合，∠BAC=26°，則∠DCA的度數為（）

A. 38°

B. 40°

C. 42°

D. 44°

2. 提出問題

（1）解決此類問題的關鍵點是什么？（添加輔助線）

（2）解答本題的遺忘點是什么？（折疊的性質——對應點的連線被折痕垂直且平分）

3. 學生講題

展示學生思考的方法和解題思維，用學生教學生的方式突破本題的困難點。

4. 根據學生講題情況，教師進一步追問：

（1）如何把解決曲線折疊問題？（化曲為直）

（2）如何實現曲變直？（利用特殊點，作特殊點的對稱點）

5. 解題反思

（1）添加輔助線方法：

見“直徑”，連出，得到;（直徑所對的圓周角，直角）。

見“等弧”，連出，得到;（等弧所對的圓周角，等角）。

見“切線”，連出，得到;（過切點的半徑，垂直）

（2）求線段長度的方法：

利用半徑、半弦、弦心距為邊構造三角形。（直角）

利用圖中等角的條件構造三角形。（相似）

（二）解決典型例題二

1. 再現試卷第25題

2. 提出問題

（1）解決第①②問的方法是什么？（用好平行線）

（2）解決第③問的突破點在哪？（線段垂直平分線的性質）

3. 學生講題

（1）學生一：在審題后，學生一發現第①②問實際上是解決同一個問題，所以學生一先解決第二問題，利用平行線求出

FD的長，再利用四邊形PQCM是梯形求解。

（2）學生二：由于已知條件中有PQ與AC平行，為此學生二想到了再作一條平行線構造平行四邊形和相似三角形，即PH與BC平行，交AC與點H，從而把四邊形PQCM的面積轉化為三角形APH的面積，使得問題更容易解答。

（3）學生三：發現所求內容利用線段垂直平分線的性質就可以轉化為解決PM=MC的問題，使得問題迎刃而解。

4. 解題反思

（1）當第一問難于第二問時，可以進行跳躍解答法。

（2）解決幾何動態問題的主要思想是“化動為靜”。解決圖形面積的方法有哪些？（幾何法——圓規作圖，相似解題，代數法——用坐標求線段長度解題）

（3）本題綜合考查了三角形相似的判定與性質，垂直平分線的性質以及勾股定理的應用。第三問屬于探究性試題，需要采用“逆向思維”，應先假設存在這樣的情況，從假設出發作為已知條件，尋找必要條件，從而達到解題的目的。

這個環節引導學生回顧遺忘的知識點，通過展示錯誤，暴露學生的思維，讓學生發現錯誤，尋找原因，從而重新認識問題的所在，加深學生對解題思路如何形成的印象。同時，學生在自我辨析的過程中不斷的出現思維沖突，在自我否定中自我反省，逐步完善解題思路.整個過程讓學生“耳到、眼到、口到、手到”，在這個過程中，教師少講，多提問，充分發揮學生的能動性，把講評課堂變成學生擔當責任的舞臺，從而催生講評的效果，發展學生思維的全面性。

三、 舉一反三，變通求活，發展思維的廣闊性

在試卷講評時，不能就題論題，而是要借題發揮，深入挖掘試題，在一題多解和一題多變中訓練和拓寬學生的思維，達到激活思維、優化思維的目的，培養學生思維的廣闊性，力求做到舉一反三。

講評試卷時，還要透過具體問題拓展外延把試題進行變化。可以在原有題目的基礎上借題發揮，也可以將答案要點進行增加豐富，還可以將考點擴展、深化、增加難度，讓學生在試題講評中能有所發現，有所提高，并對試題題型、知識點分布，解題思路和技巧進行歸納小結，從中獲得規律性，從而幫助學生提高研究問題的能力。

在處理典型例題一時，我隨堂進行了題目的變式，在圖形不變的情況下，改變題目的條件和結論，讓學生學會運用總結的方法進行解題。

【典型例題一的變式題目】

學生在解決此題時，既用到了總結的知識，還進行了知識點的拓展。例如：圖中還有哪些相等的線段、角、弧，從而在解決此題時，學會用轉化的數學思想進行解答。

在處理典型例題二時，我完全改變了題目的條件，由原題變出一道考查內容一致，但條件與圖形與原題不一樣的題目，目的使學生學會審題，學會轉化，學會運用剛剛總結的方法。

通過這樣的變式拓展訓練，不僅激活和優化了學生的思維，而且有利于學生思維的發散，使學生對此類問題真正能做到舉一反三，觸類旁通的效果，而且一類型題的聯講可以讓學生更深刻地理解該類題目的知識點，并能夠加強知識的縱橫聯系，從而強化做題的實際效果，使學生的數學思維得到有效鍛煉。

四、 拓展外延，探索規律，發展思維的靈活性

在試卷講評中還要注重試題的拓展外延、發展學生的思維。對試題進行深入的研究、挖掘，抓住試題的內涵。逐步引導學生從不同程度，多角度去思考問題，提高學生數學思維的廣度和深度。這樣不僅可以強化基礎知識和基本技能，而且還能拓寬和深化解題思路、探索解題規律，促進學生數學思維的提升。

學生在學習中，引導他們發現一個問題、提出一個問題遠比讓他們解決一個問題重要，為了讓學生真正地掌握課堂上的分析和總結，我讓學生根據典型例題二的條件和圖形，提出新的問題，使得學生能從多個角度去認識、理解此題;從而激發和拓展學生的思維。

學生對典型例題二提出了十二個新問題：

（1）當t為何值時，PM∥BC？

（2）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？

（3）當t為何值時，PM⊥AC于點M？

（4）是否存在某一時刻t，使得△AMP與△ABC相似？

（5）是否存在某一時刻t，使四邊形PQCM成為等腰梯形？若存在，求出此時t的值;若不存在，說明理由.

（6）是否存在某一時刻t，使得點P在∠ACB的平分線上？

（7）是否存在某一時刻t，使得43PF+PM的值最小？

（8）是否存在某一時刻t，使得△AMP是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形？

（9）是否存在某一時刻t，以A、P、M為三角形與△BDC是否會重疊？若有，設重疊的面積為y，寫出y與t的函數關系式;若沒有，請說明理由。

（10）當t為何值時，∠APM=30度？

（11）以PM為直徑作圓E，在點P，Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得圓E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值;若不存在，請說明理由。

（12）是否存在某一時刻t，使得△PFM與△APM全等？

學生們不僅提出了問題，還以學習小組為單位，每個成員領回一個問題解答，同時四位組員的問題不重復，使得不同層次的學生獲得嘗試和成功，激發學生提出問題意識，提升學生解決問題的能力。

利用課堂，讓學生對每一個問題進行展示和講題，在講題過程中，學生自覺地發現（1）（2）（3）中的問題雖然問法不同，但可以轉化為同一種數學模型;而問題（5）是在前三個問題的基礎上，添加等邊的條件;這個過程讓學生的思維得到拓展，使得學生在日后解題中學會歸類處理問題。

同時，在解答第（7）（9）（11）這兩個問題時，再次把學生帶入了學習高潮，他們驚嘆出題學生的智慧，更佩服講題學生思維的靈活性。在解答第（8）（12）題時，學生感悟到原來并不是每一個問題都有解，其中第8題中是不存在等腰直角三角形，第12題是不存在全等三角形，這樣的驗證，讓學生的思維全面、深刻。

出題、講題，體現了學生對所學知識重組再運用能力，發展了學生嚴密的數學思維能力，拓寬了學生的視野，從而促進學生思維的不斷發展和完善，使得學生的思維更靈活。

總之，試卷講評課是我們教師的教學常規之一，在試卷講評中教師要更多地關注對錯題、難題、典型試題的講解;關注對數學主體知識問題的重組與延伸;關注學生的認知結構和數學思維活動，最大限度地挖掘潛力。達到對知識的回顧、鞏固、再學習、再認識深化運用的動態過程，讓學生真正地將所學的知識融入自己的思維之中。不斷地發展自己的數學思維，提高學習效益。

參考文獻：

[1]羅增儒.以素養教學為導向的課堂研修（續）[J].中學數學教學參考，2019：1-2.

[2]董磊.問題解決中數學思想方法的激活和運用[J].中學數學教學參考，2019：1-2.

[3]高云.課堂教學微創新[M].天津：天津教育出版社，2017.

作者簡介：高海寧，廣東省佛山市，佛山市惠景中學。