摘 要：推理是由一個或多個已知判斷推出一個新判斷的思維過程，邏輯推理能力在很大程度上體現著學生的思維靈敏程度與智力發展水平。《義務教育數學課程標準（2011年版）》將邏輯推理能力作為學生基本的數學核心素養予以強調。在新課程改革不斷深入的當下，小學數學課堂教學也要注重學生數學邏輯推理能力的發展，全方位地提升學生的數學核心素養。文章就數學邏輯推理能力進行簡單概述，探討其對小學生發展的積極作用，重點就培養小學生數學邏輯推理能力的方法予以探究。

關鍵詞：邏輯推理;核心素養;小學數學;推理論證

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-10-28 文章編號：1674-120X（2020）09-0062-02

一、引言

教育教學相關研究發現，小學生以形象思維與直接思維為主，他們更容易接受圖片式的能直接感知的知識與信息，而較難接收和掌握抽象性、邏輯性的信息與知識。數學知識的掌握應建立在理性冷靜的數學邏輯思維分析之上，不僅要知其然還要知其所以然，學會推究其中的關系，因此對相當一部分小學生而言，數學的學習具有相當大的難度。

從某種程度上來說，培養小學生的數學邏輯推理能力對提升其數學學習效率、發展其數學核心素養具有關鍵性作用。筆者依據課程標準核心素養的培養要求，著重就邏輯推理能力的培養予以重點研討，現分享如下。

二、數學邏輯推理能力的概述

（一）內涵

數學邏輯推理能力是指正確地運用思維規律和形式對數學對象的屬性或數學問題進行分析綜合、推理證明的能力。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”科學結論（包括數學的定理、法則、公式等）的發現往往發端于對事物的觀察、比較、歸納、類比……即通過合情推理提出猜想，然后再通過演繹推理證明猜想正確或錯誤。

一是合情推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理，包括歸納推理和類比推理兩種方式。常見的推理情境，如3個學生比體重。生A說：“我比生B重。”生B說：“我比生C輕。”生C說：“我比生A重。”由此推斷C最重，B最輕。需要指出的是，合情推理往往只是合乎情理的猜想，需要進一步的驗證得出最終的科學結論。

二是演繹推理。演繹推理的常見形式是三段論：三個性質命題中，兩個已知命題為前提，推出的新的命題為結論，如“所有長方形都是平行四邊形，所有正方形都是長方形，可以推出所有正方形都是平行四邊形”。此外，選言推理、關系推理、假言推理和直接推理也是演繹推理的主要類型，它們在概念教學、規則教學中的運用較為普遍。

（二）意義

小學生正處于抽象邏輯思維能力發展的最佳時期，《課程標準》提出，小學生數學學科核心素養中的邏輯推理能力是核心素養的一個重要方面，對學生的數學學習發展具有重要作用。

一方面，邏輯推理能力能夠幫助學生構建嚴謹的問題思考模式，讓學生從多個角度來思考問題，跳出思維定式，創造性地解決問題，并在學習過程中創造性地加入自己的思考，對知識進行靈活運用。另一方面，數學邏輯思維能力的培養能夠讓小學生對所學知識有整體的把握，從而形成嚴密的數學知識學習體系，能夠促進小學生對所學知識進行全面思考，從而將比較零散的數學知識點根據核心知識點結合成一個整體，繼而更好地構建系統的數學知識體系，為今后數學知識的擴展做好鋪墊。可見，小學生所具備的數學邏輯推理能力對其數學學習具有十分重要的意義。

三、培養小學生數學邏輯推理能力的有效策略

數學邏輯推理的核心是“問題”，即以問題為中心引導學生進行思維活動。邏輯推理是一個循序漸進、逐層深入的過程，該過程離不開有效問題情境的創設及有效的問題引導。筆者認為可以從如下幾個方面著手培養小學生的數學邏輯推理能力：

（一）鼓勵合理猜想，引導自主推理

任何重大理論的出現往往都是從猜想開始的，數學科學尤其如此，“哥德巴赫猜想”等都是強有力的證明。猜想不是胡思亂想，而是建立在數學邏輯推理基礎之上的思維活動，數學猜想融入了常識與初級層次的邏輯推理，如“單位”知識章節中很多單位的選擇、具體量的估計都可以通過常識猜想來實現，如“一只成雞的重量不可能為幾十千克或者只有幾十克”等，可以根據常識來“猜”出正確的答案，這種猜測完全有別于所謂的“蒙題”。

在五年級上冊“嘗試與猜測——雞兔同籠”的習題中，題干為“籠中有雞和兔若干只，已知頭有14個，腿有38條，問：雞和兔各有多少？”。這是一道經典的數學模型題，很多其他習題都是從本題衍生出來的。在講解這道題時，教師不妨讓學生大膽地猜想一下。其中一個學生說：“我猜兔的數量肯定沒超過8只！”“哦？為什么呢？”筆者問道。“我假設兔子剛好8只，那么雞就是6只，那么腿一共會有32+12=44條，超過了6條，所以兔子肯定要少于8只。”對學生的猜測，教師要以鼓勵的態度繼續引導：“這種猜測雖然沒有幫助你第一時間解出答案，但是也一定程度上縮小了答案的范圍，相信你以這種方法再猜測一兩次就能得出正確答案。”果然，他接下來僅用一次就“猜”中了正確答案為兔5只，雞9只。鼓勵學生大膽猜測，自主推理，對學生數學邏輯思維能力的培養是極其有效的，而且營造了自由寬松的學習氛圍，同時學生的自主推理意識也得到了有效的激發。

（二）尋求一題多解，發散思維

強大的數學邏輯推理能力建立在有效的發散性思維培養的基礎之上，只有在平時的教學過程中注重培養學生思維的靈活性、創造性，才能開啟學生思維的大門，提升學生的數學推理能力。我們不妨還是以上述的“雞兔同籠”的問題情境為例。這樣的數學模型的解題思路是多種多樣的，教師不要滿足于學生能夠得出正確答案，而應該通過一題多解的方式來發散學生的數學思維，提升他們的數學邏輯推理能力。

在此題的解答過程中，筆者這樣引導學生：“俗話說通往羅馬的道路不止一條，那么對一道習題來說更是如此，我敢說，只要大家開動腦筋，一定能想出不下十個解答本題的方法，你們要不要嘗試一下呢？”在教師的鼓勵下，學生們紛紛展現自己的想法，除了最簡單的列表法、畫圖法，學生們還想出了更“高級”的解法，如“假設法”：假設全為雞，則有28條腿，比實際少了10條，因為一只雞變成一只兔子增加2條腿，所以需要10÷2=5只雞變成兔子，得出兔子5只，雞9只，假設全為兔子亦然。又如“金雞獨立法”：讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數只是原來的一半，即19只腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從19中減去頭數14，剩下來的就是兔的頭數，即19-14=5只，雞有14-5=9只。此外，學生依次提出了“吹哨法”“特異功能法”“砍腳法”“方程法”等，經他們的闡述，皆為正確的解答方法。在尋求一題多解的過程中，學生的邏輯思維得到了極大程度的發散，其邏輯推理能力也得到了有效的培養。在面對同一種問題時，學生能夠想到用更快、更便捷的方式來解題，從而提高解題的效率與正確率。

（三）開展論證實踐，升華推理能力

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。推理到論證的過程是科學知識形成的過程，學生通過實踐操作活動，把動手、動口與動腦結合起來，在實踐中增強知識體驗，發現科學真理，驗證邏輯推理的真偽，從而獲得真知，在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀層面獲得全面提升。

比如，在“圓的面積”的教學中，大多數學生能夠正確地運用S=πr2的圓的面積計算公式來計算圓的面積。但是當筆者問他們是否知道這個公式是怎么得來的時，他們紛紛搖頭。可否讓學生親歷圓的面積計算公式的推理過程，加深學生對知識的理解呢？筆者給學生布置了一項“手工活動”了家庭作業：第一步，先用圓規畫一個最大的圓形;第二步，將圓平均分為16等分，并裁剪下來;第三步，將裁剪下來的16等分拼接起來，發現所成的圖形有何特點;第四步，觀察拼接成的圖形與圓面積之間的關聯，并完成公式的推導。

學生通過動手操作，在裁剪與拼接的過程中發現，拼成了一個近似的長方形。其中，近似長方形的長就是圓周長的一半，即πr，而近似長方形的寬剛好是圓的半徑。由于長方形的面積等于長乘以寬，因此可以推導出圓的面積計算公式為S=πr2。

學生經過自己的親手操作與驗證，準確地得出圓的面積的計算公式，并以此為借鑒學會如何利用已知的公式、法則、定理來推導其他陌生的公式、法則、定理。在此過程中，學生的實踐技能、動手能力及思維能力都能夠得到有效的提升。可見，數學綜合實踐的設計，讓學生親歷知識的形成過程，并在此過程中融入自己的思考，能有效地升華學生的數學邏輯推理能力。

四、結語

綜上所述，邏輯推理能力在一定程度上反映著學生數學邏輯思維的嚴謹程度，是學生發現問題、分析問題、解決問題能力搶奪的重要標志。小學生正處于邏輯思維的啟蒙階段和黃金時期，因此小學數學教師應該在課堂教學中有意識地進行思維訓練，培養學生的邏輯推理能力，發展學生思維的靈活性與嚴謹性，讓其內化為自身的數學核心素養，培養其終身必備的數學思維能力，并將之轉化為良好的數學學習力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]朱富榮.小學生數學邏輯思維能力的培養[J].陜西教育·教學，2018（11）：8-9.

[3]徐滿生，李云霞.數學教學中如何培養小學生的邏輯思維能力[J].教師，2017（27）：59.

[4]蘇灼娟.例談小學數學邏輯推理能力的培養方法[J].新課程研究（中旬刊），2019（4）：55-56.

[5]孫保華.小學數學演繹推理的表現形式及滲透[J].教學與管理，2018（4）：43-45.

作者簡介：林亞毜（1978—），女，福建省莆田市秀嶼區平海第一中心小學教師，小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。