有效整合資源，加強變式教學，提高高三數學復習的有效性

劉慧娟

摘 要：從16年新課程實施以來，廣東省的考生開始參加全國卷的考試，考試方向與之前的廣東高考卷大不相同。作為一線高三的教師，大家都在迅速適應全國卷考試的考試模式，并不斷調整自己的復習策略，希望能使高三的學生在復習中成效顯著。經過這幾年的摸索，我深感有效整合SSX.3考試資源，注重資源知識點互補，加強變式教學，對提高高三復習的有效性發揮至關重要的作用。

關鍵詞：整合 考試資源 變式教學 高三數學復習 有效性

在高三復習中，我們發現同一模塊知識點已經復習完畢，但是學生在這個模塊中的基本解題思路仍然不清晰，解題技能沒有達到預期效果。問題出在哪里呢？我覺得我們在復習時同一知識點中的不同出題類型給學生總結歸納不到位，甚至是同一類型的方法也沒有掌握扎實，以至于題型稍稍變化，學生就毫無招架之力，應變能力很差。我覺得整體上應該把握好全國各地的考試信息，有效整合考試資源，宏觀把握好各種知識點的各種出題形式，微觀上把握好每一種題型的本質的解題思路和方法，教師要巧妙做好變式訓練，從而達到掌握該知識點的方法。

一、宏觀上充分整合考試資源，整體把握考試動向。

作為一線老師，我們必須認真研讀新課程標準，研究全國卷在每個考點中的出題特點，同樣要關注地方出題透露的信息點。只有教師自己做到全面了解，心中有數，才能更好地指導和引領孩子做好高考的復習工作，提高復習的有效性。

最近2019年3月20日，廣州市高三一模理數第15題考了一道線性規劃問題。從卷面得分來看天河區高三學生得分1.15分，廣州市高三學生得分比天河區的更低，我們學校得分才0.6。筆者想就以線性規劃的復習為例，反思我們高三復習的教學思路中存在的不足。

我們先看近三年全國卷高考出題情況：

18年新課標1卷

（13）若x，y滿足約束條件則Z=3x+2y的最大值為_______.

17年新課標1卷

（14）設x，y滿足約束條件 ，則Z=3x-2y的最小值為_______.

總結情況：我翻閱了這幾年的所有全國卷，出題方向都非常一致。題型以填空題為主大部分放在第13題的位置上。難度比較低。基本上考查線性約束條件下的簡單線性規劃最值問題。平時我們的學生對這種題型已經進行了大量的訓練，在這種題型上的得分率很高。只要畫圖不出錯，計算沒有失誤，這種題型是穩操勝券的。

現在我們再來看這兩年的廣州市教研室在這類題型中出題方向又有所不同，我們來進行一一研讀，捕捉信息點。

2019屆廣州市高三調研測試

（15）已知實數x，y滿足則的最小值為______.

2019年廣州市高三一模題

（15）已知關于x，y的不等式組

表示的平面區域內存在點P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=2，則m的取值范圍是_______.

分析：從這三道題來看，廣州市出題的難度比全國卷難度稍稍加大了，其中兩題放在第15題的位置上。19年廣州市調研題側重指數冪的運算的考查。

轉化成的形式

利用復合函數的單調性先求t=2x+y的最大值，再求Z=來解決問題。而從今年廣州市一模角度更加不一樣，設置帶參數的可變可行域，注重把問題轉化成保證可行域有點經過直線x-2y=2。一方面帶參數加大了難度，另一方面更注重學生對題目的理解和轉化能力的考查，而不是機械地運算。而從這三道題的答題情況來看，我們的學生答對率并不高。

與此同時，也反映了我們在備考時對線性規劃的復習過于片面化，僅側重于高考的簡單題型，沒有對目標函數是其他類型的題型進行更多的應用，導致學生在做這廣州市的題目時應變能力很差。因此我們在日常備考中，要充分做好各地考試資源的整合，既要關注全國卷的出題特點，又要注意各地不同的出題類型，注重常規類型目標函數訓練的同時，也要注意非常規類型的目標函數類型的訓練。這樣才能讓學生在做題中應懂得靈活變通。

二、微觀上注重變式教學，夯實提高高三復習有效性

變式指的是改變以往的范式，例如教材中的經典問題、知識結構、思維模式等，將問題和情境進行改變，從不同的角度和方向思考問題。^[1]在保證實物本質不變的背景下，遷移事物的非本質屬性的方式就是變式。當教師利用變式方式開展思維和記性訓練時，被稱為變式訓練;當教師利用變式方式展開教學時，被稱為變式教學。^[2]

在高三的復習課里面，我們面對給學生復習過的題型還是一而再，再而三地反復犯錯，我們就納悶，學生怎么不認真聽課，不認真復習呢？其實有時候是我們沒有把問題講透。一道題，以為講評完了，學生就會了，其實不然。我們應該抓住學生在本題中的知識盲點，進行有效的變式訓練，學生才能徹底理解該題出錯的原因，從而真正掌握該題型的方法。

從今年的市一模第15題里，我們可知出題者更注重知識點的理解與轉化。若平時做題刻板，不注重思考和轉化，該題估計無從下手。下面我們來看這個題目是怎樣的：

（15）已知關于x，y的不等式組

表示的平面區域內存在點P（x₀，y₀），滿足x₀-2y₀=2，則m的取值范圍是_______.

在市一模考試講評課上我們把原題講評完后，我就嘗試對這題做了如下變式訓練：

變式1：若不等式組

我先把變化的可行域變成固定的可行域，把目標函數中的固定直線變成變化的直線，讓學生理解參數放在可行域和放在目標函數中的區別。即在固定的可行域內保證直線存在點經過可行域即可。在學生領悟這一差別后我又做出了另一個變式訓練：

變式2：若不等式組

通過這個變式我讓學生體會由變成對解題造成的影響。讓學生明白這是可行域上存在過這個動直線上的點，變成了可行域上存在過這個動線性區域上的點。學生若是不理解具體是在哪一側，估計該題很難做下去。所以變式2比變式1難度稍有加大。在他們能真正體會變式1和變式2的差別之后，我后給出了變式3讓他們訓練：

變式3：若不等式組

這個變式主要是讓學生明白關鍵詞由“存在”變成“任意”后對題目造成的影響，即把存在性問題轉化成恒成立問題。學生通過這個訓練今后對這兩個關鍵詞的理解更為深刻。

綜合上面的三個變式訓練，就是給學生透露出一個信息，注意參數在題目中的影響，在理解題目含義的基礎上，善于利用數形結合解題，達到解決問題的目的。

結語

在高三的復習課中，我們教師應該注重考試資源的整合，加強基本常規題型的訓練的同時，也要兼顧各種相關題型的涉獵，拓寬學生的視野，提高學生的綜合運用能力。在具體訓練同類型的題目中通過加強學生的變式訓練，讓學生真正理解該題型的本質，達到真正靈活變通的能力。學生在解題中懂得靈活變通，才能在高考中取勝。

參考文獻

[1]肖鋒.變式教學在高三數學復習中的應用[J].中學數學教學參考，2017（33）：6-7

[2]李靖.變式教學策略在高三數學復習中的實施[J].課程教育研究，2019（23）：122.