數形結合思想在初中數學教學中的滲透

蔣頌英

【摘? 要】新課標中明確指出：教育教學的重點是讓學生在具體、形象、生動的狀態下進行學習活動，因此，初中數學教師有必要在教學中滲透新型教學形式，素質教育背景下，數形結合思想應運而生，為突破教材的重難點提供了有利的條件。本文以數形結合思想在初中數學教學中運用的優勢為切入點，據實分析了數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略，以期為相關教育工作者提供參考。

【關鍵詞】數形結合思想;初中;數學教學;滲透

所謂“數形結合”思想，可理解為：將數與形靈活地進行轉換，運用它們之間的聯系和作用，探究問題，進而得到解決的一種思維方式，是初中數學教學中經常用到的一種思想方法。數學學科中，兩個最基本的概念就是“數”和“形”，物體間的數量關系依靠“數”來體現，物體的空間形式依靠“形”來體現，兩者之間獨立存在又相互統一，教師在引導學生探究數量關系時，可利用圖形的直觀性去研究;在研究圖形的過程中，又得利用其所隱藏的數量關系去解讀。

一、在初中數學教學中應用數形結合思想的優勢

數形結合思想的運用不管是針對數學教師還是針對初中生來說都有非常重要的作用，從宏觀方面來說，這種思維方式，讓學生更好的從問題的本質上，找到其中與之關聯的現象，將唯物辯證法主義思想傳遞給學生，使之以理智、客觀的態度對待學習和生活，在培養其正確的價值觀念的同時，推動了數學學科的發展。從微觀方面來說，能夠改變學生思維方式，讓學生更加深入地思考數學問題。另一方面，數形結合思想能夠讓學生根據自身的印象區分知識的層次，使之清晰地呈現出知識點，對于提高學生記憶力及創造力有一定的作用。

二、數形結合思想在初中數學教學中的滲透策略

（一）數形結合思想在實數問題中的應用

傳統的教學方式使中學生只停留在機械的模仿層次，缺乏理解，那么就需要借助數軸來演示數的變化規律。深入分析可以發現，初中數學的教學內容大都與數、形有著密切聯系，在實數問題中最為關鍵的就是能夠引導學生深入理解算理，在一定程度上，實數問題中運用數軸來解決，能夠體現數形結合思想。每個實數在數軸上都由與之相對應的點，因此，為使學生準確理解有理數的性質及運算法則，在學習實數這部分內容時，教師可結合數形結合思想來講解。例如：在教學“若a<0，b>0，且┃b┃>┃a┃，比較a、-a、b、-b的大小”此類的題目時，學生會出現不知如何下手的現象，教師可這樣進行引導，

師：由于a<0，b>0，那么，是不是就可以理解為“-a>0，-b<0呢？”

生：“是”

師：“根據題目中及以上推導出來的條件，我們將這a、-a、b、-b的位置在數軸上標出來。”如圖一所示：

學生通過觀察數軸上a、-a、b、-b的位置，很快得出答案，即：-b

（二）數形結合思想在二次函數基本性質中的運用

二次函數的概念所反映的數量關系，普遍采用文字或符號來表示，對于此種類型題目的文字語言來說，可利用更簡練、更直觀的圖像語言作為輔助工具，一方面有利于解釋語言文字的意思，便于學生更好地理解概念，另一方面在教學中滲透了數形結合思想，提高了教學效果。

如：由函數圖像可得函數中的a、b、c及有關代數式的值，此類的題型，教師就可利用數形結合思想引導學生解析。

例如：由函數圖像如圖2可直接得出二次函數的基本性質（函數的變化趨勢……）此外，在y=ax2+bx+c（a≠0）中可以得出以下結論：

（1）∵拋物線開口向上

∴a>0

（2）∵拋物線頂點在第四象限

∴-? ?>0，即 ?<0

（3）∵拋物線與y交于y軸的負半軸

∴c小于0

（4）∵當x=1時，y<0 ∴a+b+c<0

∵當x=-1時，y>0 ∴a-b+c>0

∵當x=2時，y>0 ∴4a+2b+c>0

……

（5）∵拋物線與x軸有兩個交點

∴b2-4ab>0

二次函數不僅是初中學生必須掌握的重要內容之一，也是學生難以攻克的目標之一，此部分內容能夠充分體現數形結合思想的作用，需要注意的是，教師要注重學生的觀察、操作、分析的過程，為學生之后的學習打下堅實的基礎。

（三）數形結合思想在平面幾何求證問題中的應用

在平面幾何教學中，面對一個題目，解答問題的關鍵就是必須具有清晰明了的解題思路，教師可引導學生在解題中利用數形結合思想展開思考。再者，數學意識的初步建立要在學生思考的過程中形成，運用這種思想，不僅使學生鞏固了以往的知識點，還培養了學生的思維能力。例如：圖7，在矩形ABCD中，CH⊥BD于H，AE平分∠BAD，AE交HC的延長線于E，求證：CE=BD。引導學生分析：直接證明CE=BD有一定的困難，但是，在題目中出現了很多的等量關系，因此，可考慮用代數方法。

證明：設與∠ACB相等的∠為x，在矩形ABCD中，AC和BD是對角線，且CH⊥BD，所以，∠ACB=∠DBC=∠HCD=x，∵∠BCD =90°，∴ACH=90°-2x=∠1+∠E，由∠ACH=∠1+∠E，又由∠AFB=∠1+∠x，得（1）90°-2x=∠1+∠E（2）45°=∠1+∠x，得出∠1=∠E，∴AC=CE，又BD=AC，∴CE=BD，由此看出解這道題的關鍵就是要證明∠1=∠E，而證明這兩個角就是巧用了數形結合思想。這樣在圖文相互結合下，將解題的思維形象直觀化地呈現出來，學生很容易就將平面幾何求證問題解決了。數形結合使得相對復雜的問題更加簡單，將抽象的內容通過具體的形式展現了出來，更便于學生的理解，有效提升了學生的解題效率。

結束語

總而言之，數形結合思想并僅僅作為一種數學的思維方式而存在的，而是一種科學化、合理化、形象化的教學方法，特別是在初中數學教學中，教師必須要將所有涉及到的資源充分利用起來，注重數形結合思想在實數問題中、二次函數基本性質中、平面幾何求證問題等的應用，在激活學生思維的同時，鍛煉學生各方面的能力，讓數形結合思想潛移默化的融入到學生的實際學習活動中，從而為促進學生更好地學習和發展，確保課堂教學效率和質量奠定堅實的基礎。

參考文獻：

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（作者單位：湖南省永州市道縣清塘鎮中學）