從學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育

孟令艷

[摘? 要] 在繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，努力促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地應(yīng)當(dāng)更有好處. 其有一個(gè)重要的基礎(chǔ)，那就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象，這個(gè)對(duì)象是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，且需要將視角轉(zhuǎn)向?qū)W科知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在對(duì)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)思考的過(guò)程中，進(jìn)一步探討如何培育核心素養(yǎng). 一個(gè)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)通常包括三個(gè)方面：一是知識(shí)的表征形式;二是知識(shí)的邏輯形式;三是知識(shí)的意義. 在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)價(jià)值的基礎(chǔ)上，去實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，需要設(shè)計(jì)一個(gè)有效的途徑. 站在這個(gè)途徑的起點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立可以幫助學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，從整體把握所學(xué)內(nèi)容，拓寬思考問(wèn)題的視角，豐富解題的切入點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識(shí)結(jié)構(gòu);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)顯然是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域最熱門(mén)的話題，一線教師討論核心素養(yǎng)，第一個(gè)問(wèn)題往往是弄清核心素養(yǎng)是什么，高中數(shù)學(xué)教學(xué)又如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng). 而這也就會(huì)引起教師的第二個(gè)問(wèn)題，即高中數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)落地的途徑是什么. 相比較而言，絕大多數(shù)教師往往重視第二個(gè)問(wèn)題，回答第二個(gè)問(wèn)題的角度，既有對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)思路的延續(xù)，也就是在值得繼承的教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)落地的途徑，也有對(duì)新的教學(xué)方式的思考，如通過(guò)深度學(xué)習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育等. 筆者綜合兩個(gè)思路，提出在繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，努力促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地應(yīng)當(dāng)更有好處. 盡管這是一個(gè)很好的想法，但彼此并沒(méi)有忽視一個(gè)重要的基礎(chǔ)，那就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的對(duì)象.

很顯然，這個(gè)對(duì)象就是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，而知識(shí)的教學(xué)又不僅僅是知識(shí)的傳遞，更包括認(rèn)知體系的建立. 很顯然，這個(gè)時(shí)候就需要將視角轉(zhuǎn)向?qū)W科知識(shí)結(jié)構(gòu)，并在對(duì)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)思考的過(guò)程中，進(jìn)一步探討如何培育核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)

其實(shí)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重視，一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，只不過(guò)在強(qiáng)大的應(yīng)試壓力之下，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的研究被遮蔽了而已. 從宏觀的角度來(lái)看，一個(gè)學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)通常包括三個(gè)方面：一是知識(shí)的表征形式;二是知識(shí)的邏輯形式;三是知識(shí)的意義.

以“直線與平面垂直的判定”這一內(nèi)容為例，本節(jié)課的核心知識(shí)是直線與平面垂直的判定定理，從知識(shí)的表征形式角度來(lái)看，其有兩種表征形式：一是文字形式，二是圖像形式（具體同行都比較熟悉，這里不再贅述）. 從邏輯形式的角度來(lái)看，直線與平面的垂直判定，其邏輯起點(diǎn)是直線與平面垂直的性質(zhì)，邏輯依據(jù)是命題與逆命題之間的關(guān)系，尤其是命題成立與逆命題是否成立關(guān)系的判斷，這也是這一知識(shí)教學(xué)的重點(diǎn);從意義的角度來(lái)看，一般認(rèn)為知識(shí)的意義在于促進(jìn)人的思維、思想、精神和能力的發(fā)展提升，而具體到直線與平面垂直的判定這一知識(shí)，則應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生表象建構(gòu)能力、符號(hào)理解能力、邏輯推理能力的作用.

理解了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，再來(lái)看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，尤其是思考核心素養(yǎng)培育的途徑. 筆者以為，數(shù)學(xué)教師對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的途徑的關(guān)注，應(yīng)當(dāng)考慮有同行提出的觀點(diǎn)，即應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中應(yīng)用典型的案例去培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的素養(yǎng)、應(yīng)用互動(dòng)交流培養(yǎng)學(xué)生的思維水平、引導(dǎo)學(xué)生在生活實(shí)踐中研究知識(shí)來(lái)培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng);同時(shí)也需要關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)，真正以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)作為核心素養(yǎng)培育的基石. 關(guān)于這一觀點(diǎn)，其實(shí)是可以從相關(guān)研究者的研究成果中尋找到佐證的，比如就有同行認(rèn)為應(yīng)當(dāng)根據(jù)知識(shí)體系及學(xué)生的認(rèn)知水平重新建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，去發(fā)展學(xué)生的思維能力，進(jìn)而提高課堂效益、落實(shí)核心素養(yǎng).

基于數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的基石，并不意味著前者可以直接生成后者，相反，在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)價(jià)值的基礎(chǔ)上，去實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地，需要設(shè)計(jì)一個(gè)有效的途徑. 站在這個(gè)途徑的起點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立可以幫助學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，從整體把握所學(xué)內(nèi)容，拓寬思考問(wèn)題的視角，豐富解題的切入點(diǎn). 同時(shí)應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，這一認(rèn)知的轉(zhuǎn)化需要我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地、有意識(shí)地把知識(shí)以各種不同的方式連接起來(lái)，逐漸形成個(gè)人獨(dú)特的知識(shí)樹(shù). 知識(shí)樹(shù)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的一種形式，知識(shí)樹(shù)的形成過(guò)程與核心素養(yǎng)落地的過(guò)程有諸多重疊之處，在實(shí)際教學(xué)中未必要學(xué)生畫(huà)出知識(shí)樹(shù)，但是在學(xué)生的大腦中，必須形成比較清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu).

在“直線與平面垂直的判定”這一內(nèi)容的教學(xué)中，結(jié)合核心知識(shí)的表征形式，考慮到其中的邏輯形式與意義，筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程是這樣的：

首先，創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生建立直線與平面垂直判定的生活場(chǎng)景. 一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是：如果想在操場(chǎng)的地面上樹(shù)立一根旗桿，那么如何保證旗桿與地面是垂直的？這顯然是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，是實(shí)際生活中的一個(gè)場(chǎng)景，但是用到的卻是數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，也成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考如何判定直線與平面垂直的契機(jī).

其次，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，完成對(duì)問(wèn)題的表征. 盡管學(xué)生在遇到問(wèn)題之后，大腦當(dāng)中能夠想到旗桿與地面如何才能垂直這個(gè)問(wèn)題，但從數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的角度來(lái)看，這里還是存在一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程的. 這個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：一是低階階段，即將旗桿和地面分別抽象成直線和平面;二是高階階段，即將旗桿與地面的垂直抽象成大腦中三維、立體的直線與平面垂直. 當(dāng)學(xué)生大腦當(dāng)中存在一個(gè)直線與平面垂直的表象時(shí)，其實(shí)就完成了一個(gè)符號(hào)表征的過(guò)程.

再次，進(jìn)行邏輯推理，完成對(duì)直線與平面垂直判定的證明. 總結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)推理的過(guò)程中，學(xué)生很多時(shí)候?qū)壿嫷目紤]是顧此失彼的，比如有學(xué)生提出“用一個(gè)直角三角板壓在旗桿旁邊，只要一條直角邊壓在地面上，另一條直角邊壓在旗桿上，那旗桿與地面就是垂直的”;當(dāng)然也有學(xué)生會(huì)反駁“假如三角板原本與地面就不垂直，那旗桿一樣是斜的”. 為了證實(shí)自己的觀點(diǎn)，學(xué)生還用自己的三角板和一支筆在講臺(tái)上進(jìn)行了筆畫(huà)，這實(shí)際上就是一個(gè)證偽的過(guò)程，支撐這個(gè)過(guò)程的就是該學(xué)生自己的邏輯. 既然這個(gè)思路被否定了，那么學(xué)生的探究必然就會(huì)更加深入，于是有學(xué)生提出“是否可以用兩個(gè)直角三角板來(lái)輔助”.