核心素養視角下初中生數學抽象能力的培養

鄔吉利

[摘? 要] 大量的機械學習和機械訓練容易導致學生的數學抽象能力不理想. 傳統的數學教學往往更側重知識的學習與運用，而忽視了學生數學抽象能力的培養. 關注學生在數學建模過程中的思維，可以有效地掌握學生的思維過程與特點，也可以有效地培養學生的數學抽象思維能力.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;數學抽象

核心素養為初中數學教學提供了新的視角，在這樣的視角下，初中數學教學會面臨什么樣的變化，值得教師思考. 從數學學科核心素養的角度來看，其一共包括數學抽象在內的六個要素，而數學抽象是第一要素. 對于初中數學教師而言，數學抽象并不是一個陌生的概念，但是很顯然，在核心素養視角下培養初中學生的數學抽象能力，應當賦予新的內涵. 本文以“一元一次方程的應用”教學為例，談談筆者的一些淺見.

數學抽象的教學現狀及原因分析

初中數學教學中，存在著大量的數學抽象機會，但是這并不意味著學生的數學抽象能力得到了有效培養，相反，由于當前的評價體制，導致大量的機械學習和機械訓練，使得學生的數學抽象能力非常不理想，大量課堂觀察發現：學生經不起“抽象”的考驗——不會數學地思維，導致“抽象”階段思維停滯或迷失前進的方向，而教師為按時完成教學任務往往用自己的思維來代替學生的思維.

客觀地說，在當前初中數學教學中，這種尷尬的情形并不少見，其原因有兩個：一是宏觀評價體制方面;二是教師教學的微觀層面，更多地體現為教師為學生的數學抽象能力培養而采取的教學措施，包括情境創設、問題提出、學習反思等諸多環節. 傳統數學教學中，往往更加側重于知識的學習與運用，而忽視學生的數學思想方法掌握的需要，因而在教學設計與實施的時候，缺乏培養學生數學抽象能力的意識，更加不要說從核心素養的角度去落實數學抽象了.

需要注意的是，初中階段的學生對數學抽象能力的學習，其實是有著一定的本能的，因為當學生遇到了實際事物的時候，只要帶著數學研究的視角去學習，他們自然具有去除事物的非數學屬性，并從數學的角度去對事物進行描述的動機，這就是數學抽象的動機. 因此某種程度上講，激發學生的數學抽象動機，就是數學抽象能力培養的重要前提.

核心素養視角下的數學抽象培養

那么在核心素養視角下，如何有效地培養學生的數學抽象能力呢？筆者以為，數學抽象能力的培養不是一個孤立的過程，而是一個與其他重要的學習環節相互作用的過程. 比如說數學抽象與數學建模就密切相關，某種程度上講，數學模型的建立過程就是一個數學抽象的過程，此過程中學生的思維參與起著至關重要的作用. 關注學生在數學建模過程中的思維，可以有效地掌握學生的思維過程與特點，也可以有效地培養學生的數學抽象思維能力.

在“一元一次方程的應用”的教學中，筆者注意到這是一個典型的生活實例與數學知識相聯系的知識點，在實際教學中，可以結合學生原來的知識基礎，給學生提供一些接近于真實情況的問題，如：某一個工作，甲單獨完成的時候，需要5天完成，乙單獨完成的時候需要10天完成，那么甲每天的工作效率是多少？乙每天的工作效率是多少？如果兩個人合作3天，完成的工作量是多少？

這是一個學生熟悉的問題，其取材于生活，面向數學. 當學生在方程學習之前，他們會調用小學數學知識去解決，這個時候實際上學生大腦中是有模型的，不過這個模型是基于小學數學中的“1”（設為工作總量）來進行的;在將數學模型切換到方程之后，就需要引導學生經歷一個新的數學抽象過程，這個過程的設計以及對應的學習過程應當是這樣的：

首先，創設一個更為實際的問題情境：學校大掃除，如果一個學生去，要做10個小時，如果先由若干個學生去打掃1小時，然后增加兩個學生再一起做2小時. 如果他們的工作效率相同，那具體應該安排多少人完成這個大掃除？由于學生已經具有了初步的方程意識，因此解決這個問題，關鍵就是去對實際問題進行抽象. 如從問題信息中獲取人均效率，然后去設未知數x，再利用工作量與工作人數、工作效率、工作時間的關系，建立等量關系，于是就可以得到一個方程：+=1.

這樣的一個方程建立過程中，學生的數學抽象過程體現在將問題信息中的非數學因素去除或者轉換，如將大掃除轉換為工作量1，將完成任務抽象成數量關系等. 這樣的數學抽象過程，對于學生來說是一個面向思維、指向方法的過程. 在這樣的一個過程中，學生的數學抽象能力可以得到培養. 而從數學學科核心素養的角度來看，這種能力培養的過程就是素養生成的過程.

基于初中生認知的數學抽象教學

需要指出的是，要將數學抽象能力的培養上升為數學抽象素養的培養，需要引導學生進行反思. 這個反思過程，對于教學的價值就體現在：教師可以在這樣的過程中，更好地把握學生的認知特點.

比如在上面的例子中，筆者就引導學生去反思解決問題的過程，引導是通過問題的提出來實現的：遇到這個問題時，我們的第一反應是什么？后來是怎么想到用方程來解決的？這樣的問題解決過程對我們的啟發是什么？事實證明，通過這樣的一些問題，可以驅動學生反思學習過程，而在反思的過程中，學生已經形成的數學抽象能力，可以得到進一步提升. 在這個過程中，教師應當盡量讓學生進行表述，也就是將自己的思考所得用語言體現出來，這對于教師把握學生的認知特點來說，非常重要.

而當將能力向素養拓展，實際上是靠反思與遷移實現的. 如果說通過問題可以促進學生的反思，那數學抽象能力的遷移，主要是靠變式訓練來實現的. 這是一個初中數學教師比較熟悉的話題，在此不再贅述.

總的來說，數學是一門抽象的學科，數學學習需要學生的抽象思維能力作為基礎. 而在此基礎上，培養學生的數學抽象能力，然后上升為數學抽象素養，最關鍵的就是要研究初中學生的認知基礎，知道初中學生的數學抽象意識有多強，數學抽象能力到底處于什么樣的水平……只有知道了這些，教師才能在一個扎實的基礎上，實現數學抽象能力的培養，進而將這種能力轉化為學生的關鍵能力，從而也就實現了數學學科核心素養的落地.