初中數學習題課的教學設計研究

廖天飛

【摘要】習題課是學生認識、理解和掌握數學知識的重要途徑，是初中數學課程不可缺少的組成部分.通過習題課的訓練，能夠提升學生數學思維品質和數學應用能力.目前，習題課的實施不太理想，呈現教師就題講題和監督學生完成練習，缺乏鉆研習題課的課型特點，未精心設計相關教案，挖掘其育人內涵和發揮其應用功能.

【關鍵詞】初中數學，習題課教學，教學設計

一、問題的提出

近年來，隨著經濟和社會快速發展，課堂教學類型發生巨大變化，以發揮學生主觀能動性和提高課堂教學效率為主，習題課作為承載這樣功能的課堂教學類型之一，能夠有效提高學生的思維品質和解題能力，激發學生的主動性，提升教學效率.然而在教學實踐中，存在一線教師對數學習題課的定位還不夠準確，將習題課和評講課混淆，甚至把學生當作解題工具而陷入題海戰術中.本文旨在以初中數學反比例函數作為教學設計對象，從知識綜合運用的角度對習題課進行教學設計.

二、習題課教學的功能挖掘

習題課作為初中數學課堂教學的一種類型，它并非只有單一的鞏固學生數學知識和訓練學生數學技能的作用，它還承載多方面的育人功能，主要體現在以下幾方面：

（一）強化知識和活化思維的功能

習題課能夠幫助學生將所學的基礎知識進一步強化，加深對所學知識的理解，活化學生的思維，提高學生對所學知識的應用能力.

（二）提高知識認識和升華思維的功能

通過習題課教學，學生能夠加深對所學知識的理解，促進認知思維的升華，提高解題能力，同時也能夠給學生提供一個實際操作的平臺，讓學生體驗分析問題、解決問題的過程.

三、習題課的教學設計原則

習題課作為課堂新授課的補充和鞏固，需要依據課堂設計原則精心設計，提升教師教學效率.

（一）參與性原則

數學習題課不只是教師的獨角戲，是教師教和學生學的統一，學生參與習題課教學過程中，也會產生自己的想法，不僅可以讓學生對錯誤原因進行分析，還能夠相互交流學習不同的解題方法.

（二）范例性原則

笛卡爾表示自己解決的所有問題都能夠成為范例，可作為標準來對其他問題進行處理.那么什么才是典型習題呢？典型習題是某章節內容中最具代表性的習題，掌握這類習題的解題思路和技巧，就能夠舉一反三地解決同類型的其他習題.

（三）層次性原則

習題設計時除具備典型準則外，還需遵循層次性，設置難度梯度的習題，不能將習題課當作簡略的堆砌，而應將習題按由易到難排序，將這問題串聯起來，形成較為明晰的思路，促進學生更好地掌握數學知識和培養解決問題的能力.

四、反比例函數習題課的教學設計

（一）教材分析

本章是在學生已學過平面直角坐標系和一次函數的基礎上，讓學生進一步理解函數的內涵，并感受現實世界中各種函數以及利用函數解決實際問題，反比例函數是最基本的函數之一，是學生后續學習高中數學各類函數的基礎.

（二）教學目標

知識目標：理解反比例函數、圖像及其主要性質，能根據所給信息確定反比例函數表達式，能畫出反比例函數的圖像.

能力目標：回顧反比例函數的概念、性質和圖像變化過程，進一步體會數形結合的思想方法.

情感目標：進一步了解數學在實際生活中的應用，增強應用意識，體會數學的重要性.

（三）復習重難點

復習重點及難點：掌握反比例函數的圖像和性質及它們的應用.難點：反比例函數“k”的幾何意義的理解，反比例函數和一次函數的綜合應用.

（四）教學過程

1.舊知回顧

以提問的形式讓學生回答反比例函數的知識點：概念、性質和圖像.

設計意圖：鞏固上節課所學的知識點.

2.習題講解

（1）如圖1所示，A是反比例函數圖像上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，連接AO，△ABO的面積為2，求這個反比例函數的解析式.

（2）如圖2所示，點A是反比例函數圖像上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，求這個反比例函數的解析式.

設計意圖：（1）問：通過學生的自主求解，加深學生對已學反比例函數知識的理解，進一步體會“k”的幾何意義，掌握反比例函數的本質的思想方法

設計意圖：（2）問在（1）的基礎上增加了題目難度，但是學生有了原題的啟發，教師有意識增加習題的關聯度，通過這樣一題多變的形式，既加強了學生基礎知識的訓練，又適當提高了解題靈活性，滿足了各個層次學生的訓練需求.

3.鞏固拓展

如圖3所示為一次函數y=kx+5（k≠0）和反比例函數y=-1x的圖像，其中一次函數和反比例函數的交點分別為A（-2，b）和B兩點.

（1）求一次函數的表達式是多少？

（2）將直線AB向下平移m后與反比例函數的圖像相交，僅有1個公共點，那么m的取值是多少？

設計意圖：綜合性問題的求解，能夠提高學生解決問題的能力，讓學生加強對反比例函數和一次函數綜合運用的認識，進一步讓學生體會數學結合思想方法和圖形變換的思想，提升學生的數學思維品質和數學運用能力.

（五）教學反思

在本節課復習時，主要是設置了合理的梯度習題，立足于學生的認知基礎，在注重基礎知識復習的同時，選擇能突破難點和重點的典型習題著重講解，通過階梯式的習題講授，提高學生解題技巧和思維能力.同時，本節習題課中，還彌補了新授課教學沒給學生傳達的數學思想方法，注重對學生的數學思想的滲透，對新授課教學起到補充和鞏固.

五、結 語

習題課教學是初中數學教學的重要組成部分，通過習題課教學學生能夠進一步鞏固所學知識，開拓自己的思維，提高數學解題能力，因此，教師在開展習題課教學的過程中，要根據學生學習情況，按照習題課的要求開展教學，有效發揮習題課的作用.

【參考文獻】

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