數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王傳棟

摘 要：在初中教育階段中數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂實(shí)踐教學(xué)包括多種實(shí)踐教學(xué)思想，其中數(shù)形結(jié)合思想就是這些實(shí)踐教學(xué)思想中最基本的一種，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中教育階段中的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中，對(duì)于初中生更深入的理解數(shù)學(xué)知識(shí)將起到較強(qiáng)的推動(dòng)作用。筆者在查閱數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合自身的初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效教學(xué)策略展開(kāi)分析和探究，希望為廣大初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者提供一些教學(xué)上的借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用;初中數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）21-016-1

數(shù)形結(jié)合思想是一種數(shù)學(xué)思想方法，其中“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中最原始和最基本的研究對(duì)象，“數(shù)”與“形”在一定的數(shù)學(xué)條件下可以相互轉(zhuǎn)換。在初中教育階段中的數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)研究對(duì)象可以分為“數(shù)”與“形”這兩個(gè)大方向，“數(shù)”與“形”之間是有一定的密切聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系就被稱為數(shù)形結(jié)合或者形數(shù)結(jié)合。數(shù)形結(jié)合大致可以分為兩個(gè)方面，一個(gè)方面是“以數(shù)解形”，這個(gè)方面是由于某些數(shù)學(xué)圖形過(guò)于簡(jiǎn)單，通過(guò)直觀的觀察總結(jié)不出什么規(guī)律，因此需要利用具體的數(shù)學(xué)數(shù)字來(lái)解決圖形問(wèn)題;另一方面則是“以形助數(shù)”。初中教育階段對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)圖形和空間概念的承上啟下的一個(gè)階段，對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)富有抽象性和綜合性的學(xué)科來(lái)說(shuō)，要想行之有效的讓學(xué)生們從小學(xué)的數(shù)學(xué)思維中快速的轉(zhuǎn)變到初中的數(shù)學(xué)思維中，并為他們高中教育階段中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，就要在此階段讓學(xué)生們理解數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所起到的承上啟下的作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中的作用

根據(jù)初中教育階段中學(xué)生的平均年齡來(lái)說(shuō)，從初中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念和數(shù)學(xué)應(yīng)用公式的認(rèn)知、理解、記憶和應(yīng)用出發(fā)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到初中數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，不僅能夠幫助初中生對(duì)數(shù)學(xué)圖形的想象力的提高，還能使初中生更高效的從課堂實(shí)踐教學(xué)內(nèi)外獲取更多的有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的資源。從任課老師的教學(xué)研究方向出發(fā)，一方面是為了讓初中生能夠更高效的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生準(zhǔn)確的認(rèn)知和理解，并根據(jù)他們自身的記憶習(xí)慣或?qū)W習(xí)習(xí)慣聯(lián)想記住各個(gè)幾何圖形的特點(diǎn)和每個(gè)幾何圖形之間的聯(lián)系，再?gòu)膸缀螆D形入手，對(duì)具體數(shù)字的原始含義展開(kāi)深入研究，讓初中生深刻理解幾何圖形與具體數(shù)字之間的聯(lián)系，進(jìn)而在遇到相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠快速、熟練的解決眼前的問(wèn)題;另一方面，為了提高初中生的數(shù)學(xué)思維，讓初中生在一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上掌握更多的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧，并拓展他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，有利于初中生將已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)理論知識(shí)更好的運(yùn)用到解決生活中遇到的一些實(shí)際問(wèn)題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

1.“以數(shù)解形”在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

盡管“形”是一種直觀的圖形形象，有時(shí)候相比“數(shù)”來(lái)說(shuō)能夠直觀的帶給我們一些數(shù)字信息，但有時(shí)候“形”也會(huì)隱藏一些已知條件，使得我們?cè)谇蠼庖恍?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常常因?yàn)橐阎獥l件不充足而難以展開(kāi)求解過(guò)程，這時(shí)候往往就需要借助代數(shù)的計(jì)算將“形”數(shù)字化，尤其是在面對(duì)較為復(fù)雜、抽象的“形”時(shí)，更要通過(guò)對(duì)該圖形的仔細(xì)觀察尋找一些未知的特點(diǎn)和隱藏的條件，進(jìn)而在掌握相對(duì)全面的已知條件的基礎(chǔ)上最大限度的利用幾何圖形的性質(zhì)和公式，將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的形式，以便接下來(lái)展開(kāi)該問(wèn)題的分析計(jì)算。例如，在學(xué)習(xí)“四邊形的周長(zhǎng)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生們就可以將四邊形放置到拋物線中，根據(jù)拋物線的方程式、四邊形與拋物線之間的聯(lián)系，通過(guò)解方程的形式來(lái)求得四邊形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而再求得四邊形的周長(zhǎng)。

2.“以形助數(shù)”在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用

所謂“以形助數(shù)”就是通過(guò)圖形對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而借用直觀的圖形來(lái)搞清楚數(shù)量之間的關(guān)系，實(shí)際上“以形助數(shù)”在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用要多過(guò)“以數(shù)解形”的應(yīng)用，像在解決集合問(wèn)題、函數(shù)等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，都需要借用圖形來(lái)將數(shù)量關(guān)系中的約束條件化解。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)用對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有極其重要的意義，例如，在解決與“函數(shù)”有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，對(duì)于某個(gè)函數(shù)最大值和最小值的求解，我們就可以將該函數(shù)放在平面直角坐標(biāo)系中去求解;再如，求解與“軌跡”有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，也可以將未知數(shù)放在平面直角坐標(biāo)系的x、y軸上，通過(guò)坐標(biāo)系上的單位向量和移項(xiàng)等步驟確定軌跡過(guò)程，進(jìn)而求得軌跡方程。

隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，在當(dāng)今時(shí)代背景下，要想推動(dòng)數(shù)學(xué)教育跟上時(shí)代發(fā)展的步伐，數(shù)學(xué)任課老師就要不斷轉(zhuǎn)變自身的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，并在良好數(shù)學(xué)教學(xué)理念的指引下探索更適合當(dāng)今時(shí)代學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，進(jìn)而在確保貫徹落實(shí)創(chuàng)新性數(shù)學(xué)教學(xué)方法的同時(shí)，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的進(jìn)步與發(fā)展。基于此，數(shù)學(xué)任課老師要不斷在分析、研究教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)教學(xué)方法的實(shí)踐，總結(jié)出一些對(duì)他人具有借鑒意義的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，從而在與所有數(shù)學(xué)任課老師不斷探索的過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合思想深刻的滲透到初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)中，并在關(guān)注對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維能力鍛煉和提高的基礎(chǔ)上，切實(shí)保障初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量和效率。

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（作者單位：山東省鄒平市韓店鎮(zhèn)新世紀(jì)中學(xué)，山東 鄒平256217）