數學活動的內涵與創新學習場域的意義

【摘要】在學習場域創新視角下建構數學活動是落實課標的校本化創造，是數學學習返璞歸真的探索，更是學習共同體的重構。墟溝小學研究團隊多年來致力于基于學習場域創新建構數學活動，使數學活動真正落地，教師、學生和學校的發展也取得了顯著成效。

【關鍵詞】學習場域；場域創新；數學活動；核心素養

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1005-6009（2020）09-0021-03

【作者簡介】楊九俊，江蘇省教育學會（南京，210000）名譽會長，江蘇省語文特級教師。

隨著中小學數學課程改革的深入實施，“活動”教學成為數學課堂中的一個“看點”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱2011年版課標）中明確指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。從理論角度講，活動教學具有超越傳統數學課堂教學的意義。

一、數學活動的內涵

蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為，數學活動是帶有一定結構的思維活動。南京師范大學涂榮豹教授認為，數學活動是數學研究、學習和實踐活動的總稱。荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學活動是學生經歷數學化過程的活動，是學生自己建構數學知識的活動，教數學、學數學必須通過數學化來進行，學生學習數學是再創造數學化而不是數學，是再創造抽象化而不是抽象，是再創造算法化而不是算法，本質上是經歷數學化過程的再創造。

數學活動既具有數學的學科特色又具有活動的特性。首先是對象性，即活動內容的數學味，表現為活動的開展是建立在運用數學工具或改造數學內容的基礎上的，是一個服從于數學內容、運用數學內容、改造數學內容、解決數學任務的過程，是一個有數學意義的活動。數學的表現形式往往比較枯燥乏味，給人一種冰冷的感覺，但數學知識發現的現場總是充滿激情的，數學的思考是火熱的、生動活潑的，甚至是激情澎湃的。數學教師的任務，在于把數學的形式化邏輯鏈條恢復為當初數學家發明創新時的火熱思考。只有經過思考，才能最后理解這份冰冷背后的美麗。

其次是活動性，即一般意義上的活動，包含身體動作的、活動內容的操作性。數學活動本質上是學習數學化的過程，但這種活動不是讓學生重復數學家發現數學、創造數學的歷程，而是引導他們通過自己的活動來再發現和再創造。這里的“再”是對已有數學知識的重新認識、重新發現、重新加工，是在前人經驗的約束和教師指導下的有限制的發現和創造。正因為要在活動中再發現和再創造，所以是積極的學習實踐活動，是主體性激活的，是學生經過動手動腦、親身體驗的。

然后是社會性，即活動過程的協調性。數學活動是學生個體的活動，但學生的數學活動是在一定的社會環境中進行的，是學生個體與文本、環境進行對話的過程，是師生之間、生生之間針對數學對象進行表述、交流、爭辯、修正和重建的過程，是一種社會性的建構。數學活動的主要形式是微社會（小組）合作交流，在活動中產生著需要的對象，也產生著需要本身。需要能激發動機，動機能引發活動，從而形成任務和行動。因此，從活動本身和活動內容來說，學生的數學活動是社會生活的一部分，具有很強的社會性。

二、創新學習場域的意義

數學活動在教學實踐中得到了一定程度的重視，但由于相應活動場域的缺失，遠沒有達到理想的效果。首先，在“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”三個內容領域的教學實踐中，靜態化教學傾向明顯：數學課程實施脫離學生經驗的現象時有發生，學生活動參與性不足；教師教學以獲取知識為價值取向的現象還沒有得到根本改變；“教師講，學生聽”仍為常見的教學形式。基于學習場域創新建構數學活動能在一定程度上解決三個領域靜態化的教學傾向問題。

其次，“綜合與實踐”作為數學活動的重要支撐部分，是課標設置的特色領域。但由于該領域可用素材較少、無固定教學時間、無可供選擇的活動場所、無明確的考察與評價要求，基本處于“無人問津”的狀態。學習場域的豐富能在一定程度上解決“綜合與實踐”內容領域常態化實施過程中存在的問題。

再次，學習場域創新實現了對學習共同體的重構。傳統的學習共同體主要基于人與人之間的關系，學習場域包含人與人、人與物之間的關系。在學習場域的作用下，學生的主體性被激活了，他們在體驗中建構，在良好的師生、生生關系的作用下提升能力。基于學習場域創新建構數學活動，正是通過內部認知結構與周圍環境之間的相互作用來建構知識，由教師經過精選和設計，為學生提供豐富而新穎的物理空間，以及能促進師生、生生平等合作、共同分享的關系空間，讓學生參與一定的、含有數學問題的實踐活動，使他們在操作、觀摩、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中主動參與、主動實踐，并始終處于動態的活動之中，居于主體地位。通過創新學習場域，建設校本課程，建構教學范式，整體化、系統化設計數學活動，使小學階段適宜活動的數學內容均以活動的形式開展，最終指向學生數學思維的發展、數學學科素養的提升和健全人格的形成。

最后，《中國學生發展核心素養》的發布將國家宏觀層面的教育方針化為中觀層面的核心素養，但這種中觀層面的核心素養的培養需要進入微觀層面的教學實踐才能真正落地。這就需要通過學科教學落實學科素養的培養。對于小學數學學科而言，數學活動可以使學生用兒童的數學視角觀察世界，用兒童的數學語言表達世界，用兒童的數學思維思考世界。在學習場域中，形構的關系主體富有創造力，這個場域因而是有力量的、有潛力的存在，是生機盎然的，因而也是適宜素養扎根生長的所在。因此，數學活動的教學正是培養學生數學素養的有效載體。

三、墟溝小學創新學習場域的主要做法

1.創新物理場域，改造普通教室。

搭建“1+4”數學活動平臺。將普通教室進行數學化改造，并配置實物操作室、模擬探究室、“E”學習體驗室、創客教室。

2.梳理課程內容，開發部分認知工具。

組織全體數學教師梳理教材內容，開發部分認知工具，包括傳統認知工具（如小棒、小黑板、磁鐵、各種圖形等）和現代認知工具（如AR技術、幾何畫板、概念圖等軟件），開發了“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”內容領域的部分認知工具。

3.確定評價因子，制定數學活動觀察量表。

結合項目實施目標，學習場域創新分為物理空間創新和關系空間創新兩個層面，確定傳統認知工具的使用、現代認知工具的使用、生生之間的“伙伴式”關系、師生之間的“對話式”關系、人與環境、學材之間的“沉浸式”關系、環境與學材之間的“融合式”關系等六個評價因子，分場域創新設計、數學活動設計、學生學習習慣三個板塊研制了數學活動觀察量表，并在教研活動中實施觀察和報告。

4.依據數學活動流程，研制備課模式。

依據驗證型數學活動和探索型數學活動的活動流程設計備課模板，設置教學內容分析、教學目標設置、教學對象分析、學習場域創新、活動流程、知識建構等板塊。備課模板的引領，促進了全體數學教師對場域創新下數學活動的進一步理解與內化。

5.活動化設計課程內容，編寫拓展性活動教材。

梳理國家課程活動化內容進行整體化、系統化設計，基于“用兒童的數學視角觀察世界，用兒童的數學語言表達世界，用兒童的數學思維思考世界”理念設計編寫數學活動設計案例集；研制《墟溝小學數學活動校本課程規劃》，編寫《墟溝小學拓展性數學活動校本教材》，聚焦八大類數學活動———“數學與符號”“數學與表達”“數據與統計”“數學與應用”“測量與計算”“猜測與推理”“數學與游戲”“算學與文化”，共設計71個教學內容。

四、墟溝小學創新學習場域的成效

1.活動理念內化成教師行為。

“做數學”的理念已內化為教師的教學理念，并外顯為教師的實踐行為，教師能熟練按照新備課模板進行教學設計，數學“綜合與實踐”教學已得到常態化實施。教師初步掌握了觀察的方法和觀察報告的撰寫。

2.學生素養明顯提升。

對學生素養的提升起到了明顯的促進作用。經調查，全校80.25%的學生認為開展數學活動提高了自己學習的主動性和積極性，89.75%的學生認為在數學活動中學得輕松愉快，89.92%的學生很喜歡動手操作類數學作業并能認真完成。學生主體性的養成、社會性的進步、學習方式的優化等對學生的終身發展影響深遠。

3.學校影響力不斷擴大。

研發的系列校本教材在省內外多所小學實施，效果良好；多項研究成果獲省、市級獎項；學校的社會影響力不斷擴大。

【參考文獻】

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