數學教學中培養學生推理能力的策略

呂美玲

[摘要]推理是重要的數學思想方法之一。在數學教學中，教師可通過創設沖突情境、引導數學探究、激活原有認知、深入探尋規律等策略，培養學生的推理能力，促進學生數學核心素養的提升。

[關鍵詞]數學教學;培養;推理能力;策略

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）09-0009-02

推理是思維的基本形式，推理能力是衡量一個人思維能力高低的最重要標志。同時，《數學課程標準》（2011版）在課程總體目標中指出：“數學教學要讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。”因此，作為數學教師，需要準確把握數學的本質特征，立足學情，促進學生數學推理能力的形成及發展。

一、創設沖突情境，引發推理猜想

數學是一門具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性的學科，而小學生的思維以具體形象思維為主，對于抽象的數學知識很容易混淆。因此，教師應引導學生溝通數學知識之間的內在聯系，為學生創設沖突情境，引發學生的推理猜想。

例如，教學《平均數》時，教師創設這樣的情境：“在60米短跑中，小明一共跑了5次，使用的時間依次是15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。回家之后，爸爸詢問小明的跑步成績，你認為他應該說哪一個時間呢？”通過創設情境提出問題，學生會積極展開思考：“如果小明說15秒的話，那之前還有10秒的好成績;如果說10秒的話，那其他幾次的成績都遠超過這個時問了。究竟該說哪一個時間呢？”“如果以出現次數多的時間來算的話，應該說14秒，可是時間好像長了些;如果說13秒的話，看起來剛剛好，但是成績里面沒有13秒呀……”很顯然，情境中的問題引發了學生的認知沖突，此時是教師引入平均數概念的最佳時機。這樣創設沖突情境進行教學，既可以激發學生的學習興趣，有效引發學生的推理猜想，又能夠促進學生數學思維的發展。

二、引導數學探究。提升推理能力

1.引導操作探究，提升推理能力

在數學課堂中，操作環節具有非常重要的作用，因為動手操作能夠培養學生的思維能力。因此，教師在教學中應充分利用動手操作的機會，引導學生展開更全面的觀察以及更深入的思考，使學生經歷完整的探究和推理過程，積累更豐富的推理經驗。例如，教學《三角形的分類》一課時，教師提出問題引發學生思考：“在一個三角形中，如果其中兩個角的度數和與第三個角相等，我們稱其為直角三角形。大家認為這一說法對不對？”問題提出后，學生不知所措。于是，教師帶領學生通過動手操作的方式對這一問題進行探究、驗證，如使用量角器進行測量、利用三角形進行拼接等。通過動手操作，學生很快得出了正確的結論，對所學知識形成深刻印象。這樣教學，不僅能夠為學生提供豐富的實踐機會，幫助學生深化對所學知識的理解，而且有利于引發學生展開合理的猜想，通過分析、驗證完成對問題的判斷和解決，從而發展了學生的抽象思維，促進學生推理能力的提升。

2.引導數學思考，提升推理能力

數學教學中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況設計提問，這樣既可以吸引學生的注意力，又能夠激發學生的學習興趣。在問題的引導下，學生會先激活已有的知識經驗用于解決問題，或對新知展開判斷，而這種判斷常會形成直觀假象，甚至可能會偏離新知的本質，最終導致認知失衡。其實，學生需要通過不斷的反思，深入思考，才能找到認知失衡的根本原因，才能夠針對新知實現認知平衡。例如，教學《認識小數》時，課始，教師出示2÷9和1435÷30兩道算式，讓學生任意挑選其中一道算式進行計算。很多學生會選擇數字較小的那道算式進行計算，也有部分好奇的學生選擇數字較大的那道算式進行計算。通過計算，學生發現1435÷30不管是計算的準確度，還是計算的速度，顯然要高出2÷9，由此引發了認知沖突和思考，他們開始深挖其中的原因。這時，教師便可順勢引入循環小數這一概念，開始本堂課的教學。上述教學，教師通過計算的比賽活動，既豐富了學生的感性經驗，又引發了學生的合情推理，提高了學生的合情推理能力。

三、激活原有認知。推進推理深度

小學階段，學生的思維大都停留在表層，所以他們一般會通過合情推理探究新知，然而在這一推理過程中常常會涉及兩種方法，即證明以及反駁。其實，反駁實際上也可以等同于演繹推理，因為其中蘊含相同的演繹元素。學生根據探究，發現在證明結論錯誤時，只需要提出一個反例即可。這是由于學生還不具備完善的知識體系所致，且學生心智方面的發展也不夠成熟，所以很多學生容易產生“不嚴格的清楚”。面對這一現狀，教師應以足夠的耐心和客觀的態度，激發學生的推理熱情，使他們樹立學好數學的信心。根據小學生的認知規律，可以發現“不嚴格的清楚”實際上要好過于“嚴格的不清楚”。

四、深入探尋規律。習得推理方法

數學教學中，教師應善于引導學生探究規律，使學生能夠在探究中實現對數學推理方法的真正掌握，進而促進學生思維能力的提升。

例如，教學《進位加法》時，教師基于課本例題為學生設計了以下幾道算式：5+7、5+8、4+8、3+9。學生根據已經掌握的加法運算知識，能夠快速高效地完成計算，但是他們沒有就此展開有效的推理。于是，教師繼續出示7+8、8+7、8+6、6+8等算式，旨在有效激活學生已有的知識經驗，使學生通過對比發現這些算式的規律。這樣學生只需要稍加思考就能夠聯系之前學習的計算方法，在推理過程中自主提煉出加法交換律，實現對新知的高效掌握。上述教學，教師深入鉆研新授內容，改善原來的教學流程，引導學生展開思考，使學生能夠親歷推理的過程，這對于學生數學思維的培養以及推理能力的提高具有非常重要的作用。

總之，學生推理能力的培養非常重要。數學教學中，教師應根據具體的教學內容和學生的實際情況，靈活運用各種方法，培養學生的推理能力，促進學生數學核心素養的提升。