深入解讀高中教材中的線性相關(guān)系數(shù)

廣東省中山市實驗中學(xué)

高中教材中對相關(guān)系數(shù)的介紹比較少，學(xué)生和老師對它的理解也不夠深入，只是知道它怎么用，但是不知道它為什么可以這樣用.可謂知其然但不知其所以然.所以本文借助教材和其它相關(guān)資料，對相關(guān)系數(shù)的有關(guān)知識做個深入的解讀，使大家更全面和徹底的理解它，從而更好的加以應(yīng)用.

1 什么是相關(guān)系數(shù)

在人教A版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修》中對相關(guān)系數(shù)在第92頁“閱讀與思考”部分的第一段中有這樣的描述：“我們知道，兩個變量x和y正(負)相關(guān)時，它們就有相同(反)的變化趨勢，即當x由小變大時，相應(yīng)的y有由小(大)變大(小)的趨勢，因此可以用回歸直線來描述這種關(guān)系.與此相關(guān)的一個問題是：如何描述x和y之間的這種線性關(guān)系的強弱?”.顯而易見，教材中這句話表明了相關(guān)系數(shù)引入的必要性，同時也說明了引入相關(guān)系數(shù)的主要作用就是判斷兩個變量線性關(guān)系的強弱.

接著在第二段中寫到：“統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱.若相應(yīng)于變量x的取值xi，變量y的觀測值為yi(1≤i ≤n)，則兩個變量的相關(guān)系數(shù)的計算公式為：

從而順理成章的給出了相關(guān)系數(shù)的計算公式.但是個人覺得，這個公式的出現(xiàn)有點突然，很多師生對它的理解僅僅停留在會用的階段，至于它怎么來的?分子分母的意義是什么?卻知之甚少.

2 從幾何直觀上理解兩個變量正(負)相關(guān)以及其相關(guān)性的強(弱)

圖1

圖2

圖3

圖4

(1)圖……