畫圖與分析能力并重*—-廣州市2019年數(shù)學(xué)中考壓軸題第24題的探索

廣東省廣州市第五中學(xué)

廣東省廣州市海珠區(qū)教育發(fā)展中心(510220)羅曉斌

著名數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題表中,提到過:第一步:你必須弄清問題.1.已知是什么? 未知是什么? 要確定未知數(shù),條件是否充分? 2.畫張圖,將已知標(biāo)上.3.引入適當(dāng)?shù)姆?4.把條件的各個部分分開.第二步:找出已知與未知的聯(lián)系……

其中在“弄清問題”中第二步提到“畫張圖”,在初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)過程中,“畫出準(zhǔn)確的圖”是一個非常重要的解題策略.畫圖能夠?qū)㈩}干中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系更加直觀地表示出來,使學(xué)生們一目了然,化繁為簡,化難為易,方便學(xué)生們快速地找到解題思路.因此在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師們要引導(dǎo)學(xué)生們進行適當(dāng)?shù)漠媹D訓(xùn)練,讓學(xué)生們能夠準(zhǔn)確地作圖,培養(yǎng)通過畫圖解決問題的能力.實際上,學(xué)生解題過程中的畫圖不僅是一種技能,更是一個操作、觀察、思考,體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程.下面以廣州市2019年數(shù)學(xué)中考壓軸題第24題為例說明.

1.原題呈現(xiàn)

24.(本小題滿分14分)如圖11,等 邊ΔABC中,AB= 6,點D在BC上,BD= 4.點E為邊AC上一動點(不與點C重合),ΔCDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為ΔFDE.

圖11

(1)當(dāng)點F在AC上時,求證DF//AB;

(2)設(shè)ΔACD的面積為S1,ΔABF的面積為S2,記S=S1-S2,S是否存在最大值? 若存在,求出S的最大值;若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)B,F,E三點共線時,求AE的長.

2.分析與解決

第(1)問分析本問題是常規(guī)問題.先畫出正確的圖形,如圖11(1),由軸對稱知∠DFE= ∠C= 60°,而∠A= 60°,所以∠DFE=∠A,所以DF//AB;

評析這道題的證明原理很簡單—-同位角相等,兩直線平行.學(xué)生的難點之處是要畫出正確