培養數學符號意識 落實數學核心素養

顧彩梅

【摘要】發展學生數學核心素養要通過學科的教學活動來實現，課堂教學是最重要的教學活動，因此，教師的教學設計顯得至關重要.“用字母表示數”是培養學生符號意識的章起始課，筆者從“數學語言的符號意識”“數學工具的符號意識”和“數學方法的符號意識”三個方面展開教學設計，層層遞進，以此來培養學生的符號意識，提高學生的數學素養.

【關鍵詞】符號意識;數學核心素養;設而不求

一、背景與學情分析

已發布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》的一個重點是突出數學核心素養，發展學生核心素養，必須通過學科的教學活動來實現，教師在課堂教學中對素養的滲透顯得十分重要.數感、符號意識、推理能力、模型思想、幾何直觀、空間想象、運算能力和數據分析觀念是義務教育階段數學核心素養的八個核心詞[1].“用字母表示數”這部分內容是培養學生符號意識的章起始課，是學生從小學“算術”到中學“代數”的重要過渡，同時也是后續學習代數式、方程、應用題、函數等內容的基礎，是培養學生其他素養的前提，因此，本節內容在教材中占據十分重要的地位.筆者嘗試進行了基于培養學生數學語言、數學工具和數學方法三個方面的符號意識的教學設計，請讀者批評指正.

二、教學設計

（一）數學語言的符號意識

1.用字母表示數的意義

問題1 一只青蛙一張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿，撲通撲通兩聲跳下水;……根據上面的兒歌回答：

（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么這首兒歌怎么唱？

（2）如果有很多只青蛙，那么有多少張嘴，多少只眼睛，多少條腿？

設計意圖 用“數青蛙”的游戲并借助表格的形式引出課題，目的是落實用字母表示數的意義：符號作為一種數學語言能夠簡明地表達各種數量關系.從具體數據入手，讓學生反復體會青蛙的只數與嘴巴、眼睛及腿之間的數量關系，為下文做鋪墊，體現特殊到一般的思想.再結合對n只青蛙數量關系的梳理，進一步讓學生體會利用字母表示數在表示具有某種普遍意義的數量關系時的重要作用.

2.規范表示數量關系

問題2 某校七年級學生去農場參加了綜合實踐活動，請用字母表示以下數和數量關系.

（1）如果他們挖了20千克番薯，單價b元/千克，可得元;

（2）如果他們挖了a千克番薯，單價134元/千克，可得元;

（3）如果他們挖了a千克番薯，單價b元/千克，可得元;

（4）農場賣了挖的a千克番薯共得100元，則番薯每千克元;

（5）番薯的單價是a元/千克，絲瓜的單價b元/千克，挖了19.8千克番薯，摘了5.6千克絲瓜，一共能賣元.

問題3 野炊是綜合實踐活動中的重頭戲，飯后學生們利用撿拾來的柴火玩起了“跳房子”的游戲.如圖1所示，假設每一個圖形都是由相同長度的柴火組成，如何用帶有n的式子表示最后一個圖形的柴火根數呢？

圖1

設計意圖 問題2教給學生，在用字母表示數量關系的過程中，首先要搞清楚題目中的字母和數分別表示什么，要表示的結果與已知的字母和數有怎樣的數量關系，然后確定用哪些運算符號去連接它們.同時強調書寫規范，這是教材教學目標的落實，也是后面運用符號演算和推理的前提，教師可以從以下四個角度去總結：省略乘號數在前，如上面的20b，ab;化帶為假有必要，如134a應寫成74a;加減式子添括號，避免歧義，如一共賣了（19.8a+5.6b）元;除號改為分數線，如100a.通過這四句口訣，幫助學生正確地書寫各種數量關系.問題3的設計是讓學生從不同的視角去分析和表示問題中的數學規律，同時提高學生的數學抽象能力.學生可以從“7，12，17，…”代數的角度考慮，也可以從“橫、縱、U字形”等幾何形狀的角度考慮，初步體會數形結合的思想.

（二）數學工具的符號意識

1.明確數量關系中字母的含義

問題4 下列表述中字母各表示什么？

（1）正方形的周長為4a.

（2）小明買了5千克蘋果，共花了5x元.

（3）操場上有（20+x）名學生，其中男生有20人.

（4）底面積為50平方厘米的長方體體積為100l立方厘米.

問題5 說一說可以用ab表示結果的實際問題.

設計意圖 此問題是用字母表示數的逆向問題，目的是提升學生對數學符號的閱讀能力，從而為運用數學符號進行推理、演算做好準備.問題5中的代數式“ab”可以聯系銷售單價與數量、時間與速度、工作效率與工作時間等諸多實際問題，既體現了不同背景問題下的數學模型的一致性，又說明了符號表達更能體現運算的一般規律，感受數學問題是生活實際的抽象.這里有數學模型和數學抽象核心素養的自覺滲透.

2.利用符號工具解決問題

問題6 （1）完成下面表格.（2）合作學習：兩人一組，一名學生給出一個用文字語言（或者符號語言）表述的數學規律、法則等，另一名學生用符號語言（或者文字語言）表述，即進行文字與符號的互譯.

文字語言符號語言

（2）已知|a|=4，|b|=3且|a+b|≠a+b，則a-b=.

設計意圖 通過對符號和文字兩大語言切換的有效訓練，體會數學符號表達的簡約美.課程標準指出：由于運算和推理是數學活動最重要的基本形式，所以希望在各個學段學習中都加強學生在邏輯法則下使用符號進行運算、推理的訓練.問題7的設計既是課程標準的落實，也是數學符號工具職能的落實.

（三）數學方法的符號意識

問題8 用長度相等的兩條細繩圍城一個圓和一個正方形，哪個幾何圖形的面積大？請你猜一猜，并用學過的知識和數學方法驗證你的猜想.

問題9 如圖2所示，為了美化校園，學校打算在環形草坪及其內部種上一些花，已知方案①中環形花圃的面積為10π平方米，請計算方案②中陰影部分的面積是多少？

設計意圖 培養符號意識最重要的是進行數學思考，課程標準中把其稱之為“符號思考”.第一部分用字母表示數和數量關系其實是對數學抽象的思考，第二部分用字母表示的數量關系進一步去演算是對數學推理的思考，而問題8把細繩的長度設為l，通過計算比較面積l216和l24π大小的方法，本質上是對數學模型的思考.問題9中我們引入r和R兩個字母，由S1=π（R2-r2）=10π，可推得S2=R2-r2=10，無須求出r和R的具體數值.這種引進符號、設而不求、優化解題的意識，是一種重要的數學方法.這里有數學抽象、推理能力、模型思想的元素，進一步滲透數學核心素養.

三、教學反思

筆者從三個方面落實符號意識，層層推進.第一，符號是數學的語言，利用符號表示數及數量關系和數學規律的意識，是進行一切數學活動的前提，即問題1-3;第二，符號是數學的工具，用符號進行簡單的運算和推理得到具有一般性的結論，它是開展一切數學活動的重要過程，即問題4-7;第三，符號是一種重要的數學方法，引進符號，設而不求，解決一類復雜的數學問題，即問題8，9.如果把人的大腦看成一臺大型計算機，那么用符號理解和梳理復雜數量關系就是“編碼”的過程，閱讀和理解符號進行運算推理是“解碼”的過程，三層符號意識始終貫穿在“編解”的過程中，從而解決問題.

本節課的設計基于教材，其中問題6，8，9的設計是筆者對一般傳統教學設計的創新和挑戰.在問題6的設計中，互譯的形式新穎，表格的呈現獨到，再借助小組合作完成，學生積極性高、參與度廣.問題8，9的設計，實際是將數學符號應用在一類復雜數學問題和實際問題中，是本節課內容的升華.這三個問題的教學設計體現了創新意識和應用意識的核心素養.不同于其他學科，符號對數學而言是特有的.數學符號的抽象性、明確性、簡略性、可操作性、可通用性等特點，決定了數學符號在數學學習過程中的重要性.對數學符號意識的培養起始于此，但遠不止步于此，在后續的學習過程中，我們要不斷滲透以上三方面的數學符號意識，特別不能忽視“數學方法的意識”，它是落實三層符號意識的難點，也是今后學習和解決數學問題的重要方法.

【參考文獻】

[1]羅增儒.核心素養與課堂研修[J].中學數學教學參考，2017（23）：14-20.

[2]蔣海燕.中學數學核心素養培養方略[M].濟南：山東人民出版社，2017：1-2.