聚焦關鍵能力，發展核心素養

陳永紅

[摘 要]數學學科的關鍵能力是數學教學的主線，是數學教學的命脈。在數學教學中，聚焦關鍵能力就是要聚焦學生的抽象能力 （數學化眼光） 、推理能力（數學化思考）和建模能力 （數學化表達）。通過聚焦關鍵能力，不斷改進學生的數學學習樣態，提升學生的數學學習力，從而讓學生的數學核心素養培育落地生根。

[關鍵詞]關鍵能力;核心素養;小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）05-0067-02

數學學科的關鍵能力是數學教學的主線，與數學知識、技能等是綱與目的關系。正所謂“綱舉目張”，在數學教學中，只有聚焦于關鍵能力，才能真正提升學生的數學學力，發展學生的數學核心素養。那么，小學數學的關鍵能力包括哪些方面呢？筆者認為，抽象能力（數學化眼光） 、推理能力（數學化思考） 和建模能力（數學化表達）就是數學學科的三大關鍵能力。它們是小學數學的基礎，決定著學生數學學習的成效和后勁。小學數學教學從這三大關鍵能力入手，有助于發展學生的數學核心素養。

一、聚焦“抽象能力”，培育學生數學核心素養

所謂“抽象”，是指學生在數學學習中“舍棄非本質屬性”而“抽取本質屬性”的過程。從抽象對象的性質來看，抽象可以分為“表征型抽象”“原理型抽象”和“建構型抽象”等;從抽象過程的特征來看，抽象可分為“弱抽象”“強抽象”和“等置抽象”等。所謂“數學抽象”，就是指從“現實世界”“生活世界”進入“數學內部”，也就是“橫向數學化”的過程。數學抽象能培育學生“數學化眼光”“數學化大腦”，表現為學生具有良好的“數感”“符號意識”“空間觀念”等。在概念教學、公式教學、讀題審題中都可以培育學生的抽象能力。

比如，教學蘇教版教材二年級上冊的“認識線段”一課時，教師運用“毛線”引導學生抽象“線段”這一概念，由于沒有緊扣線段特征去引導，導致學生只關注毛線的物理屬性、非本質屬性，而沒有關注毛線的數學屬性，弄出了“線段有顏色”“線段彎彎的”等笑話。筆者在教學時先將多根長短不一、顏色不同的毛線拉直并捏緊兩端，讓學生觀察。學生注意到“毛線是直直的”“毛線有兩頭（兩端）”“毛線有的長，有的短”等。在豐富學生表象的基礎上，筆者再將毛線“請”到黑板上，于是，毛線就演變成一條“線段”。為了讓學生舍棄線段的“方向”“方位”“顏色”等數學的非本質屬性，筆者用不同顏色的筆畫出了不同方向的線段，從而引導學生進一步抽象出線段“直直的”“有兩個端點”“有長有短”等具有數學學科特質的本質屬性。這里，“毛線”作為現實原型，為學生在大腦中建立線段的穩定表象奠定了堅實基礎。

“線段”是比較抽象的幾何概念，而低年級的小學生的抽象思維水平還比較低，因此，借助直觀的物體，通過表象的橋梁，可以引導學生逐步抽象、理解、把握線段的本質屬性。當學生理解數學知識后，教師有必要對學生的抽象水平進行檢驗，比如讓學生判斷“V”“W”是由幾條線段組成的。

二、聚焦“推理能力”，培育學生數學核心素養

“推理”是學生學習和生活中不可或缺的基本思維方式。一般來說，推理包括“合情推理”和“演繹推理”。聚焦學生的“推理能力”，首先要培育學生的“證據意識”。無論是“合情推理”還是“演繹推理”，都必須有充足的證據。通過推理，不僅可以培養學生的猜想能力，而且可以培育學生的邏輯思維能力。

比如，蘇教版教材六年級上冊的“分數乘分數”一課，教材安排了一道用畫圖的方式探求[12]的[14] 的例題。在探究的過程中，筆者先引導學生觀察示意圖，并提出猜想“把[12]平均分成4份，就相當于把單位‘1平均分成了8份，每份就是單位‘1的[18]”。再引導學生舉例后通過畫圖驗證。最后通過不完全歸納，形成結論，即分數乘分數的法則。這個過程，是從特殊到一般的過程，能夠培養學生的合情推理能力。借助分數乘分數的法則，筆者再次讓學生研討：分數乘分數的法則適用于分數乘整數嗎？許多學生將整數寫成了分母是1的分數，運用分數乘分數的法則進行運算，其結果與用分數乘整數的法則運算的結果相同。在整個教學過程中，筆者既有意識地發展學生的合情推理能力，同時又有意識地發展學生的演繹推理能力，要求學生的思考、猜測、說理等有理有據。

發展學生的推理能力應當貫穿于學生數學學習的全過程。在數學教學中，合情推理與演繹推理是相輔相成的。合情推理通常用來推測、猜想，而演繹推理通常用來論證、演繹。兩種推理的功能不同，因此在解決很多問題的過程中，既要運用到合情推理，也要運用到演繹推理。

三、聚焦“建模能力”，培育學生數學核心素養

法國的布爾巴基學派認為，數學是“研究結構的科學”。所謂“數學建模”，就是將復雜的實際問題簡化、抽象成合理的數學結構的過程。建構數學模型，要引導學生對實際問題進行表征、解釋和運用。換言之，數學建模包括兩個層面的內容，一是從“現實情境”到“數學模型”，二是從“數學模型”到“現實情境”。這是一個從現實中來再到現實中去的過程。數學建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引導學生充分經歷數學模型的建構過程，才能培育學生的模型思想和建模能力。

比如，教學蘇教版教材五年級上冊“用字母表示數”一課時，筆者從學生已有的知識經驗和生活經驗出發創設情境：1支鋼筆是10元，2支鋼筆是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？在此基礎上，進一步抽象：如果一支鋼筆是a元，2支鋼筆是多少元？3支呢？10支呢？100支呢？b支呢？通過情境，學生逐步抽象和概括出“一支鋼筆是a元，b支鋼筆是ab元”，建構了“ab”數學模型。之后，筆者反其道而行之，讓學生對“ab”這個數學模型賦予意義。于是，有學生說，如果一輛汽車的速度是a千米每小時，行駛b小時可以行駛ab千米;有學生說，如果一位工人每小時加工零件a個，這個工人b小時加工ab個零件;等等。通過結構化思維，學生賦予了數學模型“ab”多重數學意義。有了正向的模型建構和反向的模型意義的賦予，學生就能在現實原型與數學模型之間來回穿行。如此，學生不僅能體驗到數學模型強大的包攝力，而且能感受到數學模型的表征力、解釋力和應用力。

學生數學學習的過程，就其本質而言，是不斷抽象化、概括化和模式化的過程。在數學教學中，用“建模”思想指引小學數學教學，不是為了建模而建模，不僅是為了獲得數學結論，還要讓學生充分經歷從現實原型，經由抽象、推理，進而獲得數學模型的全過程。在這個過程中，學生不僅能獲得數學知識，更能發展抽象、推理和建模能力，為學生數學學力的可持續性發展奠基。

關鍵能力的形成是一個緩慢的過程，有著自身的特點和規律。聚焦學生數學學習的關鍵能力，是對培育學生數學核心素養的積極響應和具體落實，也是深化數學課堂教學改革的必然要求。作為教師，要始終站在學生未來發展的視角，以學生的數學活動經驗和數學思想方法的感悟為坐標，聚焦關鍵能力，不斷提升學生的數學學習力，從而讓學生的數學核心素養培育落地生根。

（責編 羅 艷）