幾何畫板在高中數學教學中的應用探索

徐志剛

[摘? 要] 幾何畫板能夠改變教材中抽象乏味的數學知識，使其具象可感，能夠將幾何空間的相關概念以及原理以直觀的方式呈現于學生面前，使學生激活主動探索的求知欲，感受數學知識的奧秘. 幾何畫板所呈現的是數形結合的方式，能夠將教材中的抽象知識、復雜公式等進行具象化轉化，有助于開拓學生思維，再加上充滿動態性的圖案，能夠促進學生的自主聯想，易于其理解幾何圖形以及函數圖像，發現潛藏于其中的規律，既有利于調動參與學習的積極性，也是發揮其想象能力的重要載體.

[關鍵詞] 高中數學;幾何畫板;應用

隨著現代化信息技術的發展，給當前的中小學課堂教學帶來了巨大的變化. 在高中數學教學中，幾何畫板是一種極其普遍的輔助教學工具，能夠改變傳統教學模式以及教學方式，是對靜態教學的革新，能夠使學生真正實現做數學. 幾何畫板能夠改變教材中抽象乏味的數學知識，使其具象可感，能夠將幾何空間的相關概念以及原理以直觀的方式呈現于學生面前，使學生激活主動探索的求知欲，感受數學知識的奧秘. 幾何畫板所呈現的是數形結合的方式，能夠將教材中的抽象知識、復雜公式等進行具象化轉化，有助于開拓學生思維，再加上充滿動態性的圖案，能夠促進學生的自主聯想，易于其理解幾何圖形以及函數圖像，發現潛藏于其中的規律，既有利于調動學生參與學習的積極性，也是發揮其想象能力的重要載體. 在高中數學幾何教學中，運用幾何畫板輔助教學，能夠達到事半功倍的教學效果. 以下，筆者結合“空間中直線與直線之間的位置關系”一課的教學進行論述.

■幾何畫板在高中數學教學中的應用案例

1. 借助電子白板，創設問題情境

在高中數學幾何知識的教學中，為學生創設問題情境十分重要，這樣才能驅動他們數學探究的積極性. 借助電子白板為學生創設動態化的問題情境，能夠達到事半功倍的效果.

在這一堂課的教學中，筆者首先提問：（1）當兩條直線處于同一平面內時，會存在怎樣的關系？（2）在平面內，不平行的兩條直線必定（? ）. 然后設疑：在空間中，直線和直線之間是否還存在這種位置關系？提出問題之后，在幾何畫板的輔助下，充分利用拖拽以及遮蓋等功能給出答案，然后組織學生進行課堂互動，引出本課的教學內容.

這樣，通過電子白板創設問題情境，能夠把原本看不見、摸不著的空間中直線與直線之間的位置關系呈現出來，從而有助于學生對學習內容的直觀化感知.

2. 運用電子白板，引導概念探究

在高中數學教學中，引導學生對一些數學概念進行探究是十分重要的，特別是一些幾何概念，對于他們來說是很抽象的，運用電子白板引導學生進行概念探究，能夠達到化抽象為具體的效果.

（1）引導探究異面直線

師：在我們的日常生活中，請大家想一想，常見的十字路口所形成的兩條直線體現的是怎樣的位置關系？為什么我們會建立各種各樣的立交橋，它們有什么作用？在立交橋上，其所指代的兩條直線之間體現的是怎樣的位置關系？

生：既不相交也不平行.

師：實際上在我們的現實生活中，這種案例非常豐富.

此時，利用電子白板展現生活中的異面直線的實例，引導學生全方位地細致觀察、感受空間，體會其中直線之間的位置關系，就此樹立豐富的感性認知，從中提煉出共性特征，然后再次給出更多的生活實例豐富直觀感知.

師：針對這種直線之間的關系，稱其為異面直線. 其關鍵點在于這些直線并不處于相同的平面內.

然后充分利用白板中的聚光燈以及標注等功能，突出強調重點;引導學生細致觀察并展開思考、探究.

師：根據之前的直觀感知，請大家自主總結，在空間中兩條直線之間的不同位置，包含幾種不同的關系？

此時，穿插一段微視頻，要求學生認真觀察，然后對空間中兩條直線的位置關系進行總結.

以上教學片段中，在界定異面直線定理的過程中，并沒有選擇傳統的教學模式，也沒有強調在任何一個不同的平面內，而是充分利用了電子白板本身的聚光燈以及標注等功能，突出強調其中的關鍵點，一方面能夠加深印象，另一方面也能夠順利完成教學目標，突出教學重點.

（2）白板演示異面直線的畫法

在幾何畫板的輔助下，演示異面直線的畫法，分別利用一個平面以及兩個平面，用于襯托一面直線，特別是兩個平面輔助了動畫演示的方式.

這樣，借助幾何畫板，不僅可以呈現一面直線的畫法，還能夠突出強調直線和平面之間的位置關系，使學生可以感受到數形結合思想的優勢，直擊教學難點. 接著，引導學生展開合作探究，首先指明一名學生還原正方體，目的是為了確定各點的位置關系，然后通過拖動功能，標注正確的點位，之后再以動畫的方式進行演示以及檢驗.

在這一環節中，以問題的方式調動學生的思考，使學生可以立足于不同的視角感受概念，深化理解，同時也有助于發展學生的空間圖形架構能力，及其與平面圖形之間的轉化能力，在信息技術的輔助下順利完成三維教學目標.

（3）探究異面直線所成的角

這一環節主要通過師生互動，首先呈現平面內兩條直線所形成的角，在這個過程中借助幾何畫板引入動畫，這樣就能夠將圖像以形象可感的方式直觀地呈現于學生面前.

通過這種方式，是為了對學生的思維形成有力引導，使學生了解異面直線成角的存在，這是本課教學的重點與難點所在. 在利用幾何畫板之后，不僅呈現了充滿趣味性的動畫形象，而且能夠直擊重點、突破難點.

3. 運用電子白板，鞏固數學概念

在高中數學幾何概念教學中，運用電子白板進行輔助，能夠有效地幫助學生鞏固數學概念.

教學中，借助電子白板呈現以下例題：

已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體.

（1）正方體的哪些棱所在直線與直線BC1是異面直線？

（2）求異面直線AA1與BC所成的角.

（3）求異面直線BC1與AC所成的角.

（4）E，F分別是棱BC，DC的中點，求異面直線AD1與EF所成角的大小.

這一環節是為了引導學生感受正方體模型在相關知識學習過程中所具有的重要性，使學生能夠就此養成借助模型判斷問題的良好習慣，這樣能夠有效地克服平面內定向思維的影響，感受空間關系，體會數形結合，快速高效地找到解決抽象問題的正確方法，通過這樣的方式，不僅成功地鞏固了本科所學，也有效地滲透了正確的思想和方法，不僅實現了對知識點的再次深化，而且有助于突破重點和難點.

■幾何畫板在高中數學教學中的應用反思

在“空間中直線與直線之間的位置關系”這一課的教學中，通過幾何畫板的運用，改變了傳統的探究策略，收到了很好的教學效果.

1. 幾何畫板能為學生創設“可感情境”

根據建構主義學習理論，突出強調了真實情境的重要性，不僅是意義建構的重要前提，也是展開教學設計不可或缺的關鍵內容. 隨著信息技術的深入普及，當今已經成為創建情境的有力工具. 在幾何畫板的輔助下，能夠將數學現象以及函數圖像等直觀地呈現于大屏幕上，改變抽象的數學知識狀態，使其變得具象可感. 在本節課的教學過程中，通過幾何畫板的輔助能夠使圖形體活動起來，這樣的情境充滿了趣味和吸引力，能夠激發學生的聯想思維，提高其學習興趣，基于認知心理層面提高參與感，激發學習的積極性，既能夠對問題進行深入思考，也能夠順利發現潛藏于其中的規律.

2. 幾何畫板能為學生完成“概念建構”

獲取知識實際上是一種處于運動變化中的認知活動，而且需要學生思維的積極參與，然后對現有的認知結構進行調整或者同化組合. 傳統教學模式下，學生很少能夠參與學習活動，大都處于被動狀態，缺乏自我意識，具有較高的依附性特點，甚至會完全圈囿于教材、教師以及課堂中，極大地壓抑了主體的能動性以及創造性.

在引入幾何畫板之后，不僅能夠為學生建構新知提供有利平臺，而且能夠使其全身心地投入其中，充分張揚學習個性，不僅可以提高自主學力，還可以在幾個畫板的輔助下，觀察體會圖形的數據變化，自主完成對意義的總結歸納，同化認知結構. 既能夠完全摒棄被動的學習狀態，而且能夠將所學習的成果直觀地反饋于這一平臺之中.

3. 幾何畫板能為學生提供“探究平臺”

在計算機網絡的輔助下，利用幾何畫板同樣可以輔助合作學習小組的模式，通過相互交流、共同探討，有效地解決現實問題. 例如，在探討正方體各邊所在直線之間的位置關系時，也能夠就此激發濃烈的探討熱情，使學生立足于不同的視角展開細致觀察，使空間中的直線關系問題逐漸明晰.