且行且思，讓計算教學綻開智慧之花

李旭

[摘要]在教與學的過程中，處理好學與恩的關系變得為重要，尤其是計算教學。引導學生通過理性思考，能生成創造性問題，成為教學素材;引導學生通過形象思維，能直觀形象地理解算理，一勞永逸;引導學生通過轉化思想，能將新知轉化成舊知，打通算法;引導梳理反思，讓知識體系結構更全面，便于理解掌握。

[關鍵詞]小數乘法;計算教學;思考

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）32-0083-02

我國教育家孔子有句名言：學而不思則罔，思而不學則殆。在教與學的過程中，教師應該積極促進教學實踐行動與思相結合，通過思考、反思來提升學生的數學思維能力，體現教與學的智慧。筆者以“小數乘整數”一課為例，淺談筆者的觀點。

一、理性思考，教學素材的源泉

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“課程內容的選擇要貼近學生的生活實際，這樣才有利于學生體驗與理解、思考與探索。”而貼近學生生活實際的內容，就是與學生已有的經驗緊密聯系，并符合他們認知規律，通過理性思考得出的素材與內容。貼近實際的內容，有利于激發學生的求知欲;基于經驗的內容，有利于調動學生原有認知;真實形象的內容，有利于促進學生體驗與理解;富有挑戰的內容，有利于引起學生思考和探索;可持續發展的內容，有利于學生形成新的認知經驗。如果學生經過理性思考后能自發創造并提出探究的問題，那么還能培養學生發現問題、提出問題、應用、創新等能力。

出示課題后，受張齊華老師“小數乘小數”一課的啟發，筆者通過核心問題：“大家能提出哪些有代表性的小數乘整數的算式嗎？”通過小組合作，學生得出了3.4×2這樣的一位小數乘一位整數的算式，也得出了6.7×9這樣需要進位的算式，還得出了1.03×3這樣中間有0的算式，以及1.25×8這樣末尾有0的算式。每個小組在經過理性分析、思考后提出的算式都有代表性。筆者提問：“如果選一個算式來研究，哪個更有代表性呢？”大部分學生認為只要探究3.4×2這個類型的小數乘整數，就能以此為基礎研究另外幾種特殊的算式。筆者接著引導學生豐富情境和素材：“能為這個乘法算式創設一個情境嗎？”學生調動經驗和認知，創設貼近他們實際的問題情境，讓算式富有生活背景。有的學生創設購物情境，有的學生借助行程問題，有的學生則想到了計算長方形面積……這些情境很好地調動了學習積極性，形成了豐富的探究素材，有效培養了學生的“四能”和創新意識。

二、形象思維，理解算理的基石

“課標”指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于學生打開探索問題的思路，預測結果。”而幾何直觀正是建立在形象思維基礎上的一種方法和策略，數學家華羅庚也肯定了數形結合的優勢。在抽象的小數乘法計算教學過程中，結合直觀形象的幾何圖形，并通過幾何圖形的各部分的關系，直觀地說明小數乘法的算理，還可以通過形象思維，抽象出小數乘整數的計算本質，發展學生的邏輯推理能力。

為了讓學生厘清3.4×2的算理，筆者一開始運用求長方形面積的情境來研究。但是，學生在求面積時遇到了如下麻煩：3.4米轉化為34分米，那么為了求面積，2米就不得不轉化為20分米，最后將平方分米轉化為平方米。這樣的轉化不利于學生的思維和對算理的理解。最終筆者還是選擇教材中的購物情境，讓學生自主探究，并且將長方形分一分這一方式能更好地說明計算過程。匯報時，有的小組分成2個3.4元，如圖1，運用加法解決問題。有的小組分成3和0.4分別乘2，并簡單繪制圖2，學生能結合圖形說出3×2表示左邊的長方形面積和0.4×2表示右邊的長方形面積。為了進一步了解算理，弄清3表示3個一，乘2之后是6個一;0.4表示4個十分之一，乘2之后是8個十分之一。筆者將圖2稍作修改為圖3，引導學生探究計算的本質：數一數，算一算有幾個計數單位。正如華應龍老師說：“數學就是在‘數中學數學。”筆者進而滲透小數的十進制觀念：如果0.4乘3，這12個十分之一怎么轉化？然后從位值制引發學生思考：將3.4元轉化為34角……問題迎刃而解。幾何直觀的形象思維，有助于引導學生層層深入，從形象到抽象，為算理的理解奠定基礎。

三、轉化思想，掌握算法的幫手

轉化思想既是一般化的數學思想方法，具有普遍的意義，也是攻克各種復雜問題的法寶之一，具有重要作用。小學階段的計算課絕大多數都是要運用轉化思想，借助熟悉的和已掌握的運算延伸拓展至新的運算，讓計算水平呈螺旋式不斷提升、不斷深入，形成更高的運算水平和能力。運用轉化思想，學生的計算學習便能有章可循，計算學習有了探究作為腳手架，便形成內在的推動力。因此，計算教學借助轉化思想已成為一種普遍的教學策略，助力學生掌握算法。

對于如何計算小數乘整數的問題探究，有的學生根據元轉化成角來計算的經驗，認為先轉化成幾個十分之一或幾個百分之一，再乘幾求出一共有幾個十分之一或百分之一，最后根據十分位或百分位的位置，點上小數點;有的學生認為先按照整數乘法計算，再根據因數乘幾，積就除以幾;有的學生將前面的認識簡化，因數將小數轉化成整數，小數點向右移動幾位，整數乘法的積就向左移動幾位;有的學生認為先按照整數乘法計算，然后再對齊小數點。對于學生多元化的算法，筆者的總結體現轉化思想的普遍性和重要意義：“大家總結的有沒有共同點？”轉化成整數乘法的數學思想水到渠成。于是刨根問底：“為什么大家都不約而同地選擇轉化成整數乘法呢？”通過對該問題的討論，學生都能體會到將新知轉化成舊知解決問題的優勢，讓轉化思想成為掌握算法的強大助力。當然轉化成整數乘法后，積還要轉化為小數，于是筆者組織對以上多種觀點進行對比：“雖然大家的表達各不相同，但從本質上都是小數點的移動。”筆者最后總結：“根據數位點小數點，乘十或乘一百就除以十或一百，簡單的小數點對齊等，其實都可以轉化成小數點移動的形式。”這樣，在多元變化的過程中運用轉化思想，再次為掌握算法提供內部支撐的助力。

四、梳理反思，形成策略的法寶

反思是高效課堂的催化劑。在反思中，學生潛下心去研究，靜下心去學習。通過梳理反思，學生能將一段時間內的學習內容進行回顧，加深印象;還能將學習內容進行分類整理，形成知識體系;也能對知識和技能進行內化遷移，學會舉一反三;更能通過實踐形成策略，培養學習素養。因此，梳理反思是學生形成解決問題策略的法寶，也是形成“學會學習”核心素養的必備能力。

在歸納算法時，針對部分學生說的小數點對齊的問題，筆者引導學生反思：“小數乘法為什么要求大家要小數點對齊呢？“學生將一個因數不變，另一個因數乘10、100、1000等積的變化規律與小數點移動結合起來，理解了算理，不再局限于小數點對齊。這樣很好地避免學生進入誤區，給接下來小數乘法的學習奠定基礎和積累經驗，滲透策略意識。比如，在探究了3.4×2、6.7×9、1.03×3、1.25×8這4種小數乘整數的計算后，筆者引導學生進行對比探究，梳理反思：“各個乘法算式有什么相同和不同的地方？”經過合作交流，有的學生體會到算理和算法是相同的。有的學生發現這些算式只是代表不同的情況，有些特殊情況如因數中間有0，其實也是先按照整數乘法來計算，在沒有進位的情況下也要寫0占位。再比如，積的末尾有0的情況，先點上小數點，成了小數以后才有小數的基本性質，最后才能把小數部分末尾的0去掉，這些都是用同樣的算法后，再進行一些特殊情況的處理。通過分辨相同點和不同點，學生學會整理、反思，對算理和算法以及特殊情況有了更深刻的認識，形成了計算的策略意識。

經過理性思考后的素材更有真實性、代表性，數形結合的直觀形象思維和數學思想轉化相結合，再通過整理、反思，才能達到真正“授人以漁”，讓課堂充滿“思”，讓計算教學不再枯燥，學生的智慧得到飛揚，能力得到發展。

（責編 黃露）