問題導向的高中數學深度學習實踐

陳寅文

[摘? 要] 深度學習既是一個新的概念，同時又不能完全脫離已有的教學傳統與習慣，只有立足于原有的教學，才能讓深度學習變成現實. 而且從學生學習的角度來看，深度學習的發生，關鍵就是讓學生深度思考，而問題的設計與提出，可以在這個過程中發揮重要的作用. 問題導學與深度學習之間的關系應該是：問題可以打開學生的思維，問題導向可以讓學生的思維更有層次性. 教師也應當與學生一同體驗深度學習，尤其是當學生的思維取得突破的時候，教師應當用激勵性評價驅動學生的思維再度走向更深的層次;而如果是學生的思維難以取得突破，那就要想方設法引導學生突破思維障礙，這也是深度學習的體現.

[關鍵詞] 高中數學;深度學習;問題導向

深度學習的概念正是當前中學教育中最熱門的概念之一，這有兩個原因：一是深度學習原本就誕生于學習領域，其最初是從機器（計算機）學習中提出來的一個概念，因為人們追求計算機能夠像人一樣學習，于是設計了一系列的步驟與程序，也因此人們看到了今天的那些“智能”終端，看到了服務器可以因為個人的瀏覽習慣而判斷人的愛好，進而智能推送符合用戶興趣愛好的信息，這是機器自動學習的結果，是深度學習的表現;二是深度學習被教育研究者注意到了之后，人們認為可以參考機器學習的思路，為人的學習設計一種高效的模式，從而使人不至于過多地局限在淺層的學習中. 這對于當前的中學教學來說，顯然是一個重大的利好消息，因為當前的中學教育由于各種原因，大多數學生在很長時間里都是處于淺層學習狀態的，人們迫切要求進行教育改革，于是課程改革進行了數輪，核心素養的培養目標也被提出. 所有的這一切，都為深度學習的引入、推廣，提供了重要的背景. 尤其是在當前核心素養取向的背景下，中學教學中的高中數學學習，更需要深度學習提供支撐. 這是因為在高中學習的視野中，數學學科可能是最重要同時又是最難學懂的學科，說重要是因為高考占比分值很大，說難懂是因為難學，而難學的根本原因又是因為學生沒有能夠有效地建構數學知識，不能有效地運用知識. 要改變這一現狀，必須依靠深度學習.

深度學習既是一個新的概念，同時又不能完全脫離已有的教學傳統與習慣，只有立足于原有的教學，才能讓深度學習變成現實. 而且從學生學習的角度來看，深度學習的發生，關鍵就是讓學生深度思考，而問題的設計與提出，可以在這個過程中發揮重要的作用.

■問題導向打開數學深度學習的大門

問題在傳統教學中無處不在，但提出了問題不等于讓問題真正發揮了作用，在高中數學教學中，如果用問題導向，讓學生在問題的驅動之下積極運用自己的思維，那學生的數學學習過程就可能更加深入，從而實現從表層學習到深度學習，從被動學習到能動學習. 這其中的關鍵取決于問題的產生與驅動，需要教師在教學中挖掘教材內容，堅持學生立場，設計“主問題”“真問題”激活課堂，從而培養學生不斷產生“新問題”，發展學生的關鍵能力. 具體來說，問題導學與深度學習之間的關系應該是：問題可以打開學生的思維. 大量的研究表明，學生（其實是所有的人）在學習過程中，遇到問題的時候，總會注意力高度集中，總嘗試去解決問題，這就是自然形成的解決問題的動機. 因此，只要教師設計的問題合適，就能夠引導學生思考. 那么，什么樣的問題才是恰當的呢？這還要從學習理論的角度尋找答案，這就是維果茨基的“最近發展區”理論，只有讓學生努力一下能夠自主成功地解決的問題，才是適合學生的最好問題. 高中數學知識非常復雜，問題的提出有時難免貼近了考試的需要而脫離了學生的需要，因而就難以驅動學生的思維.

問題導向可以讓學生的思維更有層次性. 問題導向與問題的區別之處在于，問題是客觀的，問題導向帶有主觀意識，問題導向的對象是學生，能夠起到導向作用的問題才是好問題. 而且，問題導向所涉及的問題往往不是孤立的，而是一系列問題，系列問題的作用是可以讓學生的思維不斷深入，不會因為某一個問題的解決而終止，顯然深度學習所追求的就是這樣的形態.

所以從上面的分析來看，問題導向是可以打開學生深度學習的空間的，當然具體的還需要通過課堂教學實踐去探究.

■基于問題導向的數學深度學習例析

問題可以讓學生產生困惑感，問題導向可以讓學生的困惑得到解決，基于學習困惑的研究，讓學生在學習困惑解決的過程中建構知識、解決問題，可以很好地呈現深度學習的狀態. 下面來看一個教學例子.

教學案例的內容：單調性與最值.

教學思路：利用學生對函數尤其是函數圖像的感知結果，初步認識到函數圖像是有變化的，是存在變化趨勢的;其后尋找數學語言來描述函數的這種變化;最后建立函數單調性與最值的理解.

教學設計：

第一步，創設情境，提出問題.

此處利用學生熟悉的函數，如最基本也是學生在此前學習過程中加工最多的二次函數. 為了防止學生的審美疲勞，并重點突出函數的變化趨勢，教師可以借助于一些函數圖像生成軟件或者網頁，在輸入了二次函數的解析式之后，獲得一個函數圖像的形成的動態過程. 然后明確提出問題：觀察二次函數圖像的形成過程，你有什么發現？這實際上就是引導學生在對二次函數圖像動態出現過程的觀察中，感覺增減現象的存在，從而奠定函數單調性的認知基礎.

第二步，問題解決，建立函數單調性概念.

根據一般教材的設計，函數單調性建立過程中的關鍵其實在于對區間和增減關系的強調. 因此在呈現了二次函數的圖像之后，教師可以提出這樣的幾個問題：是不是所有函數的變化趨勢都是單一的？——這個問題的設計實際上是基于學生對二次函數圖像的認識，因為不少學生認為函數的變化要么是像正比例函數或一次函數那樣一種變化，要么像二次函數這樣兩種變化. 這里自然就要拓展學生的認識，比如將正弦函數的圖像提供給學生，以讓學生認識到判斷函數的變化趨勢，是需要注重范圍即區間的. 如何準確地描述函數的變化情況？——這是在上一個問題的基礎上遞進式的提問，是為了讓學生進一步確認區間的重要性. 如何用數學語言描述函數的變化趨勢？——這實際上是為了增減函數定義而設計的，學生在對函數變化趨勢的認識中會形成認識，會用自己的語言去描述這一認識，這應當進一步用數學語言來描述，由此才會真正成為數學定義.

這樣的一系列問題的提出，可以驅動學生對研究對象的深度思考，而且可以引導學生逐步用數學思維研究函數圖像，用數學語言描述研究結論，這正是深度學習的有效體現.

第三步，深度解析，判斷函數最值.

函數最小值實際上是函數單調性演繹出的知識結果，因此可以視作深度學習的演繹. 筆者在教學中仍然是通過問題去引導的. 設計的問題是：基于數形結合的研究方法，大家觀察函數圖像在某個區間的最高與最低點，然后思考這個點對應的f（x）值，看看有什么特征？

讓學生尋找特征，實際上就是以數形結合的思路，確定一個區間的最值. 一個細節是，由于有最小與最大值，因而學生反而有探究興趣，尤其是研究了一個最值之后向另一個最值的遷移，能夠很好地培養、鞏固學生原有的認識，從而將學習變得更有深度.

■深度學習應當成為師生的共同體驗

深度學習本身是面向學生學習過程的研究，從宏觀層面來看，深度學習又是實現核心素養培育的重要途徑，所以教師應當結合具體的數學知識的構建過程，從學生的思維出發，創設教學情境，促進學生在數學知識構建的過程中完成能力的培養與遷移，這是深度學習四個維度的重要體現. 這也就意味著，深度學習其實不只是學生的事情，也應當是教師的事情. 當然這里所說的是教師和學生的事情，不只是指教師為學生設計深度學習，同時教師也應當與學生一同體驗深度學習，尤其是當學生的思維取得突破的時候，教師應當用激勵性評價驅動學生的思維再度走向更深的層次;而如果是學生的思維難以取得突破，那就要想方設法引導學生突破思維障礙，這也是深度學習的體現. 對于這兩點，筆者在教學中尤其重視，因為教師要參與學生的深度學習，關鍵就在于體驗學生的體驗，用學生的話說就是“痛苦（學生）我們的痛苦，快樂我們的快樂”. 只有當教師和學生真正浸入深度學習的體驗的時候，深度學習才能從認知的角度，從情感的角度獲得一種共鳴，這也才能夠為深度學習的可持續發展提供持續不斷的推力.

以上就是筆者在高中數學教學中對通過問題導向來促進學生深度學習的思考，不當之處，敬請指正！