核心素養視角下高中數學探究式教學

楊杰

[摘? 要] 核心素養視角下的高中數學探究式教學不僅能夠給予學生更大的思考空間，而且也能有效促使學生親歷知識發現、探索與形成的過程. 文章在闡述高中數學探究式教學內容選擇原則的基礎上，以“冪函數”教學為例探討了核心素養視角下高中數學探究式教學的優化途徑和教學策略.

[關鍵詞] 高中數學;探究式教學;核心素養

關注學生的學習過程是教育教學的普遍共識，而探究式教學立足于學生主體地位，能夠引導學生將所學知識應用到具體問題和實際生活中，而且也有利于高階思維的培養與發展[1]. 而高中數學知識較為繁雜和抽象，在獲取新知、搜集和處理信息、分析和解決問題等方面與高中數學教學的目標和要求還存在著較大差距. 因此，高中數學教學應順應新時期核心素養培養的趨勢，引導學生在探索、發現等教學活動中全面提升學生核心素養.

■高中數學探究式教學內容選擇原則

探究式教學并不適宜于所有學習內容，因此，在教學選材方面應遵循以下幾個原則.

1. 趣味性原則

教師應選擇一些既能聯系生活實際，又能結合教材的內容，促使學生產生欲望、困惑等積極的情緒感受，不斷吸引學生主動參與教師所創建的問題情境之中. 例如，在“冪函數”教學中，筆者利用學生已學知識創設情境，從而激發學生探究的興趣，不斷將其探究學習推向深入.

2. 適度原則

探究的內容要以“學生發展區”為著力點，不能過于簡單，也不能難度較大，并且還充分考慮課時因素，既要保障有充足的時間促使學生相互交流和發現規律，又要避免由于探究時間過長而出現延誤課時的現象[2]. 以“冪函數”課題探究為例，教師可以從以下幾個問題引導學生探究，即冪函數有哪些基本性質？其圖像是什么現狀？如何能夠得到冪函數的圖像？冪函數圖像是如何體現冪函數性質的？

3. 可操作性原則

為了達到“拔出蘿卜帶出泥”的效果，教師在選擇課題時既不能與課程內容太遠，也不能與課程內容太近，特別是要拋棄那些需要補充鋪墊過多新內容才能完成的課題，而應選擇一些啟迪性較強的實際問題，鼓勵學生通過這些實際問題的探索，促使學生發現知識的本質和規律，有效掌握蘊含在探究過程中的數學思想和方法.

■核心素養視角下優化高中數學探究式教學途徑

1. 主動參與，營造探究的課堂氛圍

教師應在日常教學中主動暴露自己教學過程中的錯誤或者知識結構的漏洞，主動轉變為學生探究過程中的合作者和引導者. 在具體實踐中，教師應通過敘事性的民主對話交流方式，或者是重復式確認學生的語言，或者是主動暴露自己的解題思路，一旦有學生提出不同的看法和意見之后，教師應尊重學生的思維方式和想法，盡可能地為學生提供識別或區分的多樣性和選擇性，容忍歧義，搜索各種不同聲音和異類做法.

2. 創設問題，培養學生的問題意識

教師應根據教學的內容和創設的情境，及時呈現各種豐富的素材，有意識地設計“問題串”，使得學生敢于提出問題、發現問題;還可以利用學生的認知矛盾，或者選擇能夠展示知識形成過程的數學概念、定理等基本知識，或者是生活中的實際問題來創設.

3. 思想引領，傳授學生探究的方法

教師應呈現較為豐富的數學探究課題案例和背景材料，圍繞學生已有知識和積累經驗，利用類比發現、概括探究等方式，把揭示概念、證明法則、歸納總結、規律設計成為學生探究性學習的過程，促進學生自主置疑、解決問題和拓展思維[3]. 例如，在探究冪函數的性質時，筆者類比指數函數、對數函數的性質，通過設計探究問題的形式將探究冪函數的性質轉變成為教師引導下的“再創造”過程.

4. 變被動為主動，傳統教學與探究式教學相融合

教師應利用探究式教學主動探究問題、發現問題、解決問題，利用其優勢改變傳統教學方式;同時，也要注重傳統教學為探究式教學所提供的基礎性知識，要將探究式教學視作為對傳統教學的一種發展和補充. 例如，在冪函數概念總結提升時，筆者為了培養學生的探究能力，提高基本知識和技能，采用了傳統的講練方式共同探討、總結歸納出冪函數的概念.

■核心素養視角下高中數學探究式教學實踐

僅有相關理論是不夠的，高中數學探究式教學理應是理論與實踐相結合的，而冪函數是高中數學三大基本函數之一，并且冪函數與指數函數、對數函數易混淆，因此，以冪函數學習為載體，進一步深入研究高中數學探究式教學.

1. 設置問題，創設情境

為了創建一種具有情緒安全感的課堂環境，在學生探究問題時敢問敢說，筆者從學生已經掌握的數學知識出發，設計了如下問題，并要求學生在羅列函數解析式的基礎上，總結其共同點.

問題1：已知某水果1斤1元，則購買數量x（斤）與支付錢數y（元）之間有什么關系？（y=x）

問題2：已知x為某一正方形瓷磚的邊長，則該瓷磚的表面積是多少？（y=x2）

問題3：已知x為一正方形綠化園林的面積，那么該園林的邊長y是多少？（y=■=x■）

問題4：已知小魚x秒內在海洋內游行1米，則該小魚的游行速度是多少？（y=■=x-1）

然后，要求學生回顧指數函數、對數函數的定義，采用類比等方式，以小組為單位共同探討并總結出冪函數的定義.

2. 新舊對比，獲得體驗

針對冪函數、指數函數、對數函數易混淆的現象，教師應通過冪函數與指數函數的解析式是否一樣等提問方式引導學生注意辨析，進一步引導學生辨析指數函數、對數函數之間的聯系與區別，并在此基礎上引導學生總結得出冪函數與指數函數之間的相同點和不同點. 即兩者都采用了指數的形式，但指數函數的底數為大于0且不等于1的常數，指數是自變量;而冪函數的指數為常數，底數是自變量. 然后，結合傳統教學，設計了如下練習題目：

（1）下列選項中，哪些是冪函數？若不是，請說明你判斷的理由.

①y=0.2x; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x-2;

⑤y=2x2.

（2）下列函數中，其定義域為[0，+∞]的是__________.

①y=x2; ②y=x■;

③y=x-1; ④y=x3.

3. 探索討論，邏輯論證

為了有效加深學生對冪函數概念的理解和性質的探究，教師應結合傳統作圖的形式組織學生探究冪函數的性質.

探究問題1：在同一坐標系中，分別描繪出y=x，y=x2，y=x3，y=x■的圖像.

教師進行巡視，對于個別有問題的學生進行指導，找出學生在作圖過程中的典型問題并應用PPT展示;然后，組織學生探討并總結出冪函數的共性. 即冪函數恒過（1，1）和（0，0）這兩點，在第一象限內函數隨著x的增大而增大.

以上性質是通過探究獲得的，但這一性質能否獲得推廣還需要進行嚴密的證明，最后組織學生進行驗證，充分體現歸納猜想證明的數學思想.

探究問題2：在同一坐標系中，分別描繪出y=x-1，y=x-2的圖像.

再次組織學生按照上述方式進行探究，歸納總結出y=xa（a<0）的性質.

4. 總結反思，深化提高

以本節課程收獲和存在的問題為主題，隨機邀請學生對冪函數概念、圖像以及性質進行總結，對于學生總結不到位的，其他學生和教師應及時給予完善和補充，并設計以下問題要求學生獨自完成，思考兩個數比較大小時，什么情況下應用冪函數模型，什么情況下應用指數函數模型.

比大?。?/p>

（1）1.3■______1.4■;

（2）0.26-1______1.4■;？搖

（3）0.7■______0.72;

（4）（-5.2）-2______（-5.2）2.

■結語

經歷過程與獲得結論同樣重要，核心素養視角下的高中數學探究式教學不僅能夠給予學生更大的思考空間，而且能有效地促使學生親歷知識發現、探索與形成的過程[4]. 然而，核心素養視角下的高中數學研究式教學并不是一蹴而就的，需要教師在具體教學中善于創設問題情境、傳授類比等更多探究方法，并將探究式教學與傳統教學相互融合，只有這樣，才能在反復的探究體驗中理解新知，才能幫助學生內化知識形成數學素養.

參考文獻：

[1]? 殷長征. 基于核心素養導向下教材和教學設計關系的思考——以蘇教版高中數學教材為例[J]. 中學數學雜志，2019（07）.

[2]? 張新村. 探究式教學在高中數學課堂上的應用[J]. 數學教學通訊，2019（06）.

[3]? 林新潮. 高中數學的探究式教學策略[J]. 福建中學數學，2018（02）.

[4]? 肖月萍. 淺談探究性學習在高中數學教學中的應用[J]. 高中數學教與學，2017（07）.