計算教學的算法“多樣化”與“優化”

陳華忠

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第一學段和第二學段分別提出“提倡算法多樣化”和“鼓勵算法多樣化”，凸顯算法多樣化這一新課程理念。為此，教學時，教師要重視學生計算方法多樣化，還要優化算法，以培養學生的解題策略多樣化與優化的意識。

一、明確算法多樣化的內涵

由于學生的生活經驗和思維方式存在差異，對同一教學內容往往表現出個性化的認識與理解，所采取的計算方法也不一定相同。在進行計算教學時，教師通常會說：“你喜歡用什么方法，就用什么方法進行計算。”其實，這樣滿足學生的教學方式，來詮釋“尊重學生的個性發展”是失之偏頗的。

例如，在教學“9+幾=？” 一課時，教師出示計算9+6=？，學生想出了各種算法：（1）擺小棒或掰手指;（2）從9開始數6個數到15;（3）從6開始數9個數到15;（4）先把6分成1和5，9+1=10，10+5=15;（5）先把9分成5和4，6+4=10，10+5=15;（6）10+6=16，所以9+6=15;（7）把9看成10，10+6=16，16-1=15。很明顯，方法（1）（2）（3）屬于低層次思維，方法（1）借助學具或手指，在實際計算時使用比較麻煩，方法（2）（3）的數數法容易數錯;相比之下后面的四種方法就屬于較高層次思維，方法（4）（5）所使用的“湊十法”為學生后續學習奠定基礎，方法（6）（7）初步滲透函數思想，能提升少數優生的思維水平。這時，若教師只是讓學生選擇自己喜歡的算法，只會使他們故步自封，停留在原來一種算法的使用水平，并沒有達到從“一”到“多”的目的，就很難使學生學習內需得到提升。

算法多樣化并非算法越多越好，不能為了追求形式上的多樣化而放任低層次思維算法的泛濫，應該在學生各自已有的計算方法基礎上提出相應的更高要求。上例中的那幾種方法都能計算出“9+6”的結果，但從學生后續學習的需要看，“湊十”計算的方法是最好的，其中算法（4）“看大數分小數”的方法又是最簡最優的。教師應該從小學數學整體的教學目標出發，從整個教材的體系著眼，及時引導學生由低層次思維向高層次思維逐層優化，讓學生在優化的過程中比較、分析、評價、反思，學會應用高級的算法，以此提升學習的內在需求。

二、適時指明計算的優化算法

“算法多樣化”是數學課程標準倡導的新理念，是計算教學的一個亮點。它要求學生在研究數的基本運算方法的同時，體驗計算方法的多樣性，從而達到發展思維、培養創新精神的目的。因此，在計算教學中，教師要提供給學生感領、體驗與選擇的機會。讓學生在獨立思考中獲取計算方法，在交流互動中感受到算法是多樣的，在對比過程中認識到個體算法的優劣，從而產生自我修正的需要，這時，教師適時點明優化算法，才會起到水到渠成的效果。

1.備課時，把握優化時機。一是根據學生特點，把握優化時機。如中高年級學生比低年級學生的知識儲備較多，接受知識能力比較強，往往能主動地聽取其他同學的算法并加以分析，可以隨時進行修正而獲得優化。二是依據教學目標，把握優化時機。若是以掌握某種算法為主要教學目標的計算課，如在教學“兩位數乘一位數” 時，教師要求學生以掌握用列豎式的方法計算為主要目標，新授課時就凸顯豎式計算方法。

2.新授課時，把握優化時機。一是基礎優化。當學生說了一種算法后，教師馬上追問：“你們聽懂了嗎？”“誰再說一說？”請一個學生說了算法后，教師又一次重復規范學生的算法。通過這樣三個扎實有效的教學層次，學生對每種算法的理解已經熟記于心，并指明要優化算法。二是提前優化。促使學生在多樣化前就自我優化，避免為多樣化而多樣化的“湊方法”的無效思維。如學生在說計算方法時，教師不再一味追問：“還有其他的算法嗎？”而改為“還有更好的方法嗎？”三是分類優化。就是對學生所說的方法按思維層次進行分類，這樣可以加深學生對方法的理解，促使其提出有價值的方法。如計算13-8=？可以有這幾種算法：一個一個減的方法、平十法、想加算減法、破十法。像第二、三、四種算法屬同一思維層次的就無須優化，而第一種算法不同于其他三種算法屬于低層次思維就必須優化。

3.練習時，把握優化時機。計算方法的選擇通常是靈活多變的，對某一道題來說是好方法，對另一道題可能不是好方法。因此，在進行計算訓練時也要把握優化時機，引導學生反思算法的優劣，促其靈活選擇，實現算法的深層優化。如在教學“乘法分配律”之后，練習時，教師出示“39×25+25，48×25”這兩道題，讓學生觀察數字之間有什么特征，第一道題優化算法就是直接使用乘法分配律，而第二道題優化算法就不是唯一的，突出算法多樣化中優化的價值。

三、處理好算法多樣化與優化的關系

實施算法多樣化時，教師不要生硬地套出學生的多種算法，也不能要求學生都要掌握多種算法。例如，在教學“計算12×3”一課時，學生已經探索出了兩種方法：（1）先把12分成10和2，10×3=30，2×3=6，30+6=36;（2）豎式計算。此時，教師重點放在對豎式計算的探究上，卻似乎意猶未盡，又花很長時間啟發學生得出第（3）種方法：連加法。顯然這種畫蛇添足的做法既費時又費勁，遠離了數學教學的實質。其實學生一開始就已經主動對算法進行優化，方法（1）是乘法的分解式，為學習乘法分配律進行了必要的滲透。而豎式是必不可少的一種計算方法，對后續學習有著深遠的影響，也是本節課的教學目標，教師其實可以直接將方法（2）與方法（1）聯系起來，還能讓學生加深理解豎式計算各步驟算理。因此，在探索算法時，教師無須為了形式上的多樣化而生搬硬套，應鼓勵學生選擇速度比較快的方法，更有利于進一步學習的算法。 只有正確處理好算法多樣化和優化的關系，將學生自主探索算法多樣化與教師引領算法優化巧妙結合起來，學生才會在充分發揮個性潛能的基礎上提高自身的計算技能。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學）

□責任編輯 周瑜芽

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