基于數學核心素養的函數值域教學

馬瑞寧

[摘? ?要]函數的值域是函數的重要性質之一.函數值域的教學中，教師以發展學生的數學核心素養為導向，以原題為基礎實施一題多問、一題多解、一題多變，延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，使學生在學習數學和應用數學的過程中，通過獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，培養和提升自身的數學核心素養.

[關鍵詞]函數值域;核心素養;高中數學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）32-0010-02

一、問題的提出

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“課標”）強調高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人的根本任務，培育學生的科學精神和創新意識，提升學生的數學核心素養.

函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，是貫穿高中數學的主線.其中，函數的值域是函數的重要性質之一.課標指出在函數值域的教學中，應避免編制偏題、怪題，避免煩瑣的技巧訓練.但函數作為描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，其值域（或最值）在解決實際問題中有著很重要的作用.那么，針對這類課標要求不高，應用卻特別廣泛的內容，該如何展開教學呢？如何將核心素養落到實處呢？

二、教學設計

問題1：求函數[y=1-x2x+5]的值域.

點評：設計問題，激發學生參與研討交流的欲望，引導學生在互辯中尋求最佳方案，抽象出一般規律，并能用數學語言予以表征.讓學生積累從具體到抽象的活動經驗，使學生深入理解數學概念、命題、方法和體系，同時通過抽象概括，把握事物的數學本質，逐漸養成一般性思考問題的數學抽象能力.

追問2： 求二次分式函數的值域，有沒有其他一般性的方法？

點評：通過該例題的學習探究，及有限、適量的計算，發展學生的數學運算能力，并通過運算促進學生數學思維發展，形成規范化思考問題的品質，養成程序化思考問題的習慣和嚴謹求實的科學精神. 通過對問題的探究與交流，增強學生的交流能力，使學生能夠從函數與方程的轉化中感悟數學知識之間的關聯，從而培養學生有條理、合乎邏輯的思維品質和理性精神.這樣的教學設計，讓學生在不斷思考中體會數學問題的原理，并在總結一般性方法的過程中落實數據分析、數學抽象等數學核心素養的培養.

點評：邏輯推理是得到數學結論、構建數學知識體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質.通過該例題的探究，一方面，讓學生在分析問題和解決問題的過程中養成獨立思考與合作交流的習慣;另一方面，讓學生經歷發現數學知識關聯、提出數學疑問、完善數學類型、得到數學結論的過程，在這個過程中培養學生的邏輯推理能力，使學生形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，增強數學交流能力.

點評：數學核心素養是一個高度抽象的思維產物，它是高于數學知識的思維方法.數學核心素養的培養不能脫離具體的數學知識與方法，它需要在數學知識的學習過程及數學思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領悟、內省形成，也就是說，學生數學核心素養的培養和提升離不開教師的合理引導，教師教給學生什么、怎么教很大程度上影響著學生將來具備怎樣的數學素養.該問題主要引導學生注意函數的定義域的特點，聯想三角函數的有界性，進而引導學生進行三角換元，讓學生了解換元法包括代數換元和三角換元兩種，在具體解題時需要根據題目的特點進行選擇.

[課堂總結]本節課主要通過不斷設問，使學生的思維處于“問題情境”之中，借助于不斷的、恰當的“設問”引導學生認真觀察、思索、討論、探究，進而完善學生的知識體系，提升學生的數學核心素養.

三、教學反思

上述整個教學過程中，以發展學生數學核心素養為導向，抓住數學研究中出現的新問題、新矛盾巧妙設置問題.對于絕大多數學生，數學能力的形成與數學核心素養的提升主要依賴于數學課堂，或者源于數學課堂，只有在數學課堂中多關注“數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”等方面的問題，引導學生思考數學，體驗數學，才能使學生的數學核心素養得以有效體現與落實.伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的.”故而課堂教學要常新、善變，通過原題目一題多問、一題多解、一題多變，延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，使學生在學習數學和應用數學的過程中，通過獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，培養和提升核心素養.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

顧明遠.核心素養：課程改革的原動力[J].人民教育，2015（13）：17-18.

（特約編輯 安? ?平）