淺談如何利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

賴登榕 黃曉花

摘 要：本文所說(shuō)的數(shù)學(xué)表達(dá)包括文字表達(dá)、圖形表達(dá)以及符號(hào)表達(dá)等，基于思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)加以設(shè)計(jì)與創(chuàng)新，為培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力找到了抓手。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;初中學(xué)生;數(shù)學(xué)表達(dá)能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程課標(biāo)（2011年版）》對(duì)第三學(xué)段（7～9年級(jí)）的情感態(tài)度培養(yǎng)目標(biāo)的要求是：“敢于發(fā)表自己的想法、敢于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。”。數(shù)學(xué)教育中注重對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)是新時(shí)代數(shù)學(xué)課程改革的要求。學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)和提高，直接影響著在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，這一點(diǎn)已逐漸被一線的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師所重視，是毋庸置疑的。

“合作交流”離不開良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)思維從無(wú)聲到有聲的展示，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的具體化。由于人腦的思維呈現(xiàn)出放射狀的特點(diǎn)，思維導(dǎo)圖恰好具備了這種特征，每一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞對(duì)應(yīng)了每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)又可以包括各自的概念、性質(zhì)、公式、法則以及判定或推理等相關(guān)內(nèi)容。其形式多種多樣，其中最常用的當(dāng)屬樹狀圖、括號(hào)圖和（復(fù)）流程圖等，常常表現(xiàn)為集合形式或者樹狀結(jié)構(gòu)形式。

利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，首先，需要學(xué)生在教師的指導(dǎo)下從模仿給定樣式開始，到平時(shí)課堂有意訓(xùn)練，再到靈活應(yīng)用思維導(dǎo)圖整理并描述課堂內(nèi)容，從而為課堂教學(xué)中訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力做好必要的準(zhǔn)備;其次，教師利用學(xué)生掌握好的制圖、讀圖方法，在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，掌握好時(shí)機(jī)，引導(dǎo)他們交流探討，說(shuō)出自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，積極培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在實(shí)際教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己對(duì)章節(jié)（主題）與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（關(guān)鍵詞）之間內(nèi)在關(guān)系的理解，選擇恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行全新的設(shè)計(jì)、拓展和創(chuàng)新。接下來(lái)重點(diǎn)談一談如何利用思維導(dǎo)圖，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)和提高初中學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

一、 在新課引入的過(guò)程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力

良好的開端是一成功的一半，如何在新課引入時(shí)，利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)初中學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，讓新課內(nèi)容的引入方式更加流暢，更顯自然？

（一） 靈活設(shè)計(jì)，展現(xiàn)思維，引導(dǎo)表述

數(shù)學(xué)具有自己的學(xué)科特質(zhì)——深刻的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。正因此，許多人對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏、談數(shù)色變。在初中階段的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，要激勵(lì)學(xué)生形成不畏艱難、不輕言放棄的品質(zhì)。作為引導(dǎo)者與組織者的教師，特別是要把握好教學(xué)的深度和廣度，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，牢固樹立因材施教的教育理念;作為參與者與合作者的教師，要鼓勵(lì)、協(xié)同學(xué)生設(shè)計(jì)并繪制出符合個(gè)人認(rèn)知狀態(tài)的思維導(dǎo)圖，積極倡導(dǎo)靈活的設(shè)計(jì)、引導(dǎo)合理的表達(dá)，通過(guò)設(shè)計(jì)與表達(dá)來(lái)展現(xiàn)自己的思維，在學(xué)習(xí)交流中讓數(shù)學(xué)變得通俗些、直觀些。

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要始終做好中小學(xué)的聯(lián)系，有時(shí)還可以指向高中的部分內(nèi)容（圖1）。教師要協(xié)同學(xué)生設(shè)計(jì)出合理的能夠呈現(xiàn)知識(shí)生成和發(fā)展的思維導(dǎo)圖，通過(guò)展示思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言描述自己的設(shè)計(jì)成果，使所學(xué)知識(shí)內(nèi)化于心，促進(jìn)知識(shí)的融合，形成優(yōu)化的知識(shí)體系，學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力得到進(jìn)一步的鍛煉和提高，在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)的同時(shí)充分展示數(shù)學(xué)育人的實(shí)際價(jià)值。

? ? ?（二） 創(chuàng)建預(yù)設(shè)，引發(fā)生成，促使表述

在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有許多好的方式和構(gòu)思可以選擇，比如可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式引入新課，這種引入方式有利于問(wèn)題情境的生動(dòng)有趣，容易吸引學(xué)生的注意力，快速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài);也可以通過(guò)展示相關(guān)內(nèi)容的方式引入新課，這種引入方式有利于學(xué)生整合舊知識(shí);還可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作探討的方式引入新課，這種引入方式需要課前做好充分的準(zhǔn)備，學(xué)生多感觀參與，體會(huì)深刻，優(yōu)點(diǎn)很多。

我們可以在新課引入時(shí)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生陳述舊知識(shí)，在主題與關(guān)鍵詞的聯(lián)系中構(gòu)建和諧的知識(shí)鏈條，感受新知識(shí)產(chǎn)生的必然性和必要性;創(chuàng)設(shè)思維導(dǎo)圖，在類比中延伸預(yù)設(shè)，在聯(lián)想中引發(fā)生成，感受知識(shí)的延續(xù)性與科學(xué)性，為新課做好鋪墊。如在學(xué)習(xí)七年級(jí)下冊(cè)《三角形》的全等作圖時(shí)，我們可以類比三角形全等的條件進(jìn)行學(xué)習(xí)，運(yùn)用思維導(dǎo)圖引入新課的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了緊扣學(xué)習(xí)主題，把握新知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的歷程;在充實(shí)各關(guān)鍵詞所包含的具體內(nèi)容時(shí)，通過(guò)標(biāo)注圖形、公式、法則及注意事項(xiàng)等活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了基本的書面表達(dá)和口頭表達(dá)相結(jié)合的表述過(guò)程，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

總之，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師可以靈活選擇恰當(dāng)?shù)囊敕绞健?/p>

二、 完善體系建構(gòu)，發(fā)展表達(dá)能力

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以學(xué)生為主體的活動(dòng)的教學(xué)過(guò)程，一堂完整的課應(yīng)當(dāng)做到有始有終，新課結(jié)束時(shí)的課堂回顧不僅是學(xué)習(xí)內(nèi)容的歸納總結(jié)，更應(yīng)該是新舊認(rèn)知過(guò)程的整合與知識(shí)體系的重構(gòu)，是一堂課畫龍點(diǎn)睛之筆。課堂回顧不僅要展現(xiàn)教師的歸納能力，而且要展示學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的綜合水平，是促進(jìn)數(shù)學(xué)表達(dá)能力的培養(yǎng)和提高的契機(jī)。

課堂回顧可以依托課堂板書設(shè)計(jì)的內(nèi)容，提綱挈領(lǐng)，既方便又實(shí)用。如果運(yùn)用課堂上逐步完善起來(lái)的思維導(dǎo)圖表述新認(rèn)知，引導(dǎo)學(xué)生表述課堂學(xué)習(xí)的收獲與困惑，不僅可以掃除盲點(diǎn)，明確課堂內(nèi)容，而且可以完善知識(shí)建構(gòu)，使所學(xué)知識(shí)緊扣主題，有利于密切聯(lián)系相關(guān)內(nèi)容，便于學(xué)生了解知識(shí)的延續(xù)情況。

比如在學(xué)習(xí)平行四邊形和特殊平行四邊形等內(nèi)容時(shí)，我們可以構(gòu)建圖形樣式或者集合形式的思維導(dǎo)圖（圖2）來(lái)反映各種四邊形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述圖形之間的演化遞進(jìn)關(guān)系，在明確圖形性質(zhì)和判定條件的同時(shí)，培養(yǎng)和提高他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

? ? ?三、 促成知識(shí)廣度鏈接，提升表達(dá)能力

在促成知識(shí)的廣度鏈接方面，數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的運(yùn)用顯然成為是最佳的選擇。由于新的內(nèi)容的掌握被我們重點(diǎn)關(guān)注，對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系和拓展略顯局促。因而在復(fù)習(xí)課上我們應(yīng)當(dāng)改變?cè)O(shè)計(jì)思路，比如章節(jié)復(fù)習(xí)與回顧時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖自主整理章節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，特別是在進(jìn)行數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)時(shí)，更應(yīng)當(dāng)如此，其間或數(shù)形結(jié)合，比如函數(shù)模塊化復(fù)習(xí)等;或圖文并茂，比如多邊形模塊化復(fù)習(xí)等。既要把握好知識(shí)理解的深度，也要形成知識(shí)鏈接的廣度，讓所學(xué)內(nèi)容融合到更大的知識(shí)體系當(dāng)中。

引導(dǎo)并協(xié)同學(xué)生繪制恰當(dāng)?shù)乃季S導(dǎo)圖，用豐富的鏈條廣度連接相關(guān)內(nèi)容，頭腦風(fēng)暴式地表達(dá)自己所有掌握的相關(guān)知識(shí)。課堂上有針對(duì)性地選擇學(xué)生中好的設(shè)計(jì)成果，通過(guò)多媒體展臺(tái)展示給全班同學(xué)。在展示成果的同時(shí)，讓學(xué)生介紹自己對(duì)知識(shí)整理的具體思路，復(fù)述各要點(diǎn)的具體內(nèi)容，描述各關(guān)鍵詞之間的關(guān)聯(lián)，指明相關(guān)注意事項(xiàng)。在與他人分享的同時(shí)，自己的數(shù)學(xué)表達(dá)能力也得以鍛煉和提高。

總之，如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，讓師生有效地交往互動(dòng)起來(lái)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)賦予數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命。如何利用好教學(xué)素材去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，其任重道遠(yuǎn)，教師要繼續(xù)付出不懈的努力。

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作者簡(jiǎn)介：

賴登榕，福建省三明市，尤溪縣梅仙中學(xué);

黃曉花，福建省三明市，尤溪縣第七中學(xué)。