高中數學教學中滲透數形結合思想的思考

摘 要：數形結合是重要的高中數學思想方法，能為學生解題提供有效思路。本文主要圍繞數形結合法運用原則、數形結合思想在高中數學教學中的滲透等方面展開討論，在對數形結合思想方法有所了解的情況下，探討該方法在教學實踐中的滲透，以便幫助學生掌握正確的數學思想，使其數學素養和解題能力不斷提升。

關鍵詞：數學教學;數形結合;思想方法

一、 前言

數學知識具有抽象性的特點，單純從知識表面入手來學習，無法保證學生充分掌握數學原理和概念的運用特點，由此造成其數學素養低下。而數形結合思想的運用，能有效解決上述問題，在數形結合思想運用下，調動學生直覺思維和形象思維，使其對數學知識有較好掌握，并快速找到數學解題方法，因此有必要注重培養學生數形結合思想。

二、 數形結合思想運用原則

在高中數學課堂中，應保證數形結合思想貫穿在整個教學實踐中，在數和形有機結合的條件下，為學生提供有效的學習方法。對于數形結合思想來說，實際上是將圖形轉變成數學語言，在多個思維運用下，對抽象問題有直觀的理解，在簡化問題、培養學生數學能力上有重要意義。實際運用這一解題思想時，應遵循等價性和雙向性原則。即是在轉化時，圖形幾何性質和數字代數性質是一致的，同時分析數學圖形時，應思考其抽象性，運用代數語言將圖形表達出來，得到邏輯性語言，進而發揮數形結合思想在數學解題中的運用優勢。

三、 將數形結合思想運用到高中數學教學中的措施

（一） 在數學知識學習中貫徹數形結合思想

數學概念及原理是數學學習的基礎，在掌握基礎概念的基礎上，可進一步學習數學解題方法，并幫助學生形成數學邏輯思維。由于數學概念較抽象，學習中會使學生感受枯燥乏味，因此，可采取數形結合思想，促使學生以一種有效途徑學習數學概念，做到對數學知識的深入理解，從而保證知識運用靈活性。另外，公式與定理的推導過程中，都滲透著數形結合思想，這就表明將該思想方法結合到數學知識講解中是有必要的。

例如，在學習三角函數相關知識時，可繪制單位圓圖形，結合圖形進行知識的講解和延伸，可提高學生知識掌握程度，使其能快速掌握三角函數知識。在學生掌握單位圓就有向線段概念的情況下，能幫助學生根據單位圓來思考三角函數定理及概念，如在單位圓內繪制一條有向線段OP，線段和橫軸間的角度為β，且線段和圓的交點向橫軸作垂線可得到B點，這時sinβ=BP/OP=BP、cosβ=OB/OP=OB。通過這種數形結合思維的運用，能利用學生已掌握的知識表示新知識，降低了其概念學習難度，并且有助于學生將各知識點聯系起來，最終形成完善的數學知識網絡。

（二） 在解題中滲透數形結合思想

數形結合思想在數學解題中有較好運用，主要體現在清晰學生思維、明確解題重點上，如在代數問題上，勢必會聯想到函數及其對應的圖形，可根據函數表達式得到圖象，同時能結合圖象求出函數表達式。實際學習函數性質時，應充分利用圖象，結合表達式和圖象間的關系，具體分析函數性質，如在學習正弦函數時，根據函數表達式繪制圖象，之后可根據圖象各坐標點及起浮變化，確定函數周期性、增減性、凹凸性和奇偶性等，體現出數形結合思想方法運用重要性，在圖象幫助下，解決數學學習方法單一的問題，以一種直觀的方式表示數學知識，確保學生知識學習質量。從數學教學實踐來看，代數學習中融入數形結合思想，可達到理想的數學教學成效，由于函數類別較多，因此有必要強化學生數形結合思想，使其明確區分各類函數。

例如，設函數f（x）為-2x+8、x+2中的最小值，求解函數最大值。如果單純利用數學語言解決這一問題，需要改變x數值來逐一計算，解題效率低下。而將上述表達式以圖象方式繪制在坐標軸上，則明顯得出各區間內的函數表達式間的關系，最終得出f（x）的最大值。利用函數圖象，極大程度簡化了解題步驟，并且降低了理解難度。對于一些沒有對應圖象的問題，同樣可通過構造圖象來解答。如已知a>0，b>0，a+b=1，求證a+12+b+12≤2。這時可得到a+122+b+122=22，之后將該公式與勾股定理相結合，得到相應的三角形，可根據三角形基本定理得出上述結論。

（三） 靈活轉變數理和圖形

要想保證數形結合思想在數學解題中的充分利用，需要將代數轉變為圖形，即是進行數據具體化處理，能得到較為直觀的圖形。從這一角度看，當面對抽象的代數問題時，可選擇數形結合方法，不僅能優化解題途徑，還可培養學生的解題思維，使其對數學知識和解題技巧有全面掌握。例如，學習集合這一模塊內容時，考慮到學生初次接觸這類知識，對集合概念了解不足，因此，教師可借助維恩圖向學生展現集合知識，利用封閉圖形表示一個集合，之后要求學生繪制兩個封閉圖形間的位置關系，在此基礎上引出集合關系，是數形結合思想運用重要意義的體現。在數學教學實際中，教師應發揮主導作用，主動將數學思想結合到教學過程中，以便加強學生數學能力。

四、 結論

綜上所述，高中數學教學過程中，在傳授學生基礎知識的同時，應使其掌握多種數學解題方法，通過數學學習，逐步培養其數形結合思想，以便為之后的解題練習奠定基礎。隨著數形結合思想滲透到數學教學中，可降低教學難度，同時有利于提高學生數學思維和解題素養，使其能快速掌握解題思路，是數學教學中要注重的內容。

參考文獻：

[1]陳筱艾.高中數學教學中滲透數形結合思想探究[J].數學學習與研究，2018（5）：41.

[2]卜艷波.高中數學教學中滲透數形結合思想的方法研究[J].數學學習與研究，2018（4）：29.

作者簡介：

應魯嘉，浙江省溫州市，溫州市第二十二中學。