在初中數學實驗中生成核心素養

陳健美

[摘 ?要] 數學學科核心素養中強調的數學抽象、數學建模等，都可以在數學實驗中體現. 數學實驗需要學生的動手能力作為支撐，這是核心素養中關鍵能力的體現;數學實驗需要學生的思維參與，其對于培養學生的數學學科核心素養的諸多要素均有促進作用;數學實驗可以豐富學生的數學學習方式，為核心素養落地提供保證.

[關鍵詞] 初中數學;數學實驗;核心素養

核心素養背景下，對于初中一線數學教學而言，最具探究價值的問題可能是“核心素養通過什么樣的途徑才能落地”. 對于這一途徑的探究，顯然不能脫離已有的教學實際，而在梳理初中數學教學的教學過程中，尤其是梳理課程改革以來的教學變革中的措施，筆者發現數學實驗對核心素養的培育可能會起到重要的促進作用，因而在數學實驗中讓學生生成核心素養，也就成為一個具有理論與實踐意義、歷史與現實意義的話題.

數學實驗培育核心素養的理論探究

對數學實驗進行理論研究是必要的，這是因為實驗通常都被認為是理化學科的事情，對于重在培養學生形象思維、邏輯思維、直覺思維的數學學科，似乎沒有必要引入實驗. 但隨著人們對學生數學學習過程的研究，尤其是對初中學生構建數學知識過程中所需要的形象思維進行研究發現，數學實驗可以通過促進學生體驗的方式，促進他們對數學知識的建構. 而數學實驗之所以具有這些功能，是因為數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等）在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動 [1]. 在這樣的活動中，學生的思維對象不再是抽象的“數”與“形”，而是帶有數形意義，同時又以形象的形態出現在學生面前.

舉一個簡單的例子，在“軸對稱”知識的學習中，傳統的教學都是給學生呈現一些軸對稱圖形，或者是讓學生舉出生活中軸對稱的例子，盡管這樣的教學設計中，課堂的學習氣氛比較好，但歸根到底學生所構建的軸對稱圖形只在自己的大腦中，他們對軸對稱圖形沒有一個更為直觀的認識，尤其是沒有經歷自己的操作獲得軸對稱圖形，因此感性認識相對總是缺失的. 這樣的缺失對構建軸對稱概念可能沒有直接影響，但如果眼光放得長遠一些，放到角平分線的性質等知識上，就可以發現其實到那個時候如果學生大腦中的軸對稱表象非常清晰，那相關的知識學習起來就更加方便了. 因此在軸對稱概念建立的時候，如果設計讓學生通過實驗的方式去獲得體驗，進而生成經驗性認識并以表象的形態存在于大腦當中，這一表象就可以成為后面知識學習的先前知識，從而可以為學生的主動建構奠定基礎.

這個時候我們再從核心素養的角度來思考，就可以發現數學學科核心素養中強調的數學抽象、數學建模等，都可以在數學實驗中得到體現：數學實驗本身是一個形象過程，在完成實驗的過程中生成數學認識，必然對應著從形象思維向抽象思維的轉變，于是就形成了數學抽象，而數學抽象的結果，多是以模型的形態存在于學生的認識中. 當然，理論的探究還依賴實踐的證實，下面來看實踐探究.

數學實驗培育核心素養的實踐嘗試

既然數學實驗能夠讓學生經歷從特殊到一般，從操作、猜想到證明的過程，其中又可以滲透轉化思想，符合從簡單到復雜、從特殊到一般的認知規律，那就可以認為這樣的數學思想與方法，正是數學學科核心素養之一[2] .

在上面舉的“軸對稱”例子的教學中，筆者設計的數學實驗是：讓學生通過剪紙的方式，去得出軸對稱圖形，要求：圖形簡潔、美觀，一目了然.

剪紙是數學學習中的常見動作，也是數學實驗的基本操作方式. 在軸對稱概念建構的過程中，讓學生去折出或者剪出軸對稱圖形，其價值在于學生在實驗的過程中，不僅要動腦，還要動手. 動腦的過程，肯定就是在大腦中想象軸對稱圖形的過程，實踐中筆者發現，學生的想象其實是分兩步的：剛開始想通過分別剪出對稱軸兩邊的圖形，并保證是關于某個對稱軸對稱的. 這個過程中，有些學生會出現錯誤，比如說有部分學生是在紙上畫出一條直線（對稱軸），然后在直線的兩邊畫上相同的圖形，再去剪，結果發現按直線對折之后，所得到的圖形并不重合，這讓他們一陣郁悶. 郁悶之后自然就是尋找原因，結果發現原本相同的兩個圖形，“對折”之后就不再重合了，那怎樣才能重合呢？經過思考并與組內其他同學交流之后，他們迅速發現了不應該“先剪”，而應該“先折”，折好了再剪，得到的肯定就是軸對稱圖形.

而課堂的高潮還不在這個地方，有學生認為：如果不對折還能剪出軸對稱圖形，那才叫本事. 于是數學實驗幾乎變成了一個“挑戰賽”：看誰能在不對折的情況下，能夠剪出美觀、復雜的軸對稱圖形. 當然考慮到課堂的進程，筆者也沒有讓他們在復雜圖形上做文章，而是著重引導他們思考如何不對折就能夠剪出軸對稱圖形. 結果學生不約而同地提出：要先在大腦里想清楚了再剪. 這是一句樸素的話，但透露出來的數學道理是：軸對稱圖形的得出，需要在大腦中構思. 這意味著學生能夠對軸對稱圖形進行深度加工，而學生大腦中也必然會存在清晰的軸對稱圖形表象，其意義不言而喻.

數學實驗與數學核心素養的關系思考

結合上面的例子，再思考數學實驗與數學學科核心素養的關系. 筆者以為可以形成這樣的幾點認識：一是數學實驗需要學生的動手能力作為支撐，而這與我國強調的實踐能力是一脈相承的，也是核心素養中關鍵能力的體現;二是數學實驗需要學生的思維參與，即數學實驗不只是做，實際上也有豐富的思考過程，因此數學實驗是理論與實踐的良好結合，其對于培養學生的數學學科核心素養的諸多要素均有促進作用;三是從學生學習的角度來看，數學實驗可以豐富學生的數學學習方式，讓學生不完全囿于抽象的數學知識學習與解題中，這對于初中學生來說，實際上是非常重要的，尤其是能培養學生對數學學科的認識并形成認同感，對于學生數學學習興趣的激發來說，都有著不可替代的作用. 而在興趣驅動下的數學學習，才可以為數學學科核心素養的落地提供最基本的保證.

總之，數學核心素養是在數學學習過程中逐漸生成和發展起來的，加強實驗教學，對于培養學生的核心素養，具有重要的理論意義和實踐價值[3] . 初中數學教師要站在核心素養的高度，重視數學實驗，研究數學實驗.

參考文獻：

[1]董林偉，孫朝仁. 初中數學實驗的理論研究與實踐探索[J]. 數學教育學報，2014，23（6）.

[2]盧良芳. 注重數學實驗 ?展示探索過程 ?積累思想方法——提升初中學生數學核心素養的實踐與探索[J]. 中學數學，2016（10）.

[3]李樹臣. 加強數學實驗教學 ?提高學生核心素養[J]. 中小學數學（初中版），2017（5）.