探究促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效知識(shí)

萬曉燕

[摘 ?要] 知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育之間可以找到有效的銜接點(diǎn)，具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育不能脫離具體的知識(shí)建構(gòu)，且教師應(yīng)在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中，重點(diǎn)凸顯能培育核心素養(yǎng)的知識(shí)教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);知識(shí)教學(xué);核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)面臨著教會(huì)學(xué)生知識(shí)與培育學(xué)生核心素養(yǎng)的雙重要求時(shí)，很多教師的第一反應(yīng)往往是在其中擇一而努力. 這是可以理解的，教會(huì)學(xué)生知識(shí)并讓學(xué)生具備必要的應(yīng)試能力，是應(yīng)試狀態(tài)下的教師的第一選擇. 相比較而言，核心素養(yǎng)因其不大可能量化評(píng)價(jià)，而更多地出現(xiàn)在教師的理想世界里. 筆者也曾經(jīng)有過這樣的想法，但后來想法慢慢地發(fā)生了轉(zhuǎn)變. 筆者堅(jiān)信，在知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育之間，可以尋找到有效的銜接點(diǎn)，核心素養(yǎng)的理想陽光，也應(yīng)當(dāng)照耀進(jìn)知識(shí)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)世界里. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)能夠促進(jìn)核心素養(yǎng)的知識(shí)進(jìn)行了探究，取得了些許淺顯認(rèn)識(shí)，在此做一個(gè)總結(jié)，希望對(duì)有過上述想法的初中一線數(shù)學(xué)教師有所啟發(fā).

知識(shí)教學(xué)是促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)

從邏輯的角度來看，說知識(shí)的教學(xué)是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，并沒有矛盾，從實(shí)際的角度來看，教師在課堂上的第一要?jiǎng)?wù)仍然是知識(shí)教學(xué)，只有在知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上才有可能去培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力. 具體到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的知識(shí)建構(gòu). 核心素養(yǎng)與課程知識(shí)的關(guān)系可以隱喻為“鹽在湯中”，無論是從核心概念角度描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還是從一線教師的探究中理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都可以得出一個(gè)結(jié)論，那就是數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程的優(yōu)化，可以保證核心素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng).

在“弧長和扇形面積”這一知識(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生去分析一個(gè)圓錐，分析圓錐的底面和側(cè)面圍成的幾何體，去判斷圓錐的高、圓錐的底面半徑和圓錐的母線三個(gè)量之間的關(guān)系，這是純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容. 但是在建構(gòu)這個(gè)內(nèi)容的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的各個(gè)要素都有落地的空間. 比如學(xué)生根據(jù)文字表述畫出圖形（如圖1），就有直觀想象的參與;基于這個(gè)圖形借助于勾股定理，推導(dǎo)出圓錐母線的平方等于圓錐的高的平方加上底面半徑的平方，這里運(yùn)用到了邏輯推理. 如果在教學(xué)的過程中，教師還能夠讓學(xué)生進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程，也就是通過紙片去制作圓錐模型，那么這里除了直觀想象之外，還有數(shù)學(xué)抽象.

因此數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程，幾乎必然對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的過程. 數(shù)學(xué)教師要做的，就是發(fā)掘知識(shí)建構(gòu)過程中核心素養(yǎng)的存在，然后強(qiáng)調(diào)它的存在，這樣就能將核心素養(yǎng)與知識(shí)建構(gòu)很好地結(jié)合在一起. 而從必備品格與關(guān)鍵能力培養(yǎng)的角度來看，知識(shí)建構(gòu)過程中關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是不言而喻的. 如果學(xué)生遇到了困難，那么還要引導(dǎo)學(xué)生敢于面對(duì)困難，想辦法克服困難，這也對(duì)應(yīng)著必備品格的培養(yǎng).

能促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的初中數(shù)學(xué)知識(shí)

需要指出的是，并不是所有的知識(shí)教學(xué)都能夠很明顯地彰顯出核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價(jià)值. 曾經(jīng)有課程專家提出這樣一個(gè)觀點(diǎn)：只有學(xué)科最本質(zhì)、最有價(jià)值的知識(shí)，才能夠促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，而這些知識(shí)通常包括數(shù)學(xué)核心概念與命題、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要的元認(rèn)知（策略性知識(shí)）等. 同時(shí)要注意到，知識(shí)的學(xué)習(xí)總是在一定的過程中進(jìn)行的，而數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得過程就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成過程. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含底層的數(shù)學(xué)內(nèi)容、中間層的數(shù)學(xué)思維和居于頂層的數(shù)學(xué)品格構(gòu)成，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三層體系分別與數(shù)學(xué)知識(shí)的三維產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中的對(duì)應(yīng)法則是數(shù)學(xué)內(nèi)容的“記中學(xué)”、數(shù)學(xué)形式的“做中學(xué)”、數(shù)學(xué)旨趣的“悟中學(xué)”.

這里所說的“記中學(xué)”“做中學(xué)”“悟中學(xué)”，都是指向知識(shí)學(xué)習(xí)的. 面對(duì)核心素養(yǎng)培育的需要，教師應(yīng)當(dāng)在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)過程中，重點(diǎn)凸顯能夠培育核心素養(yǎng)的知識(shí)的教學(xué).

例如，上面提到的“弧長和扇形的面積”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者注意到讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)制作圓錐體，明確圓錐體底面半徑、高和母線三概念，以及將圓錐體轉(zhuǎn)換為扇形的體驗(yàn)過程，那么學(xué)生大腦當(dāng)中就有一個(gè)清晰的弧長與扇形面積的表象，則學(xué)生在建構(gòu)相關(guān)關(guān)系的時(shí)候，思路就會(huì)更加清晰，思維也會(huì)更加敏捷. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者在課堂上賦予學(xué)生足夠的時(shí)間去進(jìn)行這樣的體驗(yàn). 結(jié)果在學(xué)生的體驗(yàn)過程中有這樣的一些發(fā)現(xiàn)：一是哪怕基礎(chǔ)很差的學(xué)生，對(duì)制作圓錐體、展開圓錐體也非常感興趣. 而在制作展開的過程中，他們能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)什么是母線，什么是高和底面半徑. 這實(shí)際上賦予了他們很大的數(shù)學(xué)抽象的空間. 二是學(xué)生能夠在大腦中去猜想三個(gè)量之間的關(guān)系，這意味著這樣的體驗(yàn)過程，又賦予了學(xué)生較大的思維空間，他們可以在已經(jīng)建立起來的表象基礎(chǔ)之上，通過邏輯推理去發(fā)現(xiàn)三個(gè)量之間的關(guān)系. 而在后面的變式訓(xùn)練以及推理圓錐的側(cè)面面積過程中，學(xué)生此處形成的思維一樣可以起到積極作用.

回顧這樣一個(gè)知識(shí)建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育并存的過程，筆者以為其中的關(guān)鍵知識(shí)，除了三個(gè)量以及它們之間的關(guān)系之外，體驗(yàn)基礎(chǔ)上的猜想與推理，實(shí)際上是與數(shù)學(xué)思想方法相關(guān)的，某種程度上講也是一種策略性的知識(shí). 正是因?yàn)閷W(xué)生有了足夠的猜想與推理空間，且能夠通過自身的策略性知識(shí)去規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程，才使得這樣一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程變得非常高效，而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)各個(gè)要素、不同程度地得到培育也就成為可能.

核心素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)教師發(fā)掘知識(shí)的新價(jià)值

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)知識(shí)教學(xué)的重視是必需的，這是一個(gè)基礎(chǔ)性工作. 但教師的視野不能完全囿于知識(shí)的教學(xué)，而應(yīng)當(dāng)基于更高層次的需要，比如說核心素養(yǎng)培育的需要，去發(fā)掘知識(shí)以及知識(shí)教學(xué)的更新的價(jià)值.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，追求學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是優(yōu)良的傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下理解知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)新的含義. 教學(xué)實(shí)踐表明，這一新的含義包括如下幾個(gè)方面：

其一，知識(shí)中蘊(yùn)含著核心素養(yǎng)，知識(shí)教學(xué)中蘊(yùn)含著核心素養(yǎng)培育的空間. 正是因?yàn)閳?jiān)信這一點(diǎn)，才能在每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，帶著核心素養(yǎng)這把“手術(shù)刀”，去解析知識(shí)以及知識(shí)教學(xué)中的核心素養(yǎng)培育的可能性.

其二，數(shù)學(xué)教師要建立對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的新的理解. 核心素養(yǎng)時(shí)代的來臨，意味著知識(shí)教學(xué)不再是數(shù)學(xué)教學(xué)的全部，怎樣通過數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)來為核心素養(yǎng)的培育打開空間，已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教師新的研究命題.

其三，要尋找數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的最佳結(jié)合點(diǎn). 知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育不應(yīng)當(dāng)是分割的，而應(yīng)當(dāng)是融為一體的. 他們之間需要一個(gè)個(gè)的結(jié)合點(diǎn)，這些結(jié)合點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)直接決定著核心素養(yǎng)培育的質(zhì)量.

總之，知識(shí)教學(xué)是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，也是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的新方向.