淺談初中數學新課教學滲透數學思想

王守峰　馬麗純

【摘要】在初中數學課堂教學中進行數學思想方法的滲透，是將知識轉化為能力的過程，數學思想與方法作為數學學科的本質與精髓，對提升學生數學能力具有積極的促進作用.本文介紹了常見的數學思想，結合成功教學案例，研究數學思想在數學教學中的滲透，并提出相應的策略建議，有助于實現教師指導學生感知數學知識學習中的數學思想.

【關鍵詞】數學思想;數學教學;思想滲透

學生需要獲得數學思想依然持續地作為數學學習的重要目標被強調—教育部制訂的《義務教育數學課程標準（2011年版）》在2012年1月第1版中將其作為數學課程的總目標之一.任何數學知識的生成都伴隨著數學思想的滲透，初中數學新課教學中，特別是基礎知識的教學中，處處都滲透著數學思想—數學的一個重要載體.數學思想與數學知識是數學科學體系中兩個不可分割的部分.既沒有不體現數學思想的數學知識，也沒有脫離數學知識的“純粹”的數學思想（這一點對數學教學具有很重要的現實意義）.

數學思想的發展與一定的社會政治、經濟、生產和科學技術分不開.逐步培養學生在新課的探索和學習中有意識地運用相關數學思想，能促進學生形成數學素養，有利于培養社會所需人才.

一、常見的初中數學思想

（一）數形結合思想

對初中數學教學中的數形結合思想，其主要就是將教材中比較單一化的數量問題轉化為簡單的幾何問題.在現階段，在大多數的初中教學中，數形結合思想已經被廣泛地應用.作為數學教師，在教學中滲透數形結合教學方式不僅能夠更好地滿足學生學習的需求，還有效地提高了其學習效率.

教師在教學中給學生講解二次函數y=ax2圖像的平移問題時，首先要描繪y=ax2的圖像;如果y=ax2的圖像向上平移k個單位，這個二次函數y=ax2則變為y=ax2+k（k>0）;當y=ax2的圖像向左平移，平移h個單位，并且該圖像還向上平移了k個單位，那么這個二次函數y=ax2就變為y=a（x+h）2+k（h>0，k>0），通過這種數形結合的方式學生更好地掌握了二次函數的相關知識點.

（二）分類討論思想

分類討論思想就是將某個對象的屬性作為主要依據而進行的分類討論.當教師在數學教學中講解關于方程的問題時，就可以滲透分類討論思想.例如，教師給學生講解關于x的方程ax2-6x-9=0是否有實根，并求x的值的問題時，教師就需要用到分類討論的方法.具體步驟為兩點：當a=0時，原方程為一元一次方程，因而，其有實根，并且a=0成立;而當a≠0時，原方程則為一元二次方程，要想使得方程有實根，則只有Δ≥0，才能得到a≥-1，所以結果是a≥-1且a≠0.綜合這兩種情況學生能夠得出a≥-1.

（三）化歸思想

關于化歸思想，主要是指教師在研究或者解決相關數學問題的過程中借助某種方法簡單化原本較為復雜的問題.比如，教師在教學中使用的待定系數法以及配方法等，都是屬于化歸思想的應用.

（四）模型思想

一切數學都是模型，如數軸是時間的模型，導數是瞬時速度的模型，直線是光線的模型等等.只不過有的數學模型僅解決某個特定的問題，有的數學模型可以解決較為廣泛的問題，而有的數學模型在數學體系中起著承上啟下的作用，顯得更為重要.

二、教學中滲透數學思想的困境

（一）缺少基礎知識作為載體

在教學中，教師更多地將數學思想的滲透集中在例題或練習中，而例題與練習主要是對知識點的遷移與運用能力的考查，比基礎知識本身或其生成過程的綜合性更強，容易增加學生對數學思想理解的難度.究其根本，是教學中忽視了在基礎知識的生成過程中滲透數學思想.

（二）缺乏深入挖掘

數學思想在初中教學中滲透時“多是教師歸納”，教師認為時間有限，更多地展開數學思想的滲透會影響課堂的進度，然而究其根本，是教師不清楚如何更細、更深、更無聲地滲透數學思想.由淺入深地挖掘滲透數學思想的策略，利于教師引導學生體驗數學思想如何伴隨著知識的產生而產生，體會數學思想與數學知識“皮與毛”的關系.

（三）缺乏滲透策略

數學知識的發展過程也是數學思想的發展過程，因此，在教學引入與新知探究的過程中處處都滲透著數學思想，教師不明確如何在教學各環節滲透數學思想，導致了在教學中滲透數學思想的活動多是教師直接提出，學生主動參與少.對引入環節與新知探究環節滲透數學思想的重視度不高.

（四）缺乏生動的描述方式

數學思想具有高度的抽象性，新課教學中滲透數學思想的載體主要是知識，而數學思想本身的高度概括性讓學生難以理解.難以理解的原因主要在于學生的認知水平與滲透的數學思想所需的認知水平相差過大，教師不能將抽象的數學思想的描述方式建立在學生已有的認知水平，就會導致學生理解困難.另外，數學思想的高度抽象還體現在數學思想自身可“去數學”而存在，如在生活實踐中，分類思想、模型思想處處可見.

三、新課教學滲透數學思想的案例分析

以某中學進行對稱圖形教學中數學思想的滲透過程為案例進行分析，引出滲透數學思想的策略及方法.

課堂實錄：

師：上課前先給大家玩一個魔術，聲明：沒有托.

教師表演魔術，洗牌（如圖所示，展示部分牌），學生抽牌，再洗牌，教師總能猜出是幾.

教師提問：怎么回事兒呢？游戲的秘密在哪兒？

學生都知道拿一張牌看看玄機.

教師：選哪一張牌研究游戲的秘密呢？

學生：任意選一張都可以.

教師：選哪一張更利于觀察呢？

學生：圖案簡單的一張，如紅心A.

教師：生活中研究問題也常用特殊化的方法，特殊到一般地解決問題.

教師以紅心A為例將牌顛倒，請同學們注意觀察，教師手中的牌是否有變化？

大部分學生會說：沒有.（注：游戲秘密在于魔術用牌均不是中心對稱圖形，統一了一個“朝向”疊放，洗牌時不改變其“朝向”，當一名學生抽出一張后，放回時教師旋轉了180度，因此，總能找出是哪一張）

教師：請注意用數學幾何圖形的觀點再看看呢？（生活實際問題抽象到數學方法，引導學生用數學的眼光觀察世界），我們研究一個圖形從哪些方面入手？（滲透分類討論思想）

學生：位置關系與數量關系.

有部分學生已發現中間那個紅心的位置已發生改變，仍有大部分同學沒發現，教師再引導：一個圖由無數個點組成，我們怎么觀察？（滲透集合思想）

學生：關鍵點，紅心的“尖”明顯位置變化了.（滲透特殊化思想）

教師再換另一疊（中心對稱圖形）撲克牌，讓學生玩，還能成功嗎？為什么？

學生：顛倒后的圖形是一樣的.

教師：從數學圖形變換的角度看，顛倒這個變化，屬于？（滲透數學化方法）

學生：旋轉.

教師：如何旋轉？

學生：順時針旋轉180度.

學生：逆時針旋轉180度也可以.（滲透分類討論思想）

教師引導學生描述中心對稱圖形的定義.

此引入是此次教學中非常成功的一次案例，探索過程通過簡單的問題串，將魔術的揭秘過程轉化成了圖形的位置與數學關系研究.整個探索過程：將魔術中撲克牌是否變化轉化成數學問題中圖形的位置和大小是否發生變化，滲透了化歸思想;研究位置和大小兩方面的討論滲透了分類討論思想;選擇哪一張牌進行研究滲透了特殊化思想;研究牌中哪些基本圖又滲透了分類討論思想;研究牌面中的某一個點滲透了特殊化思想，最終通過魔術后的圖上的點的位置發生了改變，從而解決了魔術揭秘的問題，滲透了數學化研究問題的意識，滲透了模型思想，利于學生用數學的眼光分析問題.

四、新課教學滲透數學思想的策略

1.以數學知識為載體進行滲透.首先，數學思想與方法是具體存在于數學知識的學習過程之中，而不是單獨存在的知識點，因此，在初中數學教學中進行數學思想方法滲透，必須以數學知識為載體.其次，初中學生數學基礎與數學知識學習能力有限，其思維方式也比較單一，初中數學教學將數學思想及方法進行獨立教學缺少成熟的條件，因此，只有將數學知識為載體進行數學思想方法滲透.

2.化難為易，恰當融入.初中數學的思想方法通常是隱藏在那些基礎的知識點之中，不容易被觀察到，所以教師要充分地引導學生，讓隱藏的知識展現出來，尋找融入的時機.

3.激發學生學習數學的興趣，鼓勵積極參與數學教學.興趣可以說是一名學生從內心深處對知識渴望的動力.常常說，興趣是最好的老師.在初中數學學習的過程中，激發學生學習的興趣，他們才會自主地探索知識的奧秘，學習起來也會比較輕松，達到事半功倍的效果.

【參考文獻】

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