例題教學中的思考

許麗

教師總是埋怨“我不是詳細講解過了嗎，我不是仔細示范過了嗎？”但是實踐告訴教師教學中不能以己度人，而要以人度己，只有學生真正自己思考過的才是他自己的，只有學生自己規范過的才能真正做到過程的嚴謹.本文嘗試從書本例題的講解處理這一維度出發，不斷地改進和思考如何處理才能使例題的作用最大化，使教師的示范更有效，相同的例題如何處理會使學生理解更深刻化.

言傳身教見力度，細微之處見深度.

九年級上“1.4用一元二次方程解決問題（2）”

教學處理：1.“讀一讀”問題4.

2.“說一說”問題4.

3.“想一想”如何解決問題4.

4.“理一理”問題4解決的過程.

教學分析：

1.“讀一讀”即讓學生默讀題目理解題意自己分析消化問題，培養學生的獨立思考能力.

2.“說一說”即讓學生特別是中等偏下的學生來分析問題中的已知條件發現問題的隱含條件，對“說一說”中學生不完善的地方如，每增加1人人均收費降低10元的含義，人均不超過550的理解等可以讓其他學生來補充，學生一起完成題目的分析過程.

3.“想一想”即讓不同的學生嘗試不同的解決方案，教師仔細聆聽從中發現學生思維上的閃光點或漏洞，并和學生一起擇優確立解決問題的最后方案.

4.“理一理”即讓學生規范說理，能將文字語言用數學符號和式子轉換成數學語言，建立數學模型.能理出每一步的意義和依據.教師同時規范板書并在細節處及時提醒糾正，師生共同呈現例題解析的全過程.

學生口述教師板書：

解：設本次參加旅游的人數為x人.（單位會漏加）

800×30=24000<28000，

x>30.（判斷人數范圍易忽略）

人均收費為：[800-10（x-30）]元.（理解人均收費的代數表達）

由題意得x[800-10（x-30）]=28000.（怎么理解方程的？怎么解這個方程？）

整理得x2-110x+2800=0，

解得x1=40，x2=70.（解方程的過程可以寫在草稿紙上不用寫在過程中）

當x1=40時，800-10（x-30）=700>550.

當x1=70時，800-10（x-30）=400<550，不合題意舍去.

答：參加這次旅游的人數為40人.

特別注意在板書的過程中有2個問題一定要關注：

一是方程x[800-10（x-30）]=28000的解法，實際問題中的方程系數比較大是學生解題的難點和易錯點，那么如何去突破呢？在板書的過程中教師不妨在黑板上當場給學生解一解示范一下，化繁為簡方程兩邊先同時除以10得x[80-（x-30）]=2800這樣方程就比較好整理為x2-110x+2800=0.在解這個方程時讓學生觀察方程特點選取適合的方法也是很重要的，由一次項系數-110可以選用配方法得（x-55）2=225這樣比用公式法要省時并正確率高.所以化繁為簡并注意觀察方程的特點選取適當的方法是許多中等層次學生所需要突破和改進的，教師的這一言傳身教所起的作用是巨大的;

二是有關解方程后對問題的檢驗對根的取舍問題，其實對此學生很多時候是迷茫的也是常常容易遺忘的，教師在例題中就要在這個細微之處加以強調并幫助學生理解這樣做的必要性，學生才有可能在自己做題的過程中記得并注意，否則種種細節的錯誤將接踵而至.于是在板書過程提出如下問題：一元二次方程通常會有兩個解，這兩個解都可取嗎？原題中的哪句話對你會有所啟示？一定要最后帶回檢驗，一開始可以確定范圍嗎？（人均收費為：[800-10（x-30）]≥550得到一個關于x的一元一次不等式從而一開始就可確定x的范圍）.學生從這個問題的解決中獲得的經驗是開始思考兩個根都可取嗎？題目中有什么限定的條件？及感受帶回檢驗必要的性.

板書是示范的過程，但不是教師一個人的獨角戲，在與學生的互動中，引導學生說出板書的過程，讓思維感受數學的邏輯性和嚴謹性.板書的過程中有學生的參與才完美，教師的示范才更有影響力，例題存在的價值才得以彰顯.

萊布尼茲說：“沒有什么比看到發明的源泉更重要的，就我看來他比發明本身更有趣”例題教學中還原出解法的全部思維過程，讓學生感到問題的解決并不像變魔術般神秘，而是在自然的邏輯下就可以實現的.小小的例題需要我們用心讓學生慢慢地體味，才能發揮例題真正的妙用.