數(shù)學(xué)美學(xué)的特征及應(yīng)用

辛天宇　楊月婷

【摘要】數(shù)學(xué)作為人類智能的自然產(chǎn)物，是一門(mén)邏輯性強(qiáng)的且應(yīng)用性廣的基礎(chǔ)學(xué)科.在新時(shí)期中學(xué)教育改革的要求下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)只教數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)當(dāng)前教育改革的需要.研究和關(guān)注數(shù)學(xué)的美學(xué)越來(lái)越重要.數(shù)學(xué)美學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)整合方法的目的是統(tǒng)一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與數(shù)學(xué)審美過(guò)程.

本文主要討論數(shù)學(xué)美學(xué)思想的特點(diǎn)及其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);美學(xué)思想;數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的美來(lái)自人類的生產(chǎn)和生活.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解可以使人獲得美的感受.數(shù)學(xué)之美不僅包括人的平常生活中的美，也體現(xiàn)在簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性等方面.

一、數(shù)學(xué)美學(xué)的特征

（一）簡(jiǎn)潔性

簡(jiǎn)潔性指的是美的形式上的簡(jiǎn)單，并不是指數(shù)學(xué)對(duì)象本身的簡(jiǎn)單、淺顯，而是數(shù)學(xué)外在形式的簡(jiǎn)潔和內(nèi)容深厚的對(duì)立.當(dāng)我們對(duì)數(shù)學(xué)某一概念進(jìn)行定義時(shí)，不僅要考慮到概念內(nèi)涵所涉及的包容度，而且也要考慮到概念用詞的簡(jiǎn)潔度.并且當(dāng)出現(xiàn)冗余條件的時(shí)候，在不影響概念本質(zhì)的條件下，可以對(duì)其進(jìn)行取舍.例如，數(shù)學(xué)符號(hào)，它的出現(xiàn)可以讓我們把語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)化.如四則運(yùn)算符號(hào)中，“+”是基本運(yùn)算，“-”是“+”的逆運(yùn)算.

（二）對(duì)稱性

對(duì)稱性是一種形式上的美，是能被數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者最普遍認(rèn)知的美，給人以最直接的直觀的美，勻稱的美.然而從數(shù)學(xué)知識(shí)方面的本質(zhì)上來(lái)講，是數(shù)學(xué)中的幾何圖形，概念，運(yùn)算法則在結(jié)構(gòu)和形式上的對(duì)立統(tǒng)一.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，對(duì)稱就是組成某一個(gè)對(duì)象的兩個(gè)部分的對(duì)等的關(guān)系，或者是全等的關(guān)系.德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾曾說(shuō)：“完美是與對(duì)稱性緊密相關(guān)”.從高中學(xué)習(xí)的函數(shù)的角度來(lái)看對(duì)稱問(wèn)題：指數(shù)和對(duì)數(shù);從運(yùn)算的角度看對(duì)稱問(wèn)題：加法和減法，積分和微分等，是互為逆運(yùn)算的，換言之，亦可視為“對(duì)稱運(yùn)算”.

（三）統(tǒng)一性

統(tǒng)一性是指數(shù)學(xué)知識(shí)中的部分與部分、部分與整體之間的聯(lián)系呈現(xiàn)出來(lái)的一致的美.數(shù)學(xué)知識(shí)表面看似是互不聯(lián)系的，但是通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)工具使各種問(wèn)題統(tǒng)一化.

統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)界的最終追求的目標(biāo).法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾曾提出過(guò)任何問(wèn)題用數(shù)學(xué)來(lái)解答的最通用的思路：“任何問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—代數(shù)問(wèn)題—方程求解”.并且換元法是作為最常用的統(tǒng)一性的集中體現(xiàn).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)美學(xué)思想的實(shí)例

數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵被教師所掌握有助于選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń虒W(xué)，學(xué)生適當(dāng)?shù)卣莆諗?shù)學(xué)思想有助于理解、消化知識(shí)重難點(diǎn).高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：簡(jiǎn)潔思想、對(duì)稱思想、轉(zhuǎn)化思想等.

高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系主要分為代數(shù)、幾何、微積分三個(gè)部分，本文主要介紹代數(shù)部分中涉及的數(shù)學(xué)美學(xué)思想部分應(yīng)用實(shí)例.

（一）簡(jiǎn)潔思想

“用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)句揭露對(duì)象特有的屬性”是數(shù)學(xué)定義的本質(zhì).為了形成一種數(shù)學(xué)思想方法，我們可以用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

例1 中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契曾提出如下一個(gè)問(wèn)題：有人想知道一年內(nèi)一對(duì)兔子可繁殖成多少對(duì)？假設(shè)我有一對(duì)白兔，母兔每一個(gè)月可以生一對(duì)小白兔，而一對(duì)兔子出生后第二個(gè)月就可以生小兔子.那么一年以后，在沒(méi)有兔子死亡的前提下，我可以得到多少對(duì)兔子？

從題干中我們可以得到前六個(gè)月兔子繁殖的對(duì)數(shù)依次為1，2，3，5，8，13.從中可以很容易地得到這組數(shù)據(jù)的關(guān)系：從第三個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始，前兩個(gè)數(shù)據(jù)之和為本數(shù)據(jù).因此，按照這個(gè)規(guī)律則可以很容易得到一年內(nèi)兔子繁殖的對(duì)數(shù)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377.

每個(gè)月繁殖兔子的對(duì)數(shù)的通項(xiàng)公式為：an=an-1+an-2（n≥3，n∈N）.

從中可以看出，簡(jiǎn)潔美學(xué)在數(shù)學(xué)中的存在性與重要性，數(shù)學(xué)問(wèn)題被簡(jiǎn)單化，結(jié)果呼之欲出.

（二）對(duì)稱思想

“對(duì)稱”問(wèn)題在數(shù)學(xué)的很多概念和運(yùn)算中得以體現(xiàn).

例2 指數(shù)函數(shù)y=2x與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像是關(guān)于直線y=x對(duì)稱的.

在講解新的知識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，一個(gè)比較抽象的函數(shù)，是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化得到的，那么根據(jù)幾何畫(huà)板的講解，學(xué)生更加充分地理解.如下圖所示：

（三）變換統(tǒng)一思想

轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)的一種解題方法，把陌生難以理解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉易懂的問(wèn)題，從而可以降低我們汲取新知識(shí)營(yíng)養(yǎng)的難度.不同題型的問(wèn)題可以用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法去解決.例如，變換思想.

例3 函數(shù)y=（log2x）2+log2x-2的單調(diào)遞減區(qū)間是.

分析 轉(zhuǎn)換法

解 令t=log2x，則y=t2+t-2=t+122-94.

因?yàn)閠關(guān)于x遞增，t≤-12時(shí)，y關(guān)于t遞減.

所以y關(guān)于x遞減，這時(shí)，由于t≤-12，

則x≤22，所以x∈0，22.

數(shù)學(xué)美不僅能夠?qū)?shù)學(xué)進(jìn)行簡(jiǎn)單化，而且還能夠激發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.作為數(shù)學(xué)教育工作者首先應(yīng)該用審美的眼光去看自己所認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)，然后結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)教學(xué)方案，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的理解和積極性，最后讓學(xué)生深深地愛(ài)上數(shù)學(xué)，并能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中所面臨的問(wèn)題.

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