高中數學原始概念的教學設計

黃慧　張淑敏

【摘要】數學概念基本包括原始概念，發生概念，種屬概念，關系概念，外延概念，以及形式概念，而數學原始概念是數學概念的起點，也是形成數學思想方法的出發點，數學原始概念的建立是解決其他數學問題的前提.理解、掌握數學原始概念是學好數學的基礎，故筆者總結了高中數學原始概念的特點，并給出原始概念的教學建議，另外，還對原始概念的教學設計進行了深度地剖析，并附上設計意圖.

【關鍵詞】高中數學;原始概念;教學設計

一、原始概念的教學設計

數學上我們把未加定義或者根本無法定義而被直接采用的概念叫作原始概念.對高中階段的數學原始概念來說，一般會采用以下兩種方式教學：

（一）描述舉例法

這是高中數學對原始概念教學最常用的一種方法，其特點是借助有些數學概念在現實生活中的實例，讓學生對所要學習的概念有一個直觀而又清晰的認識.例如，在學習“平面”時，教師可以列舉生活中的一些物體，如黑板面、地板面等，使它們形象生動地呈現在學生的頭腦當中，進而抽象出“平面”這個概念.描述舉例法對明確概念起到了重要的作用，對數學概念的教學也是十分必要的.

（二）公理啟示法

公理啟示法是指通過有關公理的學習，來讓學生進一步感受其中蘊含的原始概念的方法，這種方法相對第一種方法來說比較抽象，因此，在教學中通常不采取這種方法，但是將其作為第一種方法的延伸，可以更好地理解、掌握第一種方法.比如，前面用舉例法講解了“平面”這個概念，并將其進行了抽象，對接下來學習“平面”的三個公理（公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有點都在這個平面內;公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們就還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線;公理3：經過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面），以及明確“平面”的含義都起到了極好的效果.因此，在教學中教師要注意將兩種方法綜合起來靈活運用，更好地促進原始概念的教學.

二、案例（集合概念教學）

（一）教學過程

1.利用實例，引入概念

集合是現代數學的基本語言之一，聽起來可能大家覺得它比較生疏，但其實早在初中曾經接觸過，比如，整數集，不等式x-7<5的解集等等，這些都是集合.還有，我們學習過的圓的定義是什么？

提問1：圓的定義是什么？

圓是平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合.

現在我們對集合這個概念有了一定的了解，接下來我們將進一步學習一下集合的有關知識.

教室里一共有64個同學，接下來教師將提出一些問題，看看哪些同學滿足條件？

（1）身高一米六以上的同學請起立;

（2）所有的女生.

問題（1）中，我們把身高一米六以上的同學看成是一個整體，其中的每一個一米六以上的同學就看成是一個元素，這些元素的全體就是一個集合;問題（2）中，把所有女生中的每一個女生看成是一個元素，這些元素的全體就是一個集合.

設計意圖：集合概念屬于原始概念，對原始概念的教學應采取“描述舉例法”，在對概念進行引入時，可使用一些與學生日常生活接近的實例或者是學生學習過的其他已知概念，進而降低原始概念引入的難度.

2.歸納總結，形成概念

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，集合中的每個對象叫作這個集合的元素.

3.設置練習，鞏固概念

練習 接下來請同學們看下面幾個問題，這些問題的研究對象是什么？對象的全體又稱為什么？

（1）1～20以內的所有素數;

（2）不等式x-7>5的解集;

（3）我校2018年9月入學的所有高一學生.

設計意圖：引入幾個具體的實例后，介紹了實例中什么是元素、什么是集合，此處是想通過提問了解學生的理解程度，以便為后面的學習打基礎.

【參考文獻】

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