數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法

王飛

【摘要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)相較于初中數(shù)學(xué)知識(shí)來講，難度比較大、知識(shí)量比較多，很多學(xué)生對學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在較為嚴(yán)重的抵觸、厭學(xué)心理，針對以上教學(xué)問題，教師需要更新教學(xué)模式與理念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中注重運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，達(dá)到“化抽象為直觀”“化復(fù)雜為簡單”的教學(xué)效果，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與技巧，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法

在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在很多的問題，部分教師還是習(xí)慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”“灌輸式”模式來對待學(xué)生，導(dǎo)致課堂氛圍較為枯燥，學(xué)生只能通過“死記硬背”的形式來記憶數(shù)學(xué)概念、公式，但是在解題過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)用錯(cuò)公式、混淆概念的問題，所以高中數(shù)學(xué)教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，能夠?qū)λ鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有更為透徹的理解和認(rèn)知，在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)提升自我數(shù)學(xué)素養(yǎng).筆者是一名高中數(shù)學(xué)教師，本文針對數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用方法展開分析，望提供一定的借鑒.

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，化抽象為直觀

對學(xué)生來講，高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，往往難以理解與接受，高中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想來解答數(shù)學(xué)問題，達(dá)到“化抽象為直觀”的教學(xué)效果.比如，在解答函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，因?yàn)楹瘮?shù)語言較為抽象，而圖形具備較強(qiáng)的直觀性、形象性，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來啟發(fā)高中生的數(shù)學(xué)思維，在腦海中擁有清晰的解題思路，逐漸地掌握解題技巧與方法.例如，假設(shè)方程|x2-1|=k+1，分析不同k的取值，討論方程解的個(gè)數(shù).在解答這道數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生可以把這個(gè)方程分解成2個(gè)函數(shù)：y=|x2-1|和y=k+1，并且結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來解答.

如圖所示，函數(shù)y=k+1表示的為與x軸平行的一條直線.由此可見，這道數(shù)學(xué)題可以分為以下幾種情況來解答：（1）當(dāng)k+1<0，即k<-1時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為0;（2）當(dāng)k+1=0或k+1>1，即k=-1或k>0時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有2個(gè)解;（3）當(dāng)0

二、運(yùn)用化歸思想，化復(fù)雜為簡單

高中數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活，最終也會(huì)還原到實(shí)際生活中去，很多數(shù)學(xué)題型都是結(jié)合真實(shí)數(shù)學(xué)問題提出來的，所以高中數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生利用化歸思想來解答問題，從多個(gè)角度去分析問題，達(dá)到“化復(fù)雜為簡單”的解題效果.化歸思想屬于歸結(jié)和轉(zhuǎn)化的簡稱，能夠幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)問題體系，學(xué)生可以把較為復(fù)雜的方程問題轉(zhuǎn)變成一元二次、一元一次方程（組）來解答.同時(shí)也可以運(yùn)用到不等式轉(zhuǎn)化中去，不等式往往都是和函數(shù)知識(shí)結(jié)合在一起的，在解題過程中需要涉及很多數(shù)學(xué)領(lǐng)域，運(yùn)用化歸思想能夠把復(fù)雜的不等式問題簡單化.例如，存在|kx-4|≤2這個(gè)不等式，解集是{x|1≤x≤3}，求不等式中實(shí)數(shù)k的具體取值.學(xué)生在解答這道不等式問題的時(shí)候，可以結(jié)合題干中包含的內(nèi)容進(jìn)行解答：假如|kx-4|=2，那么可以得到3與1兩個(gè)解，那么有|3k-4|=2，|x-4|=2，所以k=2.針對不等式中的解集{x|1≤x≤3}，需要把不等式的解集分解為等式才能夠得到最終的結(jié)果.因此，在解題過程中運(yùn)用化歸思想，能夠利用已知條件形成新的思路與方法，提高解題效率.

三、運(yùn)用類比思想，整合數(shù)學(xué)知識(shí)

類比思想是指把相似的事物結(jié)合在一起展開分析，屬于一種邏輯性較強(qiáng)的思維方法，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握相應(yīng)的方法與規(guī)律，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容簡單化，以此來提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.比如，在學(xué)習(xí)“橢圓與雙曲線”的時(shí)候，教師可以制作一個(gè)類比圖表，把橢圓與雙曲線中的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)進(jìn)行對比，讓學(xué)生充分感受到橢圓與雙曲線之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加深所學(xué)知識(shí)的理解與記憶;在學(xué)習(xí)“二面角”相關(guān)知識(shí)的過程中會(huì)涉及較多的空間幾何知識(shí)，所以教師就可以在教學(xué)過程中，利用多媒體課件為學(xué)生展示一些幾何圖形，讓學(xué)生對二面角定義有更為深刻的認(rèn)知.

四、運(yùn)用建模思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型屬于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展、延伸，屬于數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際運(yùn)用的連接點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用建模思想，能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題，擁有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力.比如，三角函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容，學(xué)生往往難以接受與理解，教師可以在教學(xué)過程中滲透建模思想，首先，需要利用三角函數(shù)理論知識(shí)的特殊性，通過三角函數(shù)、直角三角形的特殊性開展教學(xué).其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的相關(guān)規(guī)律，利用任意角中的三角函數(shù)來展開探究，也可以讓學(xué)生去分析三角形和圓的位置關(guān)系，加深對三角函數(shù)概念的理解與認(rèn)知.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注重滲透數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中探究學(xué)習(xí)規(guī)律與技巧，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

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